1、 1.1 集合及其运算集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与 交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算 及两集合间的包含关系 是考查的重点，在集合 的运算中经常与不等 式、函数相结合，解题 时
2、常用到数轴和韦恩 (Venn)图， 考查学生的数 形结合思想和计算推理 能力，题型以选择题为 主，低档难度. 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB(或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集 合 B 中至少有一个元素
3、不在集 合 A 中 AB(或 BA) 集合相等 集合 A，B 中的元素相同或集 合 A，B 互为子集 AB 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 ABx|xA 且 xB 并集 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素组成的集合 ABx|xA 或 xB 补集 由全集 U 中不属于集合 A 的 所有元素组成的集合 UAx|xU 且 xA 知识拓展 1若有限集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n1. 2ABABAABB. 3A(UA)；A(UA)U；U(UA)A. 题组一
4、思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21( ) (3)若x2,10,1，则 x0,1.( ) (4)x|x1t|t1( ) (5)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立( ) (6)若 ABAC，则 BC.( ) 题组二 教材改编 2P11 例 9已知 U|0 180 ，Ax|x 是锐角，Bx|x 是钝角，则U(AB) _. 答案 x|x 是直角 3P44A 组 T5已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数 为_ 答案 2 解析 集
5、合 A 表示以(0,0)为圆心，1 为半径的单位圆，集合 B 表示直线 yx，圆 x2y21 与直线 yx 相交于两点 2 2 ， 2 2 ， 2 2 ， 2 2 ，则 AB 中有两个元素 题组三 易错自纠 4若集合 A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 答案 C 解析 当 x1，y0 时，z1；当 x1，y2 时，z1；当 x1，y0 时，z1； 当 x1，y2 时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为 3，故选 C. 5 已知集合Ax|x22x30， Bx|x1 答案 D 解析 因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，
6、作出数轴，如图所示，易知 a1. (2)集合 A0,2，a，B1，a2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为( ) A0 B1 C2 D4 答案 D 解析 由题意可得a，a24,16，a4. (3)设集合 A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若 ABB，则实数 a 的 取值范围是_ 答案 (，11 解析 因为 A0，4，所以 BA 分以下三种情况： 当 BA 时，B0，4，由此可知，0 和4 是方程 x22(a1)xa210 的两个根， 由根与系数的关系，得 4a124a210， 2a14， a210， 解得 a1； 当 B且 BA 时，B0或 B4， 并且 4(a1)24(
7、a21)0， 解得 a1，此时 B0满足题意； 当 B时，4(a1)24(a21)0， 解得 a1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是(，11 思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 Venn 图表示；集合中的元素若是连 续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况 (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化 跟踪训练 (1)(2017 天津)设集合 A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C 等于( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 答案 B 解析 AB1,2,4,6 又 CxR|1x5，则(AB)C1,2,
8、4， 故选 B. (2)已知集合 Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且 ABB，则实数 m 的取值范 围为( ) A1,2) B1,3 C2，) D1，) 答案 D 解析 由 x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以 Ax|3x4又 AB B，所以 BA. 当 B时，有 m12m1，解得 m2； 当 B时，有 32m1， m14， 2m1m1， 解得1m2. 综上，m 的取值范围为1，) 题型四题型四 集合的新定义问题集合的新定义问题 典例 已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义 集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y
9、1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为( ) A77 B49 C45 D30 答案 C 解析 如图， 集合 A表示如图所示的所有圆点“ ”， 集合 B表示如图所示的所有圆点“ ” 所有圆点“ ”，集合 AB 显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点 (3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)， 即集合 AB 表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”所有圆点“ ”， 共 45 个 故 AB 中元素的个数为 45.故选 C. 思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义 的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中(2)用好集合的 性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 跟踪训练 定义一种新的集合运算：ABx|xA，且 xB若集合 Ax|x24x30， Bx|2x4，则按运算，BA 等于( ) Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|3x4 Dx|2x4 答案 B 解析 Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知，BAx|xB，且 xAx|3x4.