1、第 1 页 共 6 页 坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）（提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2. 掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、关于坐标轴对称点的坐标特征关于坐标轴对称点的坐标特征 1 1. .关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a,b)； P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为 (a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b) 2.2.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角
2、平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a) 3 3. .平行于坐标轴的直线上的点平行于坐标轴的直线上的点 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同. 要要点二、点二、用坐标表示平移用坐标表示平移 1.1.点的平移：点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa， y)或(xa， y)；将点(x， y)向上或向下平移 b 个单位长度， 可以得到对应点(x， yb)或(x， yb) 要点诠释：要点诠
3、释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变 2.2.图形的平移：图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加 上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 要点诠释：要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移 问
4、题可以转化为点的平移问题来解决 （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用坐标表示用坐标表示轴对称轴对称 1在直角坐标系中，已知点 A（ab，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称， （1）试确定点 A、B 的坐标； （2）如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，求ABC 的面积 第 2 页 共 6 页 【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标 不变，得出方程组求出 a，b 即可解答本题； （2）根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，得出 C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出
5、即 可 【答案与解析】 解：（1）点 A（ab，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称， 22 50 aba aba ， 解得： 1 3 a b ， 点 A、B 的坐标分别为：（4，1），（4，1）； （2）点 B 关于 x 轴的对称的点是 C， C 点坐标为：（4，1）， ABC 的面积为： 1 2 BCAB 1 2 288 【总结升华】 本题主要考查了平面直角坐标系中， 各象限内点的坐标的符号的确定方法以及 三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 举一反三：举一反三： 【变式】小华看到了坐标系中点 B 关于 X 轴的对称点为 C（3，2），点 A 关于 Y 轴对称点
6、 为 D（3，4），若将 A、B、C、D 顺次连接，此图形的面积是多少？ 第 3 页 共 6 页 【答案】 解：B 关于 x 轴的对称点为 C（3，2）， B（3，2）， 点 A 关于 y 轴对称点为 D（3，4）， A（3，4）， ABD 的面积为： 1 2 ADDB 1 2 6618 2.已知点 A（a，3）、B（4，b），试根据下列条件求出 a、b 的值 （1）A、B 两点关于 y 轴对称； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； （3）ABx 轴； （4）A、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 【思路点拨】 （1）关于 y 轴对称，y 不变，x 变为相反数 （2）关于 x 轴对
7、称，x 不变，y 变为相反数 （3）ABx 轴，即两点的纵坐标不变即可 （4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点 A， 点 B 的横纵坐标之和为 0，列出方程并解之，即可得出 a，b 【答案与解析】 解：（1）A、B 两点关于 y 轴对称， 故有 b3，a4； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； 所以有 a4，b3； （3）ABx 轴， 即 b3，a 为4 的任意实数 （4）如图， 第 4 页 共 6 页 根据题意，a30； b40； 所以 a3，b4 【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线 上的点的横纵坐标相等，
8、在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数 类型二、类型二、用坐标表示平移用坐标表示平移 3.如图，三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A（3，3） ，B(8,7),C（0，5）.将三角形 ABC 进行平移后，得到三角形 ABC,已知 A（0，2）. （1）求点 B、C的坐标. （2）画出三角形 ABC. （3）求三角形 ABC 和三角形 ABC的面积大小 【思路点拨】画出平面直角坐标系，根据点 A 与点 A的坐标，找出向右与向下的单位，得 到平移过程从而找出点 B、C的位置及坐标，将 A、B、C顺次连结，便画出三角 形 ABC. 【答案与解析】 解： （1）由 A（3，3）平移后为 A /
9、（0，2） ，可得此平移为：向右沿 x 轴平移了 3 个单 位长度，向下沿 y 轴平移了 5 个单位长度，所以： B /（5，2） ，C/（3,0）. （2）作图如下： 第 5 页 共 6 页 （3）如图，分别作 B /M x 轴，C/N x 轴，A/My 轴， / 111 (24) (53)4 53 2 222 11 ABCA B C B MAC A N SSSSS / 梯形B MNC 【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状. 举一反三：举一反三： 【变式】已知三角形 ABC 三个顶点的坐标为 A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)三角形 ABC 中任意一点 P(x0，y
10、0)经平移后对应点为 P1(x05，y03)将三角形 ABC 作同样的平移得到 三角形 A1B1C1： （1）求 A1B1C1的坐标 （2）求三角形 ABC 和A1B1C1的面积大小 【答案】 解： （1）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) (2) ABCA B C SS 111 242 46 14 3 222 2443611 类型三类型三、综合应用、综合应用 4.在 A 市北 300km 处有 B 市，以 A 市为原点，东西方向的直线为 x 轴，南北方向的直 线为 y 轴，并以 50km 为 1 个单位建立平面直角坐标系根据气象台预报，今年 7 号台风中 第 6 页 共 6 页
11、心位置现在 C(10， 6)处， 并以 40 千米/时的速度自东向西移动， 台风影响范围半径为 200km， 问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图 【思路点拨】当台风中心移动到据 B 点 200 千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中 心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间 【答案与解析】 解：台风影响范围半径为 200km， 当台风中心移动到点（4，6）时，B 市将受到台风的影响 所用的时间为：50（104）407.5（小时） 所以经过 7.5 小时后，B 市将受到台风的影响 （注：图中的单位 1 表示 50km） 【总结升华】 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 解决此类问题需要先 确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加 下减”来确定坐标