1、 13.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 最新考纲 考情考向分析 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类 比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”， 并能运用“三段论”进行一些简单推理 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 以理解类比推理、归纳推理和演绎推 理的推理方法为主，常以演绎推理的 方法根据几个人的不同说法作出推 理判断进行命题注重培养学生的推 理能力；在高考中以填空题的形式进 行考查，属于中、高档题. 1合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征
2、的 推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳) 特点：由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) 特点：由特殊到特殊的推理 (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理 2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理 简言之， 演绎推理是由一般到特殊的推理 (2)“三段论”是演绎推理的
3、一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ) (4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段 论推理，但其结论是错误的( ) (5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 a
4、nn(nN*)( ) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ) 题组二 教材改编 2P71 例 1已知在数列an中，a11，当 n2 时，anan12n1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an的表达式是( ) Aan3n1 Ban4n3 Cann2 Dan3n 1 答案 C 解析 a2a134，a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想 ann2. 3 P84A组T5在等差数列an中， 若a100， 则有a1a2ana1a2a19n (naf(b)bf(a)，试证明： f(x)为 R 上的单调增函数 证明 设 x1，x2R，取 x1
5、x1f(x2)x2f(x1)， x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)(x2x1)0， x10，f(x2)f(x1) yf(x)为 R 上的单调增函数 高考中的合情推理问题 考点分析 合情推理在近年来的高考中，考查频率逐渐增大，题型多为选择、填空题，难度 为中档 解决此类问题的注意事项与常用方法： (1)解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误应由条件多列举一些特殊情况再 进行归纳 (2)解决类比推理问题，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由，再去类比另一类问 题 典例 (1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们
6、研 究过如图所示的三角形数： 将三角形数 1,3,6,10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个 新数列bn，可以推测： b2 018是数列an的第_项； b2k1_.(用 k 表示) (2)设S， T是R的两个非空子集， 如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足： ()Tf(x)|xS； ()对任意 x1，x2S，当 x1x2时，恒有 f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”以下 集合对不是“保序同构”的是_ AN*，BN； Ax|1x3，Bx|x8 或 0x10； Ax|0x1，BR； AZ，BQ. 解析 (1)an12nnn1 2 ， b145 2 a
7、4， b256 2 a5， b3925 2 a9， b42511 2 a10， b51435 2 a14， b63516 2 a15， b2 018 2 018 2 5 2 018 2 51 2 a5 045. 由知 b2k1 2k11 2 51 2k11 2 5 2 5k5k1 2 . (2)对于，取 f(x)x1，xN*， 所以 AN*，BN 是“保序同构”的，故排除； 对于，取 f(x) 8，x1， x1，1x0， x21，0x3， 所以 Ax|1x3，Bx|x8 或 0x10是“保序同构”的，故排除； 对于，取 f(x)tan x 2 (0x1)， 所以 Ax|0x1，BR 是“保序同构”的，故排除. 不符合，故填. 答案 (1)5 045 5k5k1 2 (2)