1、1 第 3 级上尖子班教师版 数数游戏数数游戏 第一讲 第第二二级级下下我会排一排我会排一排 本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过 程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考 第第三三级级上上数数游戏数数游戏 本讲主要学习在数字排列问题中怎样有序的来思考，另外还将进一步 研究生活中还有哪些有序思考的问题 第第四四级级上上枚举法的妙用枚举法的妙用 本讲主要研究在解决一些数学问题时怎样利用枚举法来思考 第三级上数数游戏 第二级下我会排一排 （一年级春季第三讲） 第四级上枚举法的妙用 （二年级寒假第五讲） 2 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 课前故事课前故事 迷路的小红帽
2、 森林森林里住着小红帽的奶奶里住着小红帽的奶奶奶奶年纪大了奶奶年纪大了，小红帽经常去看她小红帽经常去看她在大森林里面在大森林里面， 由于树木茂密由于树木茂密，经常有人迷路经常有人迷路如果再碰上大灰狼如果再碰上大灰狼、老虎什么的老虎什么的，就会连命都没有就会连命都没有 了了小红帽走啊走啊小红帽走啊走啊，发现前面的路有点陌生发现前面的路有点陌生但她没有太在意但她没有太在意，仍然往前走仍然往前走后后 来才发现她根本没有走出去来才发现她根本没有走出去，还在原地打圈圈还在原地打圈圈她迷路了她迷路了小红帽害怕了小红帽害怕了，可是可是 又不敢哭又不敢哭， 怕引来大灰狼这个大坏蛋怕引来大灰狼这个大坏蛋 她就小
3、心翼翼地到处乱走她就小心翼翼地到处乱走， 路上碰到了路上碰到了小猴小猴 小小 猴猴说说： “我也不知道你奶奶住在哪里我也不知道你奶奶住在哪里，但是如果你告诉我她的门牌号但是如果你告诉我她的门牌号，我就能带你到我就能带你到 那里那里 ” 小红帽努力回忆起来小红帽努力回忆起来，但是最终还是没有想出来但是最终还是没有想出来，不过她记得以前研究过奶奶不过她记得以前研究过奶奶 家家的门牌号的门牌号那时候她还小那时候她还小，当时只是在学着认字当时只是在学着认字她记起来了她记起来了：奶奶的门牌号是奶奶的门牌号是 一个三位数一个三位数，其中十位数字其中十位数字比比百位百位数字大数字大 4，个位个位数字又比数字
4、又比十十位数字大位数字大 4，奶奶当时奶奶当时 正在教她加减法正在教她加减法，所以她记了下来所以她记了下来她把这个告诉了她把这个告诉了小猴小猴，小猴小猴可聪明了可聪明了，马上就马上就 知道了小红帽奶奶家的门牌号知道了小红帽奶奶家的门牌号最后把小红帽带最后把小红帽带 到了奶奶家到了奶奶家 小朋友小朋友，你知道小红帽奶奶家的门牌号是多你知道小红帽奶奶家的门牌号是多 少吗少吗？ 3 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】门牌号是一个三位数门牌号是一个三位数，而且十位比百位大而且十位比百位大 4，个位又比十位大个位又比十位大 4，由此可以看出个位应该由此可以看出个位应该 比百位大
5、比百位大 8 这样就可以看出来这样就可以看出来， 百位数字只能是百位数字只能是 0 或是或是 1， 因为个位的数字不会超过因为个位的数字不会超过 9 而而 百位的数字不可能是百位的数字不可能是 0，所以百位只能是所以百位只能是 1，最后的答案是最后的答案是 159 猜猜我是谁猜猜我是谁？ 神奇的数字伙伴们神奇的数字伙伴们，一眨眼就变成了各种一眨眼就变成了各种不同的动物不同的动物，根据他们根据他们说的话说的话，猜一猜一猜他们猜他们各是谁各是谁？ 【例题分析例题分析】开课的时候开课的时候，通过抢答的形式通过抢答的形式，让学生来猜一猜这些数让学生来猜一猜这些数，初步感知不同的数初步感知不同的数，它所
