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本文(2020北师大版高中数学选修2-1《1.3.1全称量词与全称命题-1.3.2存在量词与特称命题》ppt课件)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020北师大版高中数学选修2-1《1.3.1全称量词与全称命题-1.3.2存在量词与特称命题》ppt课件

1、3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,第一章 3 全称量词与存在量词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题与特称命题的真假,并掌握其判定方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 全称量词与全称命题,全称量词,特别提醒:有些全称命题中的全称量词是省略的.,知识点二 存在量词与特称命题,存在量词,特别提醒:有些特称命题中的存在量词是省略的.,思考 下列语句是命题吗?如果是命题,是不是特称命题? (1)x能被2和5

2、整除; 答案 不是命题; (2)至少有一个xZ,x能被2和5整除. 答案 是命题.是特称命题,因为有存在量词“至少有一个”.,1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.( ) 3.全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,解 命题(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”,很显然为全称命题. 命题(2)为特称命题. 命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”,故为全称命题. 命题(4)是命题

3、“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写,故为全称命题.,题型一 全称命题与特称命题的辨析,例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)梯形的对角线相等; (2)存在一个四边形有外接圆; (3)二次函数都存在零点; (4)过两条平行线有且只有一个平面.,反思感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略,所以要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,跟踪训练1 下列命题中,是全称命题的是_,是特称命题的是_.(填序号) 正方形的四条边相等; 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形; 正数的平方根不等于0; 至少有一个正整数

4、是偶数.,题型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2 有下列四个命题: 任意xR,2x23x40; 任意x1,1,0,2x10; 存在xN,x2x; 存在xN,x为29的约数. 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 对于,这是全称命题,932230是真命题; 对于,这是全称命题,当x1时,2x10,故该命题为假命题; 对于,这是特称命题,当x0时,x2x成立,该命题为真命题; 对于,这是特称命题,当x1时,x为29的约数,该命题为真命题,故选C.,反思感悟 (1)全称命题的真假判断 要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断一个全称

5、命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可. (2)特称命题的真假判断 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.,跟踪训练2 下列命题中的假命题是 A.任意xR,3x11 B.任意x1,2,x22x3,解 由题意知p真q真, 所以任意xR,msin xcos x恒成立,,题型三 由含量词的命题求参数,例3 已知命题p:任意xR,sin xcos xm,命题q:任意xR,x2mx10,若p和q都为真命题,求实数m的取值范围.,又任意xR,x2mx10恒成立, 所以m240,所以2m2.,引申探究 本例中若

6、命题p:“任意xR,sin xcos xm”为真命题改为“存在xR,sin xcos xm”为真命题,其他条件不变,求实数m的取值范围.,解 由题意得,存在xR,msin xcos x,,又任意xR,x2mx10恒成立, 所以m240,所以2m2,,反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称命题“任意xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)(或af(x)min(或af(x)max).,跟踪训练3 已知命题p:“任意x1,),x2a0”,命题q:“存在xR,x22ax2a0”.若命题p和q都是真命题,则实数a的取值范围为 A.a|a2或a1 B.a|a2或1a2 C.

7、a|a1 D.a|2a1,解析 由已知可知p和q均为真命题, 由命题p为真命题,得a1; 由命题q为真命题,知4a24(2a)0成立,得a2或a1, 所以实数a的取值范围为a|a2或a1.,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,全称命题与特称命题的应用,典例 f(x)x22x,g(x)ax2(a0),任意x11,2,存在x01,2,使f(x1)g(x0),则a的取值范围是,解析 由于函数f(x)在定义域1,2内是任意取值的,且必存在x01,2,使得f(x1)g(x0), 因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集. 函数f(x)的值域

8、是1,3,函数g(x)的值域是2a,22a,,素养评析 本例将f(x)与g(x)的函数图像与已知条件的数联系起来,这样,直观地感知到数的特征,从而形成正确的结论.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列命题是“任意xR,x23”的另一种表述方式的是 A.有一个xR,使得x23 B.对有些xR,使得x23 C.任选一个xR,使得x23 D.至少有一个xR,使得x23,1,2,3,4,5,2.下列命题中,是正确的全称命题的是 A.对任意的a,bR,都有a2b22a2b20 B.菱形的两条对角线相等 C.存在x, D.对数函数在定义域上是单调函数,1,2,3,4,5,3.下

9、列命题中,既是真命题又是特称命题的是 A.存在一个,使tan(90)tan B.存在实数x,使sin x C.对一切,sin(180)sin D.对任意,sin()sin cos cos sin ,1,2,3,4,5,4.下列命题中的假命题是 A.任意xR,2x10 B.任意xN,(x1)20 C.存在x(0,),lg x1 D.存在xR,tan x2,解析 当x1时,(x1)20,所以命题“任意xN,(x1)20”为假命题.易知A,C,D中的命题均为真命题.故选B.,1,2,3,4,5,5.若任意x(,0),(a21)x1,则实数a的取值范围是 _.,解析 由任意x(,0),(a21)x1,,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.,2.判定命题是全称命题还是特称命题,主要是看命题中是含有全称量词还是含有存在量词.另外,需要注意的是有些全称命题并不含有全称量词,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.,