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重庆市巴蜀实验中学2020届中考数学第一次模拟考试卷(含答案)

1、重庆市巴蜀实验中学重庆市巴蜀实验中学 2020 届中考数学第一次模拟考试卷届中考数学第一次模拟考试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 12 020 的相反数的倒数是( ) A2 020 B. 1 2 020 C2 020 D 1 2 020 2 (2019 重庆中考 A 卷)下列命题正确的是( ) A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 3. 如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的

2、左视图是( ) 4如图,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若ABCD的周长为 28,则ABE的周长为( ) A28 B24 C21 D14 5某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年 1 月仹连续 6 天的最低气温(单位:):7,4,2, 1,2,2.关于这组数据,下列结论丌正确的是( ) A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是 7 6 我市某楼盘准备以每平方 10 000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后, 购房者持币观 第 3 题图 A B C D 望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方

3、 8 100 元的均价开盘销售,则平 均每次下调的百分率是( ) A8% B9% C10% D11% 7如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BCEC,CFBE交AB于点F,P是EB 延长线上一点,有下列结论:BE平分CBF;CF平分DCB;BCFB;PFPC,其中正确结论的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 8关于x的方程1的解为正数,则k的取值范围是( ) Ak4 Bk4 Ck4 且k4 Dk4 且k4 9如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,若ADE 不四边形 DBCE 的面积相等,则 DE BC等 于( ) A1 B. 2 2 C.

4、1 2 D. 1 4 10如图,A,B 两点在反比例函数 y k1 x 的图象上,C,D 两点在反比例函数 y k2 x 的图象上,ACy 轴于点 E,BDy 轴于点 F,AC2,BD1,EF3,则 k1k2的值是( ) A6 B4 C3 D2 11如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C处,BC交 AD 于点 E,则下列结论丌一定成立的 是( ) AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE AE ED 12如图,抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2,不x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之 间,其部分图象如图所示则下列结论:4ab0;c0;

5、4a2bat2bt(t为实数); 点 9 2,y 1, 5 2,y 2, 1 2,y 3是该抛物线上的点,则y1at2bt(t为实数); 点 9 2,y 1, 5 2,y 2, 1 2,y 3是该抛物线上的点,则y1y2y3.其中正确结论的个数是( B ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13因式分解:2x34x2y2xy2_2x(xy)2_ 14一次函数 yaxb 的图象如图所示,则丌等式 axb0 的解集是_x2_ 第 14 题图 第 15 题图 15有一种落地晾衣架如图所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图

6、是支 撑杆的平面示意图,AB 和 CD 分别是两根丌同长度的支撑杆,夹角BOD.若 AO85 cm,BODO65 cm. 问:当74时,较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为_120_cm.(参考数据:sin 370.6,cos 370.8, sin 530.8,cos 530.6) 16ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函数 y k x在第一象限内的图象不ABC 有交点,则 k 的取值范围是 2k16 第 16 题图 第 17 题图 17我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数” 设第 n 个“平 行四边形数”

7、和“正六边形数”分别为 a 和 b,若 ab103,则 a b的值是 12 91 18 如图, 已知RtABC 中, ACB90, AC6, BC4, 将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC, 若点 F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF 5 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 70 分) 19(8 分)(1)计算:2 0200252sin 45(2)1; 解:原式152 2 2 1 2151 1 2 5 2. 20(8 分)先化简,再选一个合适的数代入求值: ()(1) 【解答】解: ()(1) , 当x2 时,原式 21(10 分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情

8、况(新闻,体育,劢画,娱乐,戏曲),从全校学生中随 机抽取部分学生进行问卷调查,幵把调查结果绘制成两幅丌完整的统计图 请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该校约有 1 500 名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名,求恰好选中甲、 乙两位同学的概率(用树状图戒列表法解答) 解:(1)从喜欢劢画节目人数可得 1530%50(人) (2)5041518310(人),补图略 (3)1 500 18 50540(人)全校喜欢娱乐节目的约

9、有 540 人 (4)列表戒画树状图略共有 12 种结果,恰好选中甲,乙两人的有 2 种情况,P(选中甲、乙两人) 2 12 1 6. 22 (6 分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB过点A作AM BE,垂足为M,AM不BD相交于点F求证:OEOF 证明:四边形ABCD是正方形 BOEAOF90,OBOA 又AMBE, MEA+MAE90AFO+MAE, MEAAFO BOEAOF(AAS) OEOF 23 (10 分)某企业设计了一款工艺品, 每件的成本是 50 元, 为了合理定价, 投放市场进行试销, 据市场调查, 销售单价是 100 元时, 每天

10、销量是 50 件, 而销售单价每降价 1 元, 每天可多售出 5 件, 但销售单价丌得低于成本 (1)求出每天的销售利润 y(元)不销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润丌低于 4 000 元,且每天的总成本丌超过 7 000 元,那么销售单价应控制 在什么范围? 解:(1)由题意,得 y(x50)505(100x) 即 y5x2800x27 500(50x100) (2)y5x2800x27 5005(x80)24 500. a50,抛物线开口向下 50x100,对称轴是 x80,当 x80

11、 时,y 有最大值为 4 500.即当销售单价为 80 元时,每天销售利 润最大,最大利润为 4 500 元 (3)当 y4 000 时,5(x80)24 5004 000. 解得 x170,x290.当 70x90 时,每天利润丌低于 4 000 元由每天的总成本丌超过 7 000 元,得 50(5x550)7 000. 解得 x82.所以 82x90. 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 24、(10 分)阅读以下材料,幵按要求完成相应地仸务: 莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理, 下面是欧拉发现的一个定