6、表示它所表示 的意思不一样的意思不一样，它的组成也不同它的组成也不同让学生对数字产生好奇让学生对数字产生好奇 我比我比 10 大大，但比但比 20 小小，我的个位与十位上的数字相同我的个位与十位上的数字相同，我是谁我是谁？（？（11） 我和最小的两位数成了好朋友我和最小的两位数成了好朋友，组成了组成了 100，我是谁我是谁？ （ 90 ） 我是最大的两位数我是最大的两位数，你知道我是谁你知道我是谁？（？（ 99 ） 我是最小的三位数我是最小的三位数，最小的三位数是最小的三位数是（ 100 ） ，） ，最大的三位数是最大的三位数是（ 999 ） ） 老师可根据时间情况老师可根据时间情况，另外出一
7、些数字问题的谜语另外出一些数字问题的谜语，卡片出示让学生来抢答卡片出示让学生来抢答 4 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 小朋友们小朋友们，我们知道一个数我们知道一个数，都是由都是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字组这十个数字组 成的成的，不同的数大小不同不同的数大小不同，它所表示的意思也不同它所表示的意思也不同今天这节课就让我们一起来研究这有趣的数字问今天这节课就让我们一起来研究这有趣的数字问 题题，在解决问题的过程中需要我们细心在解决问题的过程中需要我们细心、按顺序来思考按顺序来思考，这样才能准确这样才能准确、完整的考虑问题完整的考虑问题 【例题分析例题分析】个位
8、与十位两个数相加是个位与十位两个数相加是 9，即即（）+ +（）= =9，不难得出这样的情况有不难得出这样的情况有189 ， 279 ，369 ，459 ，所以这样的两位数共有所以这样的两位数共有 4 对对，即即 18 和和 81，27 和和 72， 36 和和 63，45 和和 54检验检验：188199 ，277299 ，366399 ，455499 像像 1771这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友， 请问像这样的相加和是请问像这样的相加和是 99 的好朋友有几对的好朋友有几对？ 例例 1 你能根据下面的要求你能根据下面的要
9、求，写出所有符合条件的两位数吗写出所有符合条件的两位数吗？ 例例 2 5 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】 先确定个位上的数先确定个位上的数字字可能是几可能是几， 再寻找十位上比个位上大再寻找十位上比个位上大 2 的数的数字字 个位上可能是个位上可能是： 0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9而十位上最大是而十位上最大是 9，十位上的数十位上的数字字比个位上的数比个位上的数字字大大 2，所以个位上最大是所以个位上最大是 7十位上的数十位上的数字字比个位上的数比个位上的数字字大大 2 的有的有 8 个个： 20，31，42，53，64，75，86，97 “相差相差”
10、是指十位上数是指十位上数字字比个位上数比个位上数字字大大 2，或者个位上或者个位上数数字字比十位上数比十位上数字字大大 2 都可都可 以以引导学生比较这两个题的区别引导学生比较这两个题的区别，上面题的答案只是这个题答案的一部分上面题的答案只是这个题答案的一部分，还有还有 个位上数个位上数字字比十位上数比十位上数字字大大 2所以所以十位上的数十位上的数字字与个位上的数与个位上的数字字相差相差 2 的的一共有一共有 15 个个：20，31，42，53，64，75，86，97，13，24，35，46，57，68，79 在在 50 以内以内（包括包括 50） ，十位上的数字比个位十位上的数字比个位上的
