1、1 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 找规律填数找规律填数 第七讲 第第一一级级下下找规律填找规律填数数 本节课通过学习能找到最简单的数列规律，如自然数列、单数数列、 双数数列，及简单的双重数列的规律 第第三三级级下下数列数列规律规律 在本讲中主要学会找典型的数列（如等差数列、等比数列、斐波那契 数列）的规律；会找图形中数字的运算规律 第一级下找规律填数 第三级下数列规律 （二年级秋季） 2 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 听老师讲故事 下面下面（）里应该填什么里应该填什么？你能发现它们的规律吗你能发现它们的规律吗？ 例例 1 艾迪三人在大贝壳中，突然大贝壳开始剧烈的晃动，他们被
2、震的弹了起来，一 不小心撞到了几个按钮。突然在空中出现了几个大泡泡，每个人都被一个大大的泡 泡给包裹起来飘在空中。原来泡泡上面有一些数。 薇儿看了看说： “这是有规律的！ ” 答案是上面的问号处写上20，下面的问号写上 10，果然泡泡自己消失了。 小朋友们，你们知道这是怎么填的了吗？ 让薇儿我来告诉你吧！ “每组左右相加得下面的数，比如第一个 图中 246，下面的数加 10 就是上面的数，61016这回你 会了吗？接下来要认真听哦！还有比这更难的找规律哦！ ” 3 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【例题分析例题分析】 每相邻两个数之间相差的都是每相邻两个数之间相差的都是 2（后面一个数
3、比前面一个数多后面一个数比前面一个数多 2） ，） ，所以两个括号里所以两个括号里 应分别填应分别填 8、10，是一个双数数列是一个双数数列 每相邻两个数之间相差的都每相邻两个数之间相差的都是是 2（后面一个数比前面一个数多后面一个数比前面一个数多 2） ，） ，所以两个括号里所以两个括号里 应分别填应分别填9、11，是一个单数数列是一个单数数列 每相邻两个数之间相差的都是每相邻两个数之间相差的都是 4（后面一个数比前面一个数多后面一个数比前面一个数多 4） ，） ，所以两个括号里所以两个括号里 应分别填应分别填 17、21 每相邻两个数之间相差的都是每相邻两个数之间相差的都是 5（后面一个数
4、比前面一个数少后面一个数比前面一个数少 5） ，） ，所以两个括号里所以两个括号里 应分别填应分别填 10、5 【教学说明】老师要让学生养成学着画弧线来表示找规律的过程的习惯，不能让学生只用眼睛 看着来找规律，如果只用眼睛看而不动手写过程，遇到难题时就看不出来了，反 而会更着急更没信心了 （提高提高班班、尖子班尖子班） 下面的下面的“？”处应该填什么处应该填什么？你知道花朵你知道花朵、左花叶左花叶、右花叶上的数各有什么规律吗右花叶上的数各有什么规律吗？ 2，4，6， （） ， （） ，12，14 1，3，5，7， （， （） ， （） ， （） ，13 1，5，9，13， （， （） ， （）
5、 ， （） ） 30，25，20，15， （， （） ， （） ， （） ） 4 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【例题分析例题分析】花朵花朵：分别为分别为 1，3，5，？，？，9，可知可知 ？处填处填 7； 左花叶左花叶：分别为分别为 5，9，13，？，？，21，每相邻两数之间相差每相邻两数之间相差 4（后面一个数比前面一个数后面一个数比前面一个数 多多 4） ，） ，可知可知 ？处填处填 17； 右花叶右花叶：分别为分别为 27，24，21，18，？，？，每相邻两数之间相差每相邻两数之间相差 3（后面一个数比前面一个后面一个数比前面一个 数少数少 3） ，） ，可知可知 ？处填处填
