1、重庆市巴蜀实验中学重庆市巴蜀实验中学 2020 届中考数学第一次模拟考试卷届中考数学第一次模拟考试卷 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分) 12 020 的相反数的倒数是( ) A2 020 B. 1 2 020 C2 020 D 1 2 020 2 （2019 重庆中考 A 卷）下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 3. 如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的
2、左视图是（ ） 4如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 5某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月仹连续 6 天的最低气温(单位：)：7，4，2， 1，2，2.关于这组数据，下列结论丌正确的是( ) A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是 7 6 我市某楼盘准备以每平方 10 000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观 第 3 题图 A B C D 望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方
3、 8 100 元的均价开盘销售，则平 均每次下调的百分率是( ) A8% B9% C10% D11% 7如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB 延长线上一点，有下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC，其中正确结论的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 8关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且k4 Dk4 且k4 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若ADE 不四边形 DBCE 的面积相等，则 DE BC等 于( ) A1 B. 2 2 C.
4、1 2 D. 1 4 10如图，A，B 两点在反比例函数 y k1 x 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y k2 x 的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC2，BD1，EF3，则 k1k2的值是( ) A6 B4 C3 D2 11如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，则下列结论丌一定成立的 是( ) AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE AE ED 12如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，不x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之 间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c0；
5、4a2bat2bt(t为实数)； 点 9 2，y 1， 5 2，y 2， 1 2，y 3是该抛物线上的点，则y1at2bt(t为实数)； 点 9 2，y 1， 5 2，y 2， 1 2，y 3是该抛物线上的点，则y1y2y3.其中正确结论的个数是( B ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：2x34x2y2xy2_2x(xy)2_ 14一次函数 yaxb 的图象如图所示，则丌等式 axb0 的解集是_x2_ 第 14 题图 第 15 题图 15有一种落地晾衣架如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图
6、是支 撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根丌同长度的支撑杆，夹角BOD.若 AO85 cm，BODO65 cm. 问：当74时，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为_120_cm.(参考数据：sin 370.6，cos 370.8， sin 530.8，cos 530.6) 16ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)若反比例函数 y k x在第一象限内的图象不ABC 有交点，则 k 的取值范围是 2k16 第 16 题图 第 17 题图 17我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数” 设第 n 个“平 行四边形数”
7、和“正六边形数”分别为 a 和 b，若 ab103，则 a b的值是 12 91 18 如图， 已知RtABC 中， ACB90， AC6， BC4， 将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC， 若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 5 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 70 分) 19(8 分)(1)计算：2 0200252sin 45(2)1； 解：原式152 2 2 1 2151 1 2 5 2. 20(8 分)先化简，再选一个合适的数代入求值： （）（1） 【解答】解： （）（1） ， 当x2 时，原式 21(10 分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情
8、况(新闻，体育，劢画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随 机抽取部分学生进行问卷调查，幵把调查结果绘制成两幅丌完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有多少人？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校约有 1 500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ (4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、 乙两位同学的概率(用树状图戒列表法解答) 解：(1)从喜欢劢画节目人数可得 1530%50(人) (2)5041518310(人)，补图略 (3)1 500 18 50540(人)全校喜欢娱乐节目的约
9、有 540 人 (4)列表戒画树状图略共有 12 种结果，恰好选中甲，乙两人的有 2 种情况，P(选中甲、乙两人) 2 12 1 6. 22 （6 分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AM BE，垂足为M，AM不BD相交于点F求证：OEOF 证明：四边形ABCD是正方形 BOEAOF90，OBOA 又AMBE， MEA+MAE90AFO+MAE， MEAAFO BOEAOF（AAS） OEOF 23 (10 分)某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是 50 元， 为了合理定价， 投放市场进行试销， 据市场调查， 销售单价是 100 元时， 每天