11、数字大的两位数一共有多少个上的数字大的两位数一共有多少个？ 十位上的数比个位上的数大十位上的数比个位上的数大 2 十位上的数与个位上的数相差十位上的数与个位上的数相差 2 6 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】这道题如果先把这道题如果先把 50 以内的数写出来然后再来数一数以内的数写出来然后再来数一数，就太麻烦了就太麻烦了我们可以通过列表的我们可以通过列表的 方法来进行分别列举方法来进行分别列举，这样更容易找到答案这样更容易找到答案： 十位数十位数个位数个位数可组成的两位数可组成的两位数 1 2 3 4 5 0 0、1 0、1、2 0、1、2、3 0 10 2021
12、303132 40414243 50 所以在所以在 50 以内以内，十位上的数字比个位上的数字大的两位数一共有十位上的数字比个位上的数字大的两位数一共有 11 个个 【例题分析例题分析】有有序的思考问题序的思考问题这样的这样的“下降数下降数”中最高位是中最高位是“9”的有的有：9764，976，974，964，97， 96，94；最高位是最高位是“7”的有的有： 764， 76，74；最高位是最高位是“6”的有的有：64；一共有一共有 11 个个 有一天有一天，艾迪艾迪和和薇儿薇儿一起摆珠子一起摆珠子，他们拿来他们拿来 3 颗珠子颗珠子，然后准备把它们摆放在计数器上然后准备把它们摆放在计数器上
13、，你你 知道他们一共可以摆出多少个不同的数吗知道他们一共可以摆出多少个不同的数吗？ 自然数自然数 21，654，7521 这些数有一个共同的特点这些数有一个共同的特点，相邻两个数字相邻两个数字，左边的数字大于右边的左边的数字大于右边的 数字数字我们取名为我们取名为“下降数下降数” 用用 4，6，7，9 这四个数这四个数，可以组成可以组成个个“下降数下降数” 例例 3 7 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】首先老师要让学生明白首先老师要让学生明白，个位上有几颗珠子就表示几个个位上有几颗珠子就表示几个“一一” ；十位上有几颗珠子就表示十位上有几颗珠子就表示 几个几个“十十
14、” ；百位上有几颗珠子就表示几个百位上有几颗珠子就表示几个“百百” 为了在写的时候不重复为了在写的时候不重复，不漏写不漏写，我我 们可以通过列表的方法来进行列举们可以通过列表的方法来进行列举： 摆法摆法百位百位十位十位个位个位组成的数组成的数 一一3 颗颗300 二二2 颗颗1 颗颗210 三三2 颗颗1 颗颗201 四四1 颗颗2 颗颗120 五五1 颗颗1 颗颗1 颗颗111 六六1 颗颗2 颗颗102 七七3 颗颗30 八八2 颗颗1 颗颗21 九九1 颗颗2 颗颗12 十十3 颗颗3 通过上面的分析通过上面的分析，我们知道把三颗算珠放在计数器上我们知道把三颗算珠放在计数器上，可以得到可
15、以得到 10 个不同的数个不同的数 8 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】看起来好像是吃了看起来好像是吃了 3 只只，但是在羊群中还有一只披着羊皮的狼但是在羊群中还有一只披着羊皮的狼，所以还少了一只羊所以还少了一只羊，因因 此被狼吃掉的一共有此被狼吃掉的一共有 4 只羊只羊 四个小朋友四个小朋友去拍照去拍照，领头的是艾迪领头的是艾迪，如图所示艾迪必须站在排头如图所示艾迪必须站在排头，其他三个人其他三个人薇儿薇儿、小明小明、小小 雅雅随便站随便站，他们站队的方法有几种他们站队的方法有几种？ 例例 4 狼狼 披披 羊羊 皮皮 艾迪艾迪家养了家养了 20 只羊只羊一天一天，
