1、深圳市高级中学 2020 届高三下学期第一次线上模拟考试 数学(文)试题 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.不等式 2 230xx成立的一个必要不充分条件是( ) A. -1x3 B. -2x2 C. -1x 2 D. -2xb,则下列不等式中一定成立的是( ) A. a+bb-c B. ac bc 2 .0 c C ab 2 .()0Dab c 3.已知复数 1 3 , 3 i z i i 为虚数单位，则( ) A. |z|=i B. z=I 2 .1Cz D. z 的虚部为-i 4.已知角 的终边过点(
2、8 , 6sin30 ),Pm 4 cos, 5 则 m 的值为() 1 . 2 A 1 . 2 B 1 . 2 C 3 . 2 D 5.已知 1 n a 是等差数列，且 14 1,4,aa则 a10=( ) 4 . 5 A 5 . 4 B 4 . 13 C 13 . 4 D 6.在区间, 22 上机取一个实数 x,则 sin x 的值在区间 13 , 22 上的概率为( ) 1 . 3 A 1 . 2 B 2 . 3 C 13 . 4 D 7.已知幂函数, 1 ( )(21) a g xax 的图象过函数 1 ( )(0, 2 x b f xmm 且 m1)的图象所经过的定点, 则 b 的值
3、等于() 1 . 2 A 2 . 2 B C.2 D. 2 8.在函数 3 3yxx的图象上,其切线的倾斜角小于 4 的点中,坐标为整数的点有()个 A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图茎叶图表示的是甲.乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲， 乙两人在 5 次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为( ) 2 . 9 A 1 . 5 B 3 . 10 C 1 . 3 D 10.设平面向量( 2,1),( ,2),ab 若a与b的夹角为锐角，则 的取值范围是( ) 1 .(,2)(2,) 2 A B. (-,-4)(-4,1) C. (1,+)
4、 D. (-,1) 11. 如图，在ABC 中， 1 cos, 4 BAC点 D 在线段 BC 上，且 BD=3DC， 15 , 2 AD 则ABC 的 面积的最大值为( ) .3 2A B.4 .15C .2 3D 12.已知函数 32 ( )32f xxxaxa ，若刚好有两个正整数(1,2) i x i 使得( )0, i f x则实数 a 的 取值范围是( ) 2 .0,) 3 A 2 .(0, 3 B 2 .,1) 3 C 1 . ,1) 3 D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。 13.我国古代名著九章算术用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数是一个伟大
5、创举.这个伟大创 举与我国古老的算法一“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 a=6102， b=2016 ，时，输出的 a=_ 14. 由直线 l:2x+y-4=0 上的任意一个点向圆 22 :(1)(1)1Cxy引切线， 则切线长的最小值为_ 15.底面为正方形的直四棱柱 1111 ABCDABC D中， AB=2, 1 1,AA 点 E 是 11 BC的中点则异面直线 1 AC 与 BE 所成角的大小为_ 16.已知直线 y=a 与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线交于点 P,双曲线 C 的左、右顶点 分别为 12 ,A A若
6、212 5 |, 2 PAA A则双曲线 C 的离心率为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 在公差为 d 的等差数列 n a中， 1 6,a d 1 ,aNdN,且 1 ad. (1)求 n a的通项公式; (2) 若 1413 ,a a a成等比数列，求数列 1 1 nn a a 的前 n 项和. n S 18. （12 分） 如图， 在四棱锥 P- ABCD 中， 底面 ABCD 为平行四边形， PCD 为等
7、边三角形， 平面 PAC平面 PCD,PA CD,CD=2，AD=3， （I）设 G,H 分别为 PB, AC 的中点，求证：GH/平面 PAD； （II）求证：PA平面 PCD； （III）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值。 19. （12 分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播 放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得 该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030； 3040 （单 位：岁） ，其猜对歌曲名称与否的人数
8、如图所示。 ( I)写出 2 2 列联表;判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由; (如表的 临界值表供参考) (II)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名 幸运选手中恰好有一人在 20 30 岁之间的概率. (参考公式: 2 2 () , ()()()() n adbc K ab cd ac bd 其中 n=a+b+c+d ) 20. (12 分) 已知圆 M 22 :(2)1,xy 22 :(2)49,Nxy动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹 为曲线 C. (1)求曲线 C
9、 的方程; (2)设不经过点(0,2 3)Q的直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,直线 QA 与直线 QB 的斜率均存在且斜率 之和为-2,证明:直线 l 过定点. 21. (12 分) 已知函数 1 ( )(1)(). x a f xeaR xx (1)当 a=0 时,判断函数 f(x)的单调性; (2)当 x0 时, f(x)有两个极值点, 求 a 的取值范围: 若 f(x)的极大值小于整数 k,求 k 的最小值. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. 选修 4- -4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系 xOy 中,倾斜角为的直线 l 的参数方程为 2cos, 3sin xt yt ( t 为参数) .在以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos8. (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点,且| 4 2,AB 求直线 l 的倾斜角. 23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x)=|x+a|+|x- 2|. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)3 的解集; (2)若 f(x)|x- 4|的解集包含1, 2, 求 a 的取值范围.