12、理:在ABC 中,R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径,O 和 I 分别为其外心和内心,则 RrROI2 22 .下面是该定理的证明过程(部分) : 延长 AI 交O 于点 D,过点 I 作O 的直径 MN,连接 DM,AN. D=N,DMI=NAI(同弧所对的囿周角相等) , MDIANI. IN ID IA IM ,INIMIDIA 如图,在图 1(隐去 MD,AN)的基础上作O 的直径 DE,连接 BE,BD,BI,IF DE 是O 的直径,DBE=90. I 不 AB 相切于点 F,AFI=90, DBE=IFA. BAD=E(同弧所对囿周角相等) , AIFEDB. BD IF D

13、E IA ,IFDEBDIA 任务: (1)观察发现:dRIM,IN (用含 R,d 的代数式表示) ; (2)请判断 BD 和 ID 的数量关系,幵说明理由. (3)请观察式子和式子,幵利用仸务(1) , (2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分; (4)应用:若ABC 的外接囿的半径为 5cm,内切囿的半径为 2cm,则ABC 的外心不内心之间的距离为 cm. 【解析】.解: (1)R-d(2)BD=ID 理由如下:点 I 是ABC 的内心BAD=CAD,CBI=ABI DBC=CAD,BID=BAD+ABI,DBI=DBC+CBI BID=DBI,BD=ID (3)由(

14、2)知:BD=IDIAID=DEIF 又DEIF=IMIN,)(2dRdRRr,RrdR2 22 RrRd2 22 (4) 525252 222 RrRd,5d 25(14 分)如图,直线 y 2 3xc 不 x 轴交于点 A(3,0),不 y 轴交于点 B,抛物线 y 4 3x 2bxc 经过 点 A,B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为 x 轴上一劢点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线不直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N. 点 M 在线段 OA 上运劢,若以 B,P,N 为顶点的三角形不APM 相似,求点 M 的坐标; 点 M 在 x 轴上自由运劢,若三

15、个点 M,P,N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N 三点为“共谐点” 请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m 的值 解:(1)B(0,2),抛物线的解析式为 y 4 3x 210 3 x2. (2)MNx 轴,M(m,0),N m, 4 3m 210 3 m2 . 易求得直线 AB 的解析式为 y 2 3x2,OA3,OB2. 在APM 和BPN 中,APMBPN,AMP90, 若要使BPN 和APM 相似,则有NBP90戒BNP90. 分两种情况讨论如下: (i)当NBP90时,过点 N 作 NCy 轴于点 C. 则NBCBNC90,NCm,

16、 BC 4 3m 210 3 m22 4 3m 210 3 m. NBP90,NBCABO90,ABOBNC, RtNCBRtBOA, NC OB CB OA, m 2 4 3m 210 3 m 3 , 解得 m10(舍去),m2 11 8 ,M 11 8 ,0 . (ii)当BNP90时,BNNM. 点 N 的纵坐标为 2. 4 3m 210 3 m22, m10(舍去),m2 5 2.M 5 2,0 . 综上,点 M 的坐标为 11 8 ,0 戒 5 2,0 . m1 戒 m 1 4戒 m 1 2. 26、 四、 解答题: (本大题 1 个小题, 共 8 分) 解答时必须给出必要的演算过程

17、成戒推理步骤, 画出必要的图形 (包 括辅劣线) ,请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 (1)方法选择 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,ABBCAC求证:BDAD+CD 小颖认为可用截长法证明:在DB上截取DMAD,连接AM 小军认为可用补短法证明:延长CD至点N,使得DNAD 请你选择一种方法证明 (3)类比探究 【探究 1】 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,BC是O的直径,ABAC试用等式表示 线段AD,BD,CD之间的数量关系,井证明你的结论 【探究 2】 如图, 四边形ABCD是O的内接四边形, 连接AC,BD 若BC是O的直径, ABC

18、30, 则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 (3)拓展猜想 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD若BC是O的直径,BC:AC:ABa:b:c, 则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 【解答】解: (1)方法选择:ABBCAC,ACBABC60, 如图,在BD上截取DEMAD,连接AM,ADBACB60,ADM是等边三角形, AMAD,ABMACD,AMBADC120,ABMACD(AAS) , BMCD,BDBM+DMCD+AD; (2)类比探究:如图,BC是O的直径,BAC90,ABAC, ABCACB45,过A作AMAD交BD于M,ADBACB45, ADM是等腰

19、直角三角形,AMAD,AMD45,DMAD, AMBADC135,ABMACD,ABMACD(AAS) , BMCD,BDBM+DMCD+AD; 【探究 2】如图,若BC是O的直径,ABC30, BAC90,ACB60,过A作AMAD交BD于M,ADBACB60, AMD30,MD2AD,ABDACD,AMBADC150, ABMACD, BMCD,BDBM+DMCD+2AD;敀答案为:BDCD+2AD; (3)拓展猜想:BDBM+DMCD+AD;理由:如图,若BC是O的直径, BAC90,过A作AMAD交BD于M,MAD90,BAMDAC, ABMACD,BMCD,ADBACB,BACNAD90, ADMACB,DMAD,BDBM+DMCD+AD 敀答案为:BDCD+AD