16、艾迪艾迪把把 20 只羊赶到山坡上去放羊只羊赶到山坡上去放羊山坡上长山坡上长 满了嫩绿的青草满了嫩绿的青草，羊儿吃着草羊儿吃着草，不时发出欢快的叫声不时发出欢快的叫声 太阳落山了太阳落山了，羊儿也吃饱了羊儿也吃饱了艾迪艾迪把羊赶回家把羊赶回家羊羊进圈后进圈后，艾迪艾迪数了数数了数， 只有只有 19 只羊只羊艾迪艾迪又数了一遍又数了一遍，还是还是 19 只只，真的少了一只羊真的少了一只羊 第二天上午第二天上午， 艾迪艾迪又赶羊上山去放羊又赶羊上山去放羊 晚上回来晚上回来， 他发现又少了他发现又少了两两只羊只羊 艾艾 迪迪赶紧告诉赶紧告诉爷爷爷爷、奶奶奶奶于是全家人围着羊圈找于是全家人围着羊圈找，
17、最后从羊群里找出一只披着最后从羊群里找出一只披着 羊皮的狼羊皮的狼全家人一起动手全家人一起动手，棍棒齐下棍棒齐下，打死了这只可恶的狼打死了这只可恶的狼 小朋友想一想小朋友想一想，这只狼吃了几只羊这只狼吃了几只羊？ 9 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 艾迪艾迪薇儿薇儿小明小明小雅小雅 【例题分析例题分析】因为因为艾迪艾迪的位置不变的位置不变，变化的只是变化的只是艾迪艾迪旁旁边的三个同学的位置边的三个同学的位置，那么我们只需要让其余那么我们只需要让其余 三个同学有顺序地排一排就可以了三个同学有顺序地排一排就可以了所以一共有所以一共有 6 种站队的方法种站队的方法这这 6 种站法分别是种站法
18、分别是： （1）艾迪艾迪薇儿薇儿小明小明小雅小雅； （； （2）艾迪艾迪薇儿薇儿小雅小雅小明小明； （3）艾迪艾迪小雅小雅薇儿薇儿小明小明； （； （4）艾迪艾迪小雅小雅小明小明薇儿薇儿； （5）艾迪艾迪小明小明薇儿薇儿小雅小雅； （； （6）艾迪艾迪小明小明小雅小雅薇儿薇儿 【例题分析例题分析】如果考虑艾迪站在最前面如果考虑艾迪站在最前面，就有就有 6 种站法种站法，这这 6 种站法分别是种站法分别是： （1）艾迪艾迪薇儿薇儿小明小明小雅小雅； （； （2）艾迪艾迪薇儿薇儿小雅小雅小明小明； （3）艾迪艾迪小雅小雅薇儿薇儿小明小明； （； （4）艾迪艾迪小雅小雅小明小明薇儿薇儿； （5）艾迪
19、艾迪小明小明薇儿薇儿小雅小雅； （； （6）艾迪艾迪小明小明小雅小雅薇儿薇儿 另外薇儿另外薇儿、小明小明、小雅站在第一个的情况也各有小雅站在第一个的情况也各有 6 种种，这样一共有这样一共有 46= =24（种种） 10 克克10 克克20 克克50 克克100 克克 商店商店里有一架天平里有一架天平，还有还有 10 克的砝码克的砝码 2 个个，20 克克、50 克克、100 克的砝码各克的砝码各 1 个个薇儿去商店薇儿去商店 买糖果买糖果，如果每次只能放两个砝码如果每次只能放两个砝码， （， （砝码必须放在天平的一边砝码必须放在天平的一边）那么这那么这台台天平能称出多少种天平能称出多少种 不
20、同不同重重量的量的糖果糖果？ 【拓展选讲拓展选讲】四个小朋友四个小朋友去拍照去拍照， 艾迪艾迪、 薇儿薇儿、 小明小明、 小雅小雅随便站随便站， 他们站队的方法有几种他们站队的方法有几种？ 例例 5 10 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例题分析例题分析】用一个用一个 10 克的砝码分别可以和克的砝码分别可以和 10 克克、20 克克、50 克克、100 克的砝码组成不同的重量克的砝码组成不同的重量： 10 克克+ +10 克克= =20 克克10 克克+ +20 克克= =30 克克10 克克+ +50 克克= =60 克克10 克克+ +100 克克= =110 克克 用一个用一
