1、 11.2 用样本估计总体用样本估计总体 最新考纲 考情考向分析 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的 特点 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标 准差)，并做出合理的解释 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估 计总体的思想 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题. 主要考查平均数，方差的计算以及茎 叶图与频率分布直方图的简单应用； 题型以选择题和填空题为主，出现解 答题时经
2、常与概率相结合，难度为中 低档. 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点， 就得到频率分布折线图 (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边 生长出来的数 4标准差和方差 (1)标准
3、差是样本数据到平均数的一种平均距离 (2)标准差： s 1 nx1 x 2x 2 x 2x n x 2. (3)方差：s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x n x ) 2(x n是样本数据，n 是样本容量， x 是样 本平均数) 知识拓展 1频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率 组距，频率组距 频率 组距. (2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于 1，因为在频率分布直方图中组距是一 个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比 (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观 2平均数、方
4、差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，xn的平均数为 x ，那么 mx1a，mx2a，mx3a，mxna 的平 均数是 m x a. (2)数据 x1，x2，xn的方差为 s2. 数据 x1a，x2a，xna 的方差也为 s2； 数据 ax1，ax2，axn的方差为 a2s2. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息 就被抹掉了( ) (4
5、)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可 以只记一次( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( ) 题组二 教材改编 2P100A 组 T2(1)一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数 为( ) A4 B8 C12 D16 答案 B 解析 设频数为 n，则 n 320.25， n321 48. 3.P81A 组 T1若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位 数和平均数分别是( ) A
6、91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 答案 A 解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是9192 2 91.5， 平均数 x 8789909192939496 8 91.5. 4 P71T1如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图， 则月均用水量为2,2.5)范围内的 居民有_人 答案 25 解析 0.50.510025. 题组三 易错自纠 5若数据 x1，x2，x3，xn的平均数 x 5，方差 s22，则数据 3x11,3x21,3x31， 3xn1 的平均数和方差分别为( ) A5,2 B
7、16,2 C16,18 D16,9 答案 C 解析 x1，x2，x3，xn的平均数为 5， x1x2x3xn n 5， 3x13x23x33xn n 135116， x1，x2，x3，xn的方差为 2， 3x11,3x21,3x31，3xn1 的方差是 32218. 6 为了普及环保知识， 增强环保意识， 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试， 得分(十 分制)如图所示，假设得分的中位数为 m，众数为 n，平均数为 x ，则 m，n， x 的大小关系 为_(用“ x乙，s2甲s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组 (2)记恰有一组研发成功为事件 E，在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发
8、成功的结果是(a， b )，( a ，b)，(a， b )，( a ，b)，(a， b )，(a， b )，( a ，b)，共 7 个因此事件 E 发生 的频率为 7 15.用频率估计概率，即得所求概率为 P(E) 7 15. 高考中频率分布直方图的应用 考点分析 频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题，填空题，也 有解答题，难度为中低档用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布 直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解 及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频 率分布直方图可以对总体
9、作出估计频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形 的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条 形图是常见的错误 典例 (12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位： 度)， 以160,180)， 180,200)， 200,220)， 220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样 的方法抽取 11 户居民，则
10、月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 规范解答 解 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5) 201，得 x0.007 5， 所以直方图中 x 的值是 0.007 5.2 分 (2)月平均用电量的众数是220240 2 230.4 分 因为(0.0020.009 50.011) 200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中 位数为 a，由(0.0020.009 50.011) 200.012 5 (a220)0.5，得 a224，所以月平均用 电量的中位数是 224.8 分 (3)月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 5 20 10025(户)，月平均用电量为240,260)的 用户有 0.007 5 20 10015(户)，月平均用电量为260,280)的用户有 0.005 20 10010(户)， 月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5 20 1005(户)， 抽取比例为 11 2515105 1 5，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 1 55(户) 12 分