ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:11 ,大小:182.85KB ,
资源ID:130399      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-130399.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(高考数学一轮复习学案:2.3 函数的奇偶性与周期性(含答案))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

高考数学一轮复习学案:2.3 函数的奇偶性与周期性(含答案)

1、 2.3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 最新考纲 考情考向分析 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判 断、应用简单函数的周期性. 以理解函数的奇偶性、 会用函数的奇偶性 为主,常与函数的单调性、周期性交汇命 题,加强函数与方程思想、转化与化归思 想的应用意识, 题型以选择、 填空题为主, 中等偏上难度. 1函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地,如

2、果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数:对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时, 都有 f(xT)f(x),那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期 知识拓展 1函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数,那么 f(x)f(|x|) (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间

3、上具有相反的单 调性 (3)在公共定义域内有:奇 奇奇,偶 偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇 2函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x: (1)若 f(xa)f(x),则 T2a(a0) (2)若 f(xa) 1 fx,则 T2a(a0) (3)若 f(xa) 1 fx,则 T2a(a0) 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点( ) (2)若函数 yf(xa)是偶函数,则函数 yf(x)关于直线 xa 对称( ) (3)函数 f(x)在定义域上满足 f(xa)f(x),则 f(x)是周期为 2a

4、(a0)的周期函数( ) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件( ) (5)若 T 是函数的一个周期,则 nT(nZ,n0)也是函数的周期( ) 题组二 教材改编 2P39A 组 T6已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)x(1x),则 f(1) _. 答案 2 解析 f(1)122,又 f(x)为奇函数, f(1)f(1)2. 3P45B 组 T4设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x1,1)时,f(x) 4x22,1x0, x,0x1, 则 f 3 2 _. 答案 1 解析 f 3 2 f 1 2 4 1 2 221. 4P

5、39A 组 T6设奇函数 f(x)的定义域为5,5,若当 x0,5时,f(x)的图象如图所示, 则不等式 f(x)0 的解集为_ 答案 (2,0)(2,5 解析 由图象可知,当 0x2 时,f(x)0;当 2x5 时,f(x)0,又 f(x)是奇函数, 当2x0 时,f(x)0,当5x0. 综上,f(x)0 的解集为(2,0)(2,5 题组三 易错自纠 5已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数,那么 ab 的值是( ) A1 3 B. 1 3 C 1 2 D. 1 2 答案 B 解析 依题意得 f(x)f(x),b0,又 a12a, a1 3,ab 1 3,故选 B. 6偶函数

6、 yf(x)的图象关于直线 x2 对称,f(3)3,则 f(1)_. 答案 3 解析 f(x)为偶函数,f(1)f(1) 又 f(x)的图象关于直线 x2 对称, f(1)f(3)f(1)3. 题型一题型一 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 典例 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x) 3x2 x23; (2)f(x)lg1x 2 |x2|2; (3)f(x) x2x,x0, x2x,x0. 解 (1)由 3x20, x230, 得 x23,解得 x 3, 即函数 f(x)的定义域为 3, 3, f(x) 3x2 x230. f(x)f(x)且 f(x)f(x), 函数 f(x)既是奇函数又是

7、偶函数 (2)由 1x20, |x2|2, 得定义域为(1,0)(0,1),关于原点对称 x20,|x2|2x,f(x)lg1x 2 x . 又f(x)lg1x 2 x lg1x 2 x f(x), 函数 f(x)为奇函数 (3)显然函数 f(x)的定义域为(,0)(0,),关于原点对称 当 x0 时,x0, 则 f(x)(x)2xx2xf(x); 当 x0 时,x0, 则 f(x)(x)2xx2xf(x); 综上可知:对于定义域内的任意 x,总有 f(x)f(x), 函数 f(x)为奇函数 思维升华 判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要

8、不充分条件,所以首先考虑定义域; (2)判断 f(x)与 f(x)是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价关系式 f(x)f(x)0(奇函数)或 f(x) f(x)0(偶函数)是否成立 跟踪训练 (1)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ayxsin 2x Byx2cos x Cy2x 1 2x Dyx2sin x 答案 D 解析 对于 A,f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x),为奇函数; 对于 B,f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x),为偶函数; 对于 C,f(x)2 x1 2 x2x 1 2xf(x),为偶函数; 对于