6、15 【例题分例题分析析】 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别 2、 4、 6、 8，所以空白处应该是所以空白处应该是（ 8） 填填 25 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别 5、 4、 3、 2、 1， 所以空白处应该是所以空白处应该是 （ 1） 填填 16 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别 1、 2、3、 4、 5， 所以空白处应该是所以空白处应该是 （ 5） 填填 0 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别 5、 4、3、 2，所以空白处应该是所以空白处应该是（ 2） 填填 4 （基础班
7、基础班、提高提高班班、尖子班尖子班） 找规律填数找规律填数. . 找规律填数找规律填数 例例 2 5，7，11，17， （） 1，6，10，13，15， （） 15，14，12，9，5， （） ） 18，13，9，6， （， （） ） 5 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【例题分析例题分析】 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别2、 3、4、5、6， 所以空白处应该是所以空白处应该是 （6） ， 填填 22 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别 1、 2、 4、8、16，也就是从第一个数开也就是从第一个数开 始始，每个数都加它自己变成下一
8、个数每个数都加它自己变成下一个数：112 ，224 ，448 ，8816 ， 161632，所以空白处应该是所以空白处应该是（8）填填 16 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别1、 3、1、 3、1、 3、1，所以空白处所以空白处 应该是应该是（1、 3）填填 10 和和 13 后一个数在前一个数的基础上分别后一个数在前一个数的基础上分别5、3、5、3、5、3，所以空白处应该所以空白处应该 是是（5、3）填填 23 和和 26 观察下面的几列数有什么规律观察下面的几列数有什么规律，然后在括号里填数然后在括号里填数 例例 3 6 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲
9、【例题分析例题分析】此题是找规律填数中一种常见的类型此题是找规律填数中一种常见的类型，需要隔一个数跳着找规律需要隔一个数跳着找规律，也也就就是是此数列是由两此数列是由两 组数列重叠组合后变成的组数列重叠组合后变成的一种数列一种数列，也就是也就是我们所说的双重数列我们所说的双重数列 法一法一：第第 1、3、5 位上的数都是位上的数都是 1，那么后面第七位上的数也是那么后面第七位上的数也是 1 第第 2、4、6 位上的数分别是位上的数分别是 5，10，15，每次增加了每次增加了 5，那么后面第八个数就那么后面第八个数就 是是 15520所以括号里面应该填所以括号里面应该填（ 1 ） ， （） ，
10、（ 20 ） ） 法二法二： 可以两个两个一组的观察可以两个两个一组的观察， （， （1，5） ， （） ， （1，10） ， （） ， （1，15） ，） ，每一组数中第一个每一组数中第一个 数都是数都是 1， 第二个数第二个数比前一组第二个数多比前一组第二个数多 5， 所以最后一组数第一个数不变还所以最后一组数第一个数不变还 是是 1，第二个数是第二个数是 15520，这组数就应该是这组数就应该是（1，20） ；） ； 方法和第方法和第题是一题是一样的样的，所以最后括号里应该填所以最后括号里应该填（ 13 ） ， （） ， （ 15 ） ） 方法和第方法和第题是一样的题是一样的，所以最后括
11、号里应该填所以最后括号里应该填（ 17 ） ， （） ， （ 7 ） ） 方法和第方法和第题是一样的题是一样的，所以最后括号里应该填所以最后括号里应该填（ 5 ） ， （） ， （ 13 ） ） （尖子班尖子班） 1，47，2，46，3，45， （， （） ， （） ， （） （） ，） ，2，3，6，5，10，7， （， （） 3， （， （） ，） ，5，8，7，10， （， （） ，12 8，15， （， （） ， （） ， （） ，） ，12，11，14，9 【例题分析例题分析】此题相比例此题相比例 3 来说有点难度来说有点难度，因为需要填的空因为需要填的空有在有在数列数列中间位置中间
