1、2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试 数学数学 第 I 卷 注意事项:本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目 要求的。 一、选择题 1.设复数 z 满足 z(1+i)=2i+1 (i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合|0, 3 x AxZ x 则集合 A 真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 3.已知 m 为实数,直线 1: lmx 2 10,:(32)20,ylmxmy 则“m=
2、1”是“ 12 / /ll”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆 22 4210xyxy 关于双曲线 C： 22 22 1(0,0) yx ab ab 的一条渐近线对称,则双曲 线 C 的离心率为() .5A B.5 5 . 2 C 5 . 4 D 5.已知数列 n a的通项公式是 2 21 sin(), 2 n n an 则 12312 aaaa() A.0 B.55 C.66 D.78 6.设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足条件 y= f(x+1)是偶函数,且当 x1 时, 1 ( )( )1, 2 x f x 则
3、3 3 1 (log 2),( log), 2 afbfc=f(3)的大小关系是( ) A. abc B. bc a C. bac D. cba 7. 已 知 函 数f(x)=sin(x+), 其 中00,(0,), 2 其 图 象 关 于 直 线 6 x 对 称 ， 对 满 足 12 |( )()| 2f xf x的 12 ,x x有 12min |, 2 xx 将函数 f(x)的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的 图象，则函数 g(x)的单调递减区间是() .,() 62 AkkkZ .,() 2 BkkkZ 5 .,() 36 CkkkZ 7 .,|() 1212 Dkkk
4、Z 8.袋中装有标号为1, 2, 3, 4, 5, 6且大小相同的6个小球， 从袋子中一次性摸出两个球， 记下号码并放回， 如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是() 40 . 243 A 70 . 243 B 80 . 243 C 38 . 243 D 9.已知函数 2 ln2 ,0 ( ) 2 ,0 xxx x f x xx x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 y=-1 的对称点在 y= kx-1 的图像.上，则实数 k 的取值范围是( ) 1 .( ,1) 2 A B. (0,1) 1 .(,0) 2 C D. (-1,0) 第 I
5、I 卷 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 10. 函数 0.5 ( )log(43)f xx的定义域是_ 11.已知二项式 2 2 ()nx x 的展开式中各项的二项式系数和为 512，其展开式中第四项的系数_ 12.已知 F 是抛物线 2 :2C yx的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中 点,则|FN|=_ 13.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上, PA=PB=PC,ABC 是边长为 2 的正三角形,PAPC, 则球 O 的体积为_ 14. 若ABC 的面积为 222 1 () 4 acb,且C 为钝角,则B=_;
6、 c a 的取值范围是_. 15.已知 a0,b0,c4,且 a+b=2,则 5 22 accc babc 的最小值为_ 三.解答题(共 5 个大题，共 75 分) 16. (本题满分 14 分) 4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况， 采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取 12 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下: (1)从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率; (2)从已抽取的甲、 丙两个小组的学生中随机抽取 2 人， 用 X
7、 表示抽得甲组学生的人数,求随机变量 X 的 分布列和数学期望. 17. (本题满分 15 分) 如图，已知四边形 ABCD 的直角梯形, AD/ BC, ADDC，AD=4,DC= BC=2, G 为线段 AD 的中点, PG 平面 ABCD, PG=2, M 为线段 AP 上一点(M 不与端点重合). (1)若 AM=MP, (i)求证:PC/平面 BMG ; (ii)求平面 PAD 与平面 BMD 所成的锐二面角的余弦值; (2)否存在实数 满足,AMAP使得直线 PB 与平面 BMG 所 成的角的正弦值为 10 , 5 若存在，确定 的值，若不存在，请说明理由. 18. (本题满分 1
8、5 分)已知椭圆 C 22 22 :1( xy a ab b0)的焦距为 2,且过点 P(2,0) . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 F 为 C 的左焦点，点 M 为直线 x=-4 上任意一点,过点 F 作 MF 的垂线交 C 于两点 A, B (i)证明: OM 平分线段 AB (其中 O 为坐标原点); (ii) 当 | | MF AB 取最小值时,求点 M 的坐标. 19. (本题满分 15 分)已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为, n S满足 2 1 24, nn aSn 237 1,aa a恰为等比数列 n b的前 3 项 (1)求数列 , nn ab的通项公式;
9、 (2)求数列 1 n nn nb a a 的前 n 项和 n T;若对 * nN 均满足, 2020 n m T 求整数 m 的最大值; (3)是否存在数列 n c，满足等式 1 1 1 1)22 n n ini i acn 成立，若存在,求出数列 n c的通项公式; 若不存在，请说明理由. 20. (本题满分 16 分)已知 f(x)= asin(1-x)+lnx,其中 aR. (1)当 a= 0 时，设函数 2 ( )( ),g xf xx求函数 g(x)的极值. (2)若函数 f(x)在区间(0,1)上递增，求 a 的取值范围; (3)证明: 2 1 1 sinln3ln2 (2) n k k .