21、个 20 克的砝码分别可以和克的砝码分别可以和 50 克克、100 克的砝码组成不同的重量克的砝码组成不同的重量： （： （和和 10 克组成克组成 30 克以前已经克以前已经有了有了，就不能重复了就不能重复了 ） ） 20 克克+ +50 克克= =70 克克20 克克+ +100 克克= =120 克克 用一个用一个 50 克的砝码可以和克的砝码可以和 100 克的砝码组成不同的重量克的砝码组成不同的重量： （： （以前已经有的就不考虑了以前已经有的就不考虑了） 50 克克+ +100 克克= =150 克克 如果每次只能放两个砝码如果每次只能放两个砝码，一共可以称出一共可以称出 7 种不
22、同的重量种不同的重量 35 克克 36 克克 37 克克 39 克克 【例题分析例题分析】5735 （克克） ，） ，用用 7 个个 5 克的砝码可以称出克的砝码可以称出 35 克的物体克的物体56636 （克克）用用 6 个个 5 克和克和 1 个个 6 克可以称出克可以称出 36 克物体克物体，或者或者6636 （克克）用用 6 个个 6 克的砝码也可以克的砝码也可以 称出称出 36 克的物体克的物体556237 用用 5 个个 5 克的砝码和克的砝码和 2 个个 6 克的玛法可以称出克的玛法可以称出 37 克的物体克的物体 534639 用用 3 个个 5 克的砝码和克的砝码和 4 个个
23、 6 克的砝码可以称出克的砝码可以称出 39 克的物体克的物体 101020 克克205070 克克50100150 克克 102030 克克20100120 克克 105060 克克 10100110 克克 【拓展选讲拓展选讲】天平秤旁有一些天平秤旁有一些 5 克和克和 6 克的小砝码克的小砝码， 从中取出一些放在天平上从中取出一些放在天平上， 可以称出下可以称出下 面哪些重量的物体面哪些重量的物体？ 11 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【例例题分析题分析】可以这样想可以这样想：把各种不同价钱的茶杯都配一个茶盘把各种不同价钱的茶杯都配一个茶盘，应该有三种情况应该有三种情况： 不同价
24、钱的茶杯配不同价钱的茶杯配 9 元钱的茶盘元钱的茶盘： 86543 99999 1715141312 不同价钱的茶杯配不同价钱的茶杯配 7 元的茶盘元的茶盘 86543 77777 1513121110 不同价钱的茶杯配不同价钱的茶杯配 2 元的茶盘元的茶盘 5 个茶杯的价钱分别是个茶杯的价钱分别是 8 元元、6 元元、5 元元、4 元和元和 3 元元，3 个茶盘的价钱个茶盘的价钱是是 9 元元、7 元和元和 2 元元， 如果一个茶杯配一个茶盘如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不一共可以配成多少种不同价钱的同价钱的一套一套茶具茶具？ 例例 6 12 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师
25、版 86543 22222 108765 去掉重复的去掉重复的，由此可以得出由此可以得出 11 种不同价格的茶具种不同价格的茶具，分别是分别是：17 元元、15 元元、14 元元、13 元元、 12 元元、11 元元、10 元元、8 元元、7 元元、6 元元、5 元的茶具元的茶具 【例题分析例题分析】从从 A 点到达点到达 E 点的线路有很多点的线路有很多，在这里首先要引导学生弄清楚在这里首先要引导学生弄清楚如果要线路最短如果要线路最短在行走的在行走的 时候只能向右或向下时候只能向右或向下，不能向上或向左不能向上或向左另外为了不遗漏不重复的把所有路线都走到另外为了不遗漏不重复的把所有路线都走到
26、， 我们应该按一定的顺序来找我们应该按一定的顺序来找，如先找出所有向下行走的路线如先找出所有向下行走的路线，再找出所有向右的行走路再找出所有向右的行走路 线线，这样的路线一共有这样的路线一共有 5 条条，如下图如下图： 拓拓 展展 与与 提提 高高 一天一天，小羊们小羊们都在都在 E 点点吃草吃草，大灰狼大灰狼又准备去抓羊了又准备去抓羊了，他要从他要从 A 点以最快的速点以最快的速 度到达度到达 E 点点（如下图如下图） ，） ，图中每一小段都一样长图中每一小段都一样长，那么从那么从 A 点到点到 E 点总共有多少条最点总共有多少条最 短的线路可以选择短的线路可以选择？请小朋友们画一画请小朋友