12、位置的的，所以需要让学生根所以需要让学生根 据已有的经验先猜想它是否是据已有的经验先猜想它是否是双重数列双重数列，然后跳着画弧找找规律然后跳着画弧找找规律. 找规律填数找规律填数 1，5，1，10，1，15， （， （） ， （） ， （） 10，18，11，17，12，16， （， （） ， （） ， （） 20，1，19，3，18，5， （， （） ， （） ， （） 2，4，3，7，4，10， （， （） ， （， （） 7 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 1，47，2，46，3，45， （， （4） ， （） ， （44 ） （ 1 ） ，） ，2，3，6，5，10，7， （，
13、 （14） 3， （， （6） ，） ，5，8，7，10， （， （9） ，12 8，15， （， （10） ， （） ， （13） ，） ，12，11，14，9 【例题分析例题分析】此题需要隔两个数跳着找规律此题需要隔两个数跳着找规律，也就是此数列是由三组数列重叠组合后变成的一种数列也就是此数列是由三组数列重叠组合后变成的一种数列，也就也就 是我们所说的多重数列是我们所说的多重数列 第第 1、4、7 位上的数位上的数，分别分别是是 1，2，3，所以第所以第 10 位上的数应是位上的数应是 4 第第 2、5、8 位上的数位上的数，分别是分别是 3，4，5，所以第所以第 11位上的数应是位上的数
14、应是 6 第第 3、6、9 位上的数位上的数，分别是分别是 5，6，7，所以第所以第 12 位上的数应是位上的数应是 8 所以括号里面应该填所以括号里面应该填（ 4 ） ， （） ， （ 6 ） ， （， （ 8 ） 第第 1、4、7 位上的数位上的数，分别分别是是 11，8，5，所以第所以第 10 位上的数应是位上的数应是 2 第第 2、5、8 位上的数位上的数，分别是分别是 2，6，10，所以第所以第 11 位上的数应是位上的数应是 14 第第 3、6、9 位上的数位上的数，分别是分别是 7，9，11，所以第所以第 12 位上的数应是位上的数应是 13 所以括号里面应该填所以括号里面应该填
15、（ 2 ） ， （） ， （ 14 ） ， （， （ 13 ） 找规律填数找规律填数 例例 4 1，3， 5， 2，4，6， 3， 5，7， （， （） ， （） ， （） ， （） ， （） 11， 2， 7， 8， 6， 9， 5， 10， 11，（，（） ，（） ，（） 8 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【答案答案】专门用来藏东西的地方专门用来藏东西的地方，比如壁橱比如壁橱、暗门暗门，都是搜查的重点都是搜查的重点，而放在眼前的东西往往容易被而放在眼前的东西往往容易被 忽略忽略玛莉把芯片迅速贴到电扇的叶片上玛莉把芯片迅速贴到电扇的叶片上，然后打开电扇然后打开电扇在扇叶快速旋转的时
16、候在扇叶快速旋转的时候，叶片上叶片上 的一张邮票是无的一张邮票是无法看出来的法看出来的，因此警察们虽然到处搜索因此警察们虽然到处搜索，却只是白费力气却只是白费力气 找规律找规律，在在“？”处填数处填数 例例 5 失踪的邮票失踪的邮票 玛莉这次来P国有重要任务从当地的情报人员手里得到一片 写有绝密情报的芯片，并把它带回国玛莉看了看手表，时间已经是下 午 3 点 10 分了，比预定好的接头时间晚了 10 分钟这时，受伤的情报人 员出现了，他把一个信封塞给玛莉玛莉迅速回到宾馆，把染着鲜血的 信封拿出来，小心地剪下邮票，果然发现它比普通的邮票厚一些，原来 芯片就粘在邮票后面！正当她收拾东西准备离开的时
