1、 2.7 函数的图象函数的图象 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中， 会根据不同的需要选择图象 法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质， 解 决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性 质的综合应用；利用图象解方程或不 等式，题型以选择题为主，中档难度. 1描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于x轴对称 yf(x)； yf(x) 关于y轴对称 y
2、f(x)； yf(x) 关于原点对称 yf(x)； yax (a0 且 a1) 关于yx对称 ylogax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 yf(x) a1，横坐标缩短为原来的1 a倍，纵坐标不变 00 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y 1 2 |x|的图象，如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得 到函数 y|log2(x1)|的图象，如图实线部分 (3)y x22x1，x0， x22x1，x0 时，yxln x，y1 ln x，可知函数在区间 0，1 e 上单调递减，在区间 1 e， 上单调递增由此可知应选
3、 D. (2)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( ) 答案 B 解析 方法一 由 yf(x)的图象知， f(x) x，0x1， 1，12 且 x1， 故排除 B， D， 由 f(1)sin 1 ln 3 0 可排除 C， 故选 A. (2)(2017 安徽“江南十校”联考)函数 ylog2(|x|1)的图象大致是( ) 答案 B 解析 ylog2(|x|1)是偶函数，当 x0 时，ylog2(x1)是增函数，其图象是由 ylog2x 的 图象向左平移 1 个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项 B 满足 题型三题型三 函数图象的应用函
4、数图象的应用 命题点 1 研究函数的性质 典例 (1)已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0) 答案 C 解析 (1)将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x) x22x，x0， x22x，xf(x)2x 的解集是_ 答案 (1,0)(1， 2 解析 由图象可知，函数 f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为 f(x)x. 在同一直角坐标系中分别画出 yf(x)与 yx 的图象，由图象可知不等
5、式的解集为( 1,0)(1， 2 高考中的函数图象及应用问题 考点分析 高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的 应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟 练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提 一、函数的图象和解析式问题 典例 1 (1)(2017 太原二模)函数 f(x)ln|x1| |1x| 的图象大致为( ) (2)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( ) Af(x)ln|x| x Bf(x)e x x Cf(x)1 x21 Df(x)x1 x 解析 (1)函数 f(x)ln|x1| |1x| 的定义域为(， 1)(1， )， 且图象关于 x1 对称， 排除 B， C.取特殊值，当 x1 2时，f(x)2ln 1 20 时，f(x)0，2m0，即 m0 在1,1上恒成立， f(x)2mx 2m2x2mx x2m2 m2x 2m x2m2 0， m20， 若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 f(x) b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 答案 (3，) 解析 如图，当 xm 时，f(x)|x|；当 xm 时，f(x)x22mx4m 在(m，)上为增函数， 若存在实数 b，使方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m22m m4m0，m23m0， 解得 m3.