27、们画一画 13 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 第第 1 讲讲数数游戏数数游戏 数字排列有规律数字排列有规律，找对顺序来枚举找对顺序来枚举； 只要分类和细心只要分类和细心，答案写得快又准答案写得快又准 枚举方法很重要枚举方法很重要，生活当中常用到生活当中常用到； 如果答案有多个如果答案有多个，就需有序来思考就需有序来思考 14 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 十位上的数字是个位上的十位上的数字是个位上的 2 倍倍，这样的两位数有多少个这样的两位数有多少个？请把它们写出来请把它们写出来 【例题分析例题分析】在从在从
28、 09 的这些数中的这些数中，一个数是另一个数两倍的有一个数是另一个数两倍的有：1 和和 2，2 和和 4，3 和和 6，4 和和 8所所 以这样的两位数中有以这样的两位数中有 4 个个：21，42，63，84 附加题附加题 一个盒中装有七枚硬币一个盒中装有七枚硬币，两枚两枚 1 分的分的，两枚两枚 5 分的分的，两枚两枚 1 角的角的，一枚一枚 5 角的角的， 每次取出两枚每次取出两枚，记下它们的和记下它们的和，然后放回盒中然后放回盒中，如此反复地取出和放回如此反复地取出和放回，那么那么 记下的和至多有多少种不同的钱数记下的和至多有多少种不同的钱数？ 【分析】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们
29、先从取最小硬币开始考虑 先取 1 枚 1 分的，取第 2 枚时有 4 种情况分别为：1 分，5 分，10 分，50 分两枚硬币的币值分别为：2 分，6 分，11 分，51 分； 如果第 1 枚取的是 5 分的币值， 取第 2 枚时有 3 种情况： 5 分， 10 分，50 分两枚硬币的币值分别为：10 分，15 分，55 分； 如果第 1 枚取的是 1 角的币值， 取第 2 枚时有 2 种情况： 1 角， 5 角两枚硬币的币值分别为：20 分，60 分 这样共有4329(种)不同的钱数 15 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 将将 1，1，2，2，3，3 这六个数字排成一个六位数这六个数
30、字排成一个六位数，使得两使得两个个 1 之间有一个数字之间有一个数字，两个两个 2 之间之间 有两个数字有两个数字，两个两个 3 之间有三个数字之间有三个数字，你会排吗你会排吗？ 【例题分析例题分析】两个两个 3 之间有三个数之间有三个数，所以这三个数中或者有两个所以这三个数中或者有两个 1，或者有两个或者有两个 2如果是两个如果是两个 2，那那 么就不能满足两个么就不能满足两个 2 之间有两个数字的条件之间有两个数字的条件因此只能是两个因此只能是两个 1，我们来排一排我们来排一排，又因又因 为两个为两个 1 之间有一个数字之间有一个数字，排法如下排法如下： 只能是只能是： 这时还剩下一个这时
31、还剩下一个 2，因为两个因为两个 2 之间有两个数字之间有两个数字，所以剩下的一个所以剩下的一个 2 应该放在前面应该放在前面，或者或者 后面都可以后面都可以 从从 2，6，4，8 这四张数字卡片中这四张数字卡片中，每次抽出三张卡片组成一个三位数每次抽出三张卡片组成一个三位数可以组成多少个不同可以组成多少个不同 的三位数的三位数？ 【例题分析例题分析】组成的三位数一共有组成的三位数一共有 24 个个，分别是分别是：246、248、264、268、284、286、426、428、462、 468、482、486、624、628、642、648、682、684、824、826、842、846、86