17、候，有人急促地敲 门只有几十秒的时间，房门就被推开了一帮警察走进来说道： “我们 奉命搜查 ”接着，把玛莉的所有行李和房间的每个角落都搜查了一遍，女警察甚至 搜了玛莉的身，却没有任何发现，房间里好像从来没出现过这张邮票似的，只有电 视机和电扇的响声一起一落警察们只好悻悻离开 小朋友们，你们知道玛莉把邮票藏在什么地方了吗？ 9 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【例题分析例题分析】 根据前两个根据前两个三角形三角形我们知道我们知道：三角形三角形中上面一个数是下面两个数之和中上面一个数是下面两个数之和，如如9716 ， 4610 ， 根据这种规律根据这种规律， 我们知道我们知道 6915，
18、所以所以第三个第三个三角形三角形的的“ ？” 处处应该填应该填 15 而而 14418 ，所以所以第四个第四个三角形三角形的的“ ？” 处处应该填应该填 14 根据前两个五边形我们知道根据前两个五边形我们知道：五边形中上面一个数是下面两个数之和五边形中上面一个数是下面两个数之和，如如81018， 9716 ， 根据这种规律根据这种规律， 我们知道我们知道7310 ， 所以第三个五边形的所以第三个五边形的“ ？” 处处应该填应该填 3 而而 12820 ，所以第四个五边形的所以第四个五边形的“ ？” 处处应该填应该填 20 根据前两个信封我们知道根据前两个信封我们知道：最上面的数是底下三个数之最
19、上面的数是底下三个数之和和，如如： 611320， 571123，根据这种规律根据这种规律，我们知道我们知道 38516，所以第三个信封的所以第三个信封的“ ？” 处处 应该填应该填 16，而而 15357，所以所以第四第四个信封的个信封的“ ？” 处应该处应该填填：7 根据前三个图形我们知道根据前三个图形我们知道：最上面的数是底下三个数之和最上面的数是底下三个数之和，如如23510 ， 17816 ，38415 ，根据这种规律根据这种规律，我们知道我们知道610218 ，所以最后所以最后 一个图形的一个图形的“ ？” 处应该填处应该填 10 认真观察下面的图认真观察下面的图，看看有什么规律看
20、看有什么规律在图中在图中“？”处处，填上一个适当的数填上一个适当的数 例例 6 10 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 【例题分析例题分析】类似于圆形这样的图形上数类似于圆形这样的图形上数的的规律一般和之前学的数的规律差不多规律一般和之前学的数的规律差不多，转着圈的观察每相转着圈的观察每相 邻两个数之间的规律邻两个数之间的规律或相对着的两个数之间找找规律或相对着的两个数之间找找规律 第第小题的规律可以是小题的规律可以是： 由由 4 出发出发逆时针逆时针分别是分别是：4、6、9、13、18、？，、？，相邻两数相邻两数 之间依次之间依次 2、 3、 4、 5、6，则则“ ？” 处应该填处应该
21、填 24 由由“ ？” 出发出发逆时针逆时针分别是分别是：？、：？、4、6、9、13、18，相邻相邻两两 数之间数之间依次依次1、 2、 3、 4、 5， 则则“ ？” 处就应该填处就应该填 3 第第小题则是对着找到规律的小题则是对着找到规律的： 224， 336， 5510， 那么那么 7714， 即即“ ？” 处应该填处应该填 14 【例题分析例题分析】老师要引导老师要引导学生从数多的学生从数多的区域先区域先入手入手找找规律规律比较容易比较容易：如从如从 314处入手分析处入手分析，此题此题 的规律详细分解如下的规律详细分解如下： （基础基础班班、提高班提高班） 看看看看下下边的金字塔有什
22、么规律边的金字塔有什么规律，然后在空格中填数然后在空格中填数 11 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 5，7，10，9，15，11， （， （） ， （） ， （） 12，10，14，13，16，16， （） ， （） ， （） （） ，） ，2，3，6，5，10，7， （） 【例题分析例题分析】双重数列双重数列，跳着看跳着看。 5，7，10，9，15，11， （， （20） ， （） ， （13） 12，10，14，13，16，16， （18） ， （） ， （19） （1） ，） ，2，3，6，5，10，7， （14） 【例题分析例题分析】 只要仔细观察每组上只要仔细观察每组上、下两