9、D,yx2sin x 既不是偶函数也不是奇函数, 故选 D. (2)函数 f(x)loga(2x),g(x)loga(2x)(a0 且 a1),则函数 F(x)f(x)g(x),G(x)f(x) g(x)的奇偶性是( ) AF(x)是奇函数,G(x)是奇函数 BF(x)是偶函数,G(x)是奇函数 CF(x)是偶函数,G(x)是偶函数 DF(x)是奇函数,G(x)是偶函数 答案 B 解析 F(x),G(x)定义域均为(2,2), 由已知 F(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)F(x), G(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)G(x), F(x)是偶函数,G(x

10、)是奇函数 题型二题型二 函数的周期性及其应用函数的周期性及其应用 1(2017 西安一模)奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x1)为偶函数,且 f(1)2,则 f(4)f(5) 的值为( ) A2 B1 C1 D2 答案 A 解析 f(x1)为偶函数, f(x1)f(x1),则 f(x)f(x2), 又 yf(x)为奇函数,则 f(x)f(x)f(x2),且 f(0)0. 从而 f(x4)f(x2)f(x),yf(x)的周期为 4. f(4)f(5)f(0)f(1)022. 2 (2017 山东)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且 f(x4)f(x2) 若当 x3,0时, f

11、(x) 6 x,则 f(919)_. 答案 6 解析 f(x4)f(x2), f(x2)4)f(x2)2),即 f(x6)f(x), f(x)是周期为 6 的周期函数, f(919)f(15361)f(1) 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数, f(1)f(1)6,即 f(919)6. 3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x),当3x1 时,f(x)(x2)2;当1x3 时,f(x)x.则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)_. 答案 339 解析 f(x6)f(x),周期 T6. 当3x1 时,f(x)(x2)2; 当1x3 时,f(x)x, f(1)1,f(2)2,

12、f(3)f(3)1, f(4)f(2)0,f(5)f(1)1, f(6)f(0)0, f(1)f(2)f(6)1, f(1)f(2)f(3)f(2 015)f(2 016)12 016 6 336. 又 f(2 017)f(1)1,f(2 018)f(2)2, f(1)f(2)f(3)f(2 018)339. 思维升华 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质 对函数周期性的考查, 主要涉及 函数周期性的判断,利用函数周期性求值 题型三题型三 函数性质的综合应用函数性质的综合应用 命题点 1 求函数值或函数解析式 典例 (1)(2017 全国)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当

13、x(,0)时,f(x)2x3 x2,则 f(2)_. 答案 12 解析 方法一 令 x0,则x0. f(x)2x3x2. 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(x)f(x) f(x)2x3x2(x0) f(2)2232212. 方法二 f(2)f(2)2 (2)3(2)212. (2)(2016 全国改编)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)e x1x,则 f(x)_. 答案 e x1x,x0, ex 1x,x0 解析 当 x0 时,x0, f(x)f(x)ex 1x, f(x) e x1x,x0, ex 1x,x0. 命题点 2 求参数问题 典例 (1)若函数 f(x)xl

14、n(x ax2)为偶函数,则 a_. 答案 1 解析 f(x)f(x), xln( ax2x)xln(x ax2), ln( ax2)2x20. ln a0,a1. (2)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间1,1上,f(x) ax1,1x0, bx2 x1 ,0x1, 其中 a,bR.若 f 1 2 f 3 2 ,则 a3b 的值为_ 答案 10 解析 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 所以 f 3 2 f 1 2 且 f(1)f(1), 故 f 1 2 f 1 2 , 从而 1 2b2 1 21 1 2a1, 即 3a2b2. 由 f(1)f(1),

15、得a1b2 2 , 即 b2a. 由得 a2,b4,从而 a3b10. 命题点 3 利用函数的性质解不等式 典例 (1)(2017 安阳模拟)已知函数 g(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,g(x)ln(1x),函 数 f(x) x3,x0, gx,x0, 若 f(2x2)f(x),则实数 x 的取值范围是( ) A(,1)(2,) B(,2)(1,) C(1,2) D(2,1) 答案 D 解析 g(x)是奇函数, x0 时,g(x)g(x)ln(1x), 易知 f(x)在 R 上是增函数, 由 f(2x2)f(x),可得 2x2x, 即 x2x20,2x1. (2)已知 f(x)是定义