32、2、864 把把 5 个苹果放在三个同样的篮子里个苹果放在三个同样的篮子里，允许有的篮子空着不放允许有的篮子空着不放，问共有多少种不同的放问共有多少种不同的放法法？ 【例题分析例题分析】引导学生按顺序进行列举引导学生按顺序进行列举一共有一共有 5 种不同的放法种不同的放法 （ （5，0，0） ； （） ； （4，1，0） ； （） ； （3，2，0） ；） ； （3，1，1， ） ； （， ） ； （2，2，1） ） 16 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 1有一些两位数有一些两位数，它它十位上的数字十位上的数字加上加上个位上的数字个位上的数字，和都等于和都等于 7，这样的两位数共有多这
33、样的两位数共有多少少个个? ? 【答案答案】这样的两位数共有这样的两位数共有 7 个个：16，25，34，43，52，61，70 2像像 16+ +61 这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是它们相加和是 77，像这样像这样 相加和是相加和是 77 的好朋友的好朋友一共一共有几对有几对？ 【答案答案】一共有三对一共有三对：16 和和 61，25 和和 52，34 和和 43 3用用 1，3，5，9 组成不同的两位数组成不同的两位数，一共有多少种一共有多少种？ 【答案答案】十位是十位是 1 的两位数有的两位数有：13，1
34、5，19； 十位是十位是 3 的两位数有的两位数有：31，35，39； 十位是十位是 5 的两位数有的两位数有：51，53，59； 十位是十位是 9 的两位数有的两位数有：91，93，95 一共有一共有 12 种不同的组法种不同的组法 4小华家到学校有小华家到学校有 2 条路条路，学校到公园有学校到公园有 3 条路条路，见图见图，小华小华从从家经家经过学校到公园过学校到公园，一共有几种一共有几种 不同的走法呢不同的走法呢？ 17 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【答案答案】可以这样去想可以这样去想，小华家到学校经过小华家到学校经过时时，再到公园有甲再到公园有甲、乙乙、丙三种走法丙三种走
35、法；小华家到学校经小华家到学校经 过过时时，再到公园的路有甲再到公园的路有甲、乙乙、丙三种走法丙三种走法，见图见图，一共有一共有336 ( (种种) )所以小所以小 华家经学校到公园华家经学校到公园，一共有一共有 6 种不同的走法种不同的走法老师要强调学生有序的思考老师要强调学生有序的思考，不要漏掉任不要漏掉任 何一种可能的情况何一种可能的情况 5小龙小龙、小小丽丽、小小虎虎三个人一起三个人一起到一家理发店理发到一家理发店理发，可是店里只有一可是店里只有一位理发师傅位理发师傅，只能一个一个只能一个一个 顺次理发顺次理发，请问三个人理发的顺序一共有几种请问三个人理发的顺序一共有几种？ 【答案答案
36、】如果小龙先理如果小龙先理，小丽第二个理小丽第二个理，小虎只能第三个理小虎只能第三个理，让小虎第二个理让小虎第二个理，小丽只好第三个理小丽只好第三个理， 因此因此，小龙先理小龙先理，就有两种顺序就有两种顺序，同样同样，小丽先理小丽先理，也有两种顺序也有两种顺序, ,小虎先理小虎先理，也有两种顺也有两种顺 序序，这样三人理发的顺序就有这样三人理发的顺序就有326 ( (种种) )不同的顺序了不同的顺序了 18 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 61 只盒子中装有七枚硬币只盒子中装有七枚硬币， 两枚两枚 1 元的元的， 两枚两枚 5 角的角的， 两枚两枚 1 角的角的和一枚和一枚 5 分的分