23、个数下两个数，上格的数都比下格的数多上格的数都比下格的数多 2，第四组第四组232 25， 上格应填上格应填 25；第五组要填下格第五组要填下格， 36234，下格应填下格应填 34 比较每组上下两个数比较每组上下两个数，下面的数比上面的数多下面的数比上面的数多 10，8，6再后面应多再后面应多 4，多多 2所以所以 13 上面应填上面应填 9，7 下面应填下面应填 9还可这样看还可这样看，每组的上面分别为每组的上面分别为 15，13，11， （， （） ，） ， 7，我们发现每次少我们发现每次少 2，这样可知这样可知（）里填里填 9每组下面分别为每组下面分别为 25，21，17，13， （）
24、 ，） ，我们发现每次少我们发现每次少 4， （， （）里应填里应填 9 先找规律先找规律，再在空格里填上数再在空格里填上数。 先找规律先找规律，再在空格里填上数再在空格里填上数。 挑战挑战 2 2 挑战挑战 1 1 尖子班挑战（尖子班尖子班） 12 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 1. 2. 【例题分析例题分析】 按箭头的方向每相邻两数之间相差按箭头的方向每相邻两数之间相差 3，所以后面应该填所以后面应该填： 16319， 19322 按箭头的方向后面的数在前一个数的基按箭头的方向后面的数在前一个数的基础上依次础上依次
25、 1、 2、 3、 4、5，所以最所以最 后一个数应该填后一个数应该填 11516 3 ，5，6，8，9， （， （11） ， （） ， （12） ） 1 ，4，5，8，9， （， （12） ， （） ， （13） ） 20，19，22，21，24， （， （23） ， （） ， （26） ） 3 ，8，7，12，11， （， （16） ， （） ， （15） ） 1 ，1，2，3，3，4，5，5，6， （， （7） ， （） ， （7） ， （） ， （8） ） 2，2，4，3，3，6，4，4，8， （， （5） ， （） ， （5） ， （） ， （10） ） 13 第 1 级下尖子班教师
26、版 第第七七讲讲 3. 【例题分析例题分析】要填的要填的 为前后两个数的中间数字为前后两个数的中间数字，所以要从观察前三个数的中间数字开始进所以要从观察前三个数的中间数字开始进行分析行分析我我 们发现前三个数的中间数是两边重叠数字之和们发现前三个数的中间数是两边重叠数字之和即即 55944 549，44733 437， 33522 325 所以接下来所以接下来， 2211 213， 11 00 101， 正确答案是正确答案是： 55944， 44733，33522，22311，11100 基础班作业基础班作业：123457 思维跳板思维跳板 提高班作业提高班作业：1 123456 思维跳板 思
27、维跳板 尖子班作业尖子班作业：123456 思维跳板思维跳板 5，10，15， （） ， （） ， （） ） 35，28，21，14， （） ，0 2，6，10，14， （） ， （） 1，3，6，10， （） ， （） ， （） ，28 45，1，40，2，35，3， （， （） ， （） ， （） 1，16，2，14，3，12，4，10， （， （） ， （） ， （） ，） ，6，6 仔细观察下面一列数仔细观察下面一列数，在在中填上合适的数字中填上合适的数字 55944，44733，33522，2211，1100 按规律填数按规律填数 14 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 按规律