16、在 R 上的以 3 为周期的偶函数,若 f(1)1,f(5)2a3 a1 ,则实数 a 的取值 范围为( ) A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2) 答案 A 解析 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数, f(5)f(56)f(1)f(1), f(1)1,f(5)2a3 a1 , 2a3 a1 1,即a4 a10, 解得1a4,故选 A. 思维升华 (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是将未知区间上的问题转化 为已知区间上的问题 (2)掌握以下两个结论,会给解题带来方便: f(x)为偶函数f(x)f(|x|)若奇函数在 x0 处有意义,则 f(0)0.

17、跟踪训练 (1)已知偶函数 f(x)在区间0,)上单调递增,则满足 f(2x1)f 1 3 的 x 的取值范 围是( ) A. 1 3, 2 3 B. 1 3, 2 3 C. 1 2, 2 3 D. 1 2, 2 3 答案 A 解析 因为 f(x)是偶函数,所以其图象关于 y 轴对称, 又 f(x)在0,)上单调递增,f(2x1)f 1 3 , 所以|2x1|1 3,所以 1 3x 2 3. (2)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25)

18、 Df(25)f(80)f(11) 答案 D 解析 因为 f(x)满足 f(x4)f(x), 所以 f(x8)f(x),所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数,则 f(25)f(1),f(80)f(0), f(11)f(3) 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数且满足 f(x4)f(x), 得 f(11)f(3)f(1)f(1) 因为 f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在 R 上是奇函数, 所以 f(x)在区间2,2上是增函数, 所以 f(1)f(0)f(1) 所以 f(25)f(80)0, 其中是奇函数且在(0,1)上是减函数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 (3)定义在实

19、数集 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x2)0,且 f(4x)f(x)现有以下三个命题: 8 是函数 f(x)的一个周期;f(x)的图象关于直线 x2 对称;f(x)是偶函数其中正确命 题的序号是_ 答案 (1)B (2)B (3) 解析 (1)函数 f(x)的定义域为 R, f(x)3 x 1 3 x 1 3 x3xf(x), 函数 f(x)是奇函数 函数 y 1 3 x在 R 上是减函数, 函数 y 1 3 x在 R 上是增函数 又y3x在 R 上是增函数, 函数 f(x)3x 1 3 x在 R 上是增函数 故选 B. (2)易知中函数在(0,1)上为增函数;中函数不是奇函数;满足

20、条件的函数为. (3)由 f(x)f(x2)0 可得 f(x4)f(x2)f(x), 函数 f(x)的周期是 4,对;由 f(4x)f(x), 可得 f(2x)f(2x),f(x)的图象关于直线 x2 对称,对;f(4x)f(x)且 f(4x)f(x), f(x)f(x),f(x)为偶函数,对 二、函数性质的综合应用 典例 2 (1)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,并且 f(x3) 1 fx,当1x3 时,f(x)cos x 3 , 则f(2 017)_. 答案 2 解析 由已知可得 f(x6)f(x3)3) 1 fx3 1 1 fx f(x),故函数 f(x)的周期为 6. f(2 01

21、7)f(63361)f(1) f(x)为偶函数,f(1)f(1), 而 f(13) 1 f1, f(1)f(1) 1 f2 1 cos 2 3 2. f(2 017)2. (2)函数 f(x)log2 x2 018a x 在1,)上是增函数,则 a 的取值范围是_ 答案 1,2 019) 解析 由已知函数 yx2 018a x在1,)上是增函数,且 y0 恒成立 y1 a x2,令 y0 得 ax 2(x1), a1. 又由当 x1 时,y12 018a0,得 a2 019. a 的取值范围是1,2 019) . (3)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a 1|) f( 2),则 a 的取值范围是_ 答案 1 2, 3 2 解析 f(2|a 1|)f( 2)f( 2), 又由已知可得 f(x)在(0,)上单调递减, 2|a 1| 2 1 2 2, |a1|1 2, 1 2a 3 2.