37、的， 每次取出两枚每次取出两枚， 这两枚硬币的和至少有多少种不同的钱这两枚硬币的和至少有多少种不同的钱数数? 【答案答案】 1 元元+ +1 元元= =2 元元5 角角+ +5 角角= =1 元元1 角角+ +1 角角= =2 角角 1 元元+ +5 角角= =1 元元 5 角角5 角角+ +1 角角= =6 角角1 角角+ +5 分分= =1 角角 5 分分 1 元元+ +1 角角= =1 元元 1 角角5 角角+ +5 分分= =5 角角 5 分分 1 元元+ +5 分分= =1 元元 5 分分 每次取出两枚每次取出两枚，这两枚硬币的和至少有这两枚硬币的和至少有 9 种不同的钱数种不同的钱
38、数 19 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 【答案答案】方法如下方法如下： 请你用请你用 3 条直线把下图分成条直线把下图分成 5 块块，使每块都有使每块都有 2 个小圆个小圆 20 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 盆里有盆里有 6 个馒头个馒头，6 个小朋友每人分到个小朋友每人分到 1 个个，一斤棉花和一斤铁块哪一种比较重一斤棉花和一斤铁块哪一种比较重？ 但盆里但盆里还留着还留着 l 个个，为什么为什么？ 世界各国之间通用的话是什么话世界各国之间通用的话是什么话？小丽的歌唱得很好小丽的歌唱得很好， 为什么没为什么没有得第一名有得第一名？ 小华才四岁为什么就当爸爸了小华才四岁为什
39、么就当爸爸了？白人白人、黑人和黄种人黑人和黄种人，身上哪一部分颜色身上哪一部分颜色 是完全相同的是完全相同的？ 【答案答案】最后一个小朋友连盆一起拿走了最后一个小朋友连盆一起拿走了；一样重一样重；电电话话；因为她没参加比赛因为她没参加比赛； 玩过家家游戏玩过家家游戏；血的颜色都是红色血的颜色都是红色 21 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版 品格教育品格教育 自信自信 自信，是一种对自己素质、能力作积极评价的稳定的心理状态相 信自己有能力实现自己既定目标的心理倾向 是建立在对自己正确认知基 础上的、对自己实力的正确估计和积极肯定是自我意识的重要成分 【自信的三个层次自信的三个层次】 一、成
40、功需要自信 二、面对困难挫折，坚信“我能行” 三、在权威的质疑面前依然保持自信 小故事小故事 一本书救了一个一本书救了一个人人 由于世界大战的爆发，一个百万富翁沦为一名流浪汉他对于自己的 损失无法忘怀， 而且越来越难过， 后来甚至想跳湖自杀 一个偶然的机会， 他看到一本自信心的小书这本书给他带来勇气和希望，他决定找到 这本书的作者，请作者帮助他再度站起来 当他找到作者后，作者把他带到一面高大的镜子面前，用手指着镜子 说：“我给你介绍个人，在这世界上，只有这个人能够使你东山再起除 非你坐下来，彻底认识这个人，否则，你只能跳进密歇根湖因为在你对 这个人作充分认识之前，对于你自己或这个世界来说，你都将是个没有任 何价值的废物”他朝着镜子向前走了几步，用手摸摸他长满胡须的脸孔， 对照镜子里的人从头到脚打量了几分钟，然后退几步，低下头开始哭了起 来 几天后作者在街上碰见了这个人，几乎认不出来了他的步伐轻快有 力，头抬的高高的他从头到脚打扮一新，看来是很成功的样子“那一 天我离开你的办公室时还只是一个流浪汉我对着 镜子找到了我的自信现在我找到了一份年薪三万美 元的工作我的老板先预支了一部分钱给家人我现 在又走向成功之路了” 22 第第一一讲讲 第 3 级上尖子班教师版