28、填数按规律填数 “？”处应该填什么处应该填什么？ 找出规律找出规律，再在再在“？”处填写适当的数处填写适当的数 1，2，4，5，7， （， （） ， （） ， （） ） 2，6，8，12， （） ，18 15 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 海狮顶球海狮顶球，仔细观察仔细观察，你发现球上的规律了吗你发现球上的规律了吗？ 找出下面左图中的四个数之间的规律找出下面左图中的四个数之间的规律，根据这种规律在右边空格中填上合适的数根据这种规律在右边空格中填上合适的数 16 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 7 7 海狮顶球海狮顶球，仔细观察仔细观察，你发现球上的规律了吗你发现球上的规律了吗
29、？ “？”处应该填什么处应该填什么？ 17 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 1.【答案答案】 5，10，15， （20） ， （） ， （25） ， （） ， （30） ） 35，28 ，21，14， （7） ，0 2，6，10，14， （18） ， （22） ） 1，3，6，10， （15） ， （） ， （21）28 45，1，40，2，35，3， （， （30） ， （） ， （4） 1，16，2，14，3，12，4，10， （， （5） ， （） ， （8） ，） ，6，6 2.【答案答案】1，2，4，5，7， （， （8） ， （） ， （10） ） 2，6，8，12， （1
30、4） ，18 3.【答案答案】上面一行上面一行 2、4、6、8、10，下面一行下面一行 19、17、15、13、11 上面一行上面一行 2、8、14、20、26，下面一行下面一行 3、6、9、12、15 4.【答案答案】“？”处应该填处应该填 40；“？”处应该填处应该填 24 5.【答案答案】相对的两个数相差相对的两个数相差 1，所以与所以与 14 相对的应填相对的应填 13 6.【答案答案】1，4，7，10，13， （， （16） ， （） ， （19） ， （） ， （22） 1，4，8，13，19， （， （26） ， （） ， （34） ， （） ， （43） 7.【答案答案】1，4
31、，8，13，19， （， （26） ， （） ， （34） ， （） ， （43） 【答案答案】 10105 思维跳板 家庭作业 18 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 下面不会孵蛋的动物是下面不会孵蛋的动物是（）？）？鸡喜欢吃小石子的原因是什么鸡喜欢吃小石子的原因是什么？（？（） A母鸡母鸡A玩耍玩耍 B母鸭母鸭B当做食物吃当做食物吃 C母鸡和母鸭都不会母鸡和母鸭都不会C帮助消化食物帮助消化食物 蚕最爱吃的食物是蚕最爱吃的食物是 （） ？） ？下面什么下面什么动物在夜里也能看见东西动物在夜里也能看见东西？ （？ （） A桑叶桑叶A鸡鸡 B槐树叶槐树叶B猫猫 C柳树叶柳树叶C狗狗 下面几
32、种动物中下面几种动物中，能帮助人类能帮助人类送信的是送信的是（）？）？鲸鱼属于哪一类动物鲸鱼属于哪一类动物？（？（） A喜鹊喜鹊A鱼类鱼类 B信鸽信鸽B两栖动物两栖动物 C乌鸦乌鸦C哺乳动物哺乳动物 【答案答案】 B， C， A， B， B， C 19 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲 魏征进谏魏征进谏 唐太宗违犯他制定的18岁成年男子才须服兵役的规定，决定征召 16岁以上，18岁以下，身材高大的男子从军。命令发出以后，魏征极 力反对，唐太宗十分生气，派人把他叫来，大加训斥。 魏征毫不畏惧，他十分严肃地进谏说：“您现在把强壮的中男都 抽去服兵役，那么，田由谁来种？工由谁来做？您常常讲，我当国君， 首先要讲信用，可是国家的法律明明规定，男丁中的强壮者才需要服 兵役，您为什么不遵守呢？您这样做，在老百姓面前不是失去信用了 吗？” 魏征的这一番话，把唐太宗一肚子的火气浇灭了。他心悦诚服地 对魏征说：“先生真是我和国家的一面镜子啊！我原先以为你太固执， 不通情理，现在听了你的话，觉得很有道理。政令前后不一，百姓不 知所措，国家是无法治理得好的。”于是，唐太宗立刻下令停止征召 中男服役，还奖赏了魏征。 20 第 1 级下尖子班教师版 第第七七讲讲