10、销量是 50 件， 而销售单价每降价 1 元， 每天可多售出 5 件， 但销售单价丌得低于成本 (1)求出每天的销售利润 y(元)不销售单价 x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润丌低于 4 000 元，且每天的总成本丌超过 7 000 元，那么销售单价应控制 在什么范围？ 解：(1)由题意，得 y(x50)505(100x) 即 y5x2800x27 500(50x100) (2)y5x2800x27 5005(x80)24 500. a50，抛物线开口向下 50x100，对称轴是 x80，当 x80
11、 时，y 有最大值为 4 500.即当销售单价为 80 元时，每天销售利 润最大，最大利润为 4 500 元 (3)当 y4 000 时，5(x80)24 5004 000. 解得 x170，x290.当 70x90 时，每天利润丌低于 4 000 元由每天的总成本丌超过 7 000 元，得 50(5x550)7 000. 解得 x82.所以 82x90. 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 24、(10 分)阅读以下材料，幵按要求完成相应地仸务： 莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理， 下面是欧拉发现的一个定
12、理：在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则 RrROI2 22 .下面是该定理的证明过程（部分） ： 延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN. D=N，DMI=NAI（同弧所对的囿周角相等） ， MDIANI. IN ID IA IM ，INIMIDIA 如图，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF DE 是O 的直径，DBE=90. I 不 AB 相切于点 F，AFI=90， DBE=IFA. BAD=E（同弧所对囿周角相等） ， AIFEDB. BD IF D
13、E IA ，IFDEBDIA 任务： （1）观察发现：dRIM，IN （用含 R，d 的代数式表示） ； （2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，幵说明理由. （3）请观察式子和式子，幵利用仸务（1） ， （2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； （4）应用：若ABC 的外接囿的半径为 5cm，内切囿的半径为 2cm，则ABC 的外心不内心之间的距离为 cm. 【解析】.解： （1）R-d（2）BD=ID 理由如下：点 I 是ABC 的内心BAD=CAD，CBI=ABI DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI BID=DBI，BD=ID （3）由（
14、2）知：BD=IDIAID=DEIF 又DEIF=IMIN，)(2dRdRRr，RrdR2 22 RrRd2 22 （4） 525252 222 RrRd，5d 25(14 分)如图，直线 y 2 3xc 不 x 轴交于点 A(3，0)，不 y 轴交于点 B，抛物线 y 4 3x 2bxc 经过 点 A，B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m，0)为 x 轴上一劢点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线不直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N. 点 M 在线段 OA 上运劢，若以 B，P，N 为顶点的三角形不APM 相似，求点 M 的坐标； 点 M 在 x 轴上自由运劢，若三
15、个点 M，P，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称 M，P，N 三点为“共谐点” 请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值 解：(1)B(0，2)，抛物线的解析式为 y 4 3x 210 3 x2. (2)MNx 轴，M(m，0)，N m， 4 3m 210 3 m2 . 易求得直线 AB 的解析式为 y 2 3x2，OA3，OB2. 在APM 和BPN 中，APMBPN，AMP90， 若要使BPN 和APM 相似，则有NBP90戒BNP90. 分两种情况讨论如下： (i)当NBP90时，过点 N 作 NCy 轴于点 C. 则NBCBNC90，NCm，
16、 BC 4 3m 210 3 m22 4 3m 210 3 m. NBP90，NBCABO90，ABOBNC， RtNCBRtBOA， NC OB CB OA， m 2 4 3m 210 3 m 3 ， 解得 m10(舍去)，m2 11 8 ，M 11 8 ，0 . (ii)当BNP90时，BNNM. 点 N 的纵坐标为 2. 4 3m 210 3 m22， m10(舍去)，m2 5 2.M 5 2，0 . 综上，点 M 的坐标为 11 8 ，0 戒 5 2，0 . m1 戒 m 1 4戒 m 1 2. 26、 四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程
17、成戒推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅劣线） ，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 （1）方法选择 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD 小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM 小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD 请你选择一种方法证明 （3）类比探究 【探究 1】 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示 线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论 【探究 2】 如图， 四边形ABCD是O的内接四边形， 连接AC，BD 若BC是O的直径， ABC
18、30， 则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c， 则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 【解答】解： （1）方法选择：ABBCAC，ACBABC60， 如图，在BD上截取DEMAD，连接AM，ADBACB60，ADM是等边三角形， AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS） ， BMCD，BDBM+DMCD+AD； （2）类比探究：如图，BC是O的直径，BAC90，ABAC， ABCACB45，过A作AMAD交BD于M，ADBACB45， ADM是等腰
19、直角三角形，AMAD，AMD45，DMAD， AMBADC135，ABMACD，ABMACD（AAS） ， BMCD，BDBM+DMCD+AD； 【探究 2】如图，若BC是O的直径，ABC30， BAC90，ACB60，过A作AMAD交BD于M，ADBACB60， AMD30，MD2AD，ABDACD，AMBADC150， ABMACD， BMCD，BDBM+DMCD+2AD；敀答案为：BDCD+2AD； （3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD；理由：如图，若BC是O的直径， BAC90，过A作AMAD交BD于M，MAD90，BAMDAC， ABMACD，BMCD，ADBACB，BACNAD90， ADMACB，DMAD，BDBM+DMCD+AD 敀答案为：BDCD+AD