1、人教版小学三人教版小学三年级数学上册年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 倍的认识倍的认识 【知识点归纳】【知识点归纳】 因数和倍数的意义因数和倍数的意义 假如整数 n 除以 m，结果是无余数的整数，那么我们称 m 就是 n 的因子 需要注意的是 ，唯有被 除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立 反过来说，我们称 n 为 m 的倍数 【典例分析】【典例分析】 例 1：24 是倍数，6 是因数（判断对错） 分析：约数与倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（也 叫因数）约数与倍数是相互依存的，据此解答 解：246=4，只能说 24
2、是 6 的倍数，6 是 24 的因数，所以 24 是倍数，6 是因数的说 法是错误的； 故答案为： 点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的 例 2：一个数的因数都比这个数的倍数小（判断对错） 分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数如：5 的最小倍数是 5， 最大因数也是 5由此即可解答 解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确； 故答案为： 点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它 本身的最大因数 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小小题）题） 1A、B、C 是三个大于
3、0 的自然数，且 ABC，下列说法正确的是（ ） C 和 B 是因数，A 是倍数 A 一定是 B 和 C 的倍数 B 和 C 一定是 A 的因数 A B C 2下列各组数中，一个数是另一个数的倍数的一组是（ ） A9 和 18 B3 和 1.5 C5 和 27 3一个数的因数一定（ ）它的最小倍数 A小于 B等于 C小于或等于 4一个数的最大因数和最小倍数（ ） A一定不相等 B一定相等 C可能相等 52、3、6 都是 12 的（ ） A公因数 B公倍数 C因数 D倍数 6下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数（ ） A36 和 9 B210 和 70 C0.2 和 100 D30 和
4、 60 7a、b 都是自然数，a 是 b 的倍数，a、b 的公因数中必定有（ ） A1 和 b B1 和 a Ca 和 b 8a 是 b 的倍数，则 b 是 a 的（ ） A奇数 B偶数 C因数 D倍数 9第一个数是第二个数的倍数的是（ ） A0.8 和 2 B35 和 5 C5 和 25 10根据 1863，下面的说法错误的是（ ） A18 能被 6 整除 B6 能整除 18 C18 是倍数，3 是约数 D无选项 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11因为 5840，所以 40 是 5 和 8 的 ，5 和 8 是 40 的 12因为 254100，所以 和 是 的因数 13在 8
5、972 中， 是 和 的倍数， 和 是 的因数 1416 和 8 这两个数中， 是 的因数， 是 的倍数 15在 2、4、8、3、6 这 5 个数中，任意选两个数用因数和倍数的相关知识说一句它们之间的关 系： 1612 能被 3 整除，3 是 12 的 ，12 是 3 的 17如果 abc （a、b、c 是不为 0 的整数），那么， 一定是 的倍数，a 和 b 都 是 c 的 183694， 是 的倍数， 是 的因数 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19因为 40.58，所以 4 是 0.5 的倍数，0.5 是 4 的因数 （判断对错） 20因为 2.10.7 3，所以 2.1 是
6、 0.7 的倍数 （判断对错） 21因为 25 10，所以 2 和 5 是因数，10 是倍数 （判断对错） 22因为 6848，所以 48 是倍数，6 和 8 是因数 （判断对错） 239 是因数，18 是倍数 （判断对错） 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题） 24一个数是 60 的因数，同时又是 4 的倍数这个数可以是多少？ 2514 是 7 的倍数，21 也是 7 的倍数14 与 21 的和是 7 的倍数吗？18 是 9 的倍数，27 也是 9 的 倍数18 与 27 的和是 9 的倍数吗？ 根据上面的结论，你有什么发现？ 26选择圈里的数填空 （1）21 是 的倍数；18 是 的
7、倍数也是 的倍数 （2）7 是 的因数， 和 都是 20 的因数 27写出 100 的因数和倍数 28小狗和小猫 小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只 有两米”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次” 来源:学科网 兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了来，我给你们当 裁判”兔子选了两棵树，树的距离是 99 米 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 来源来源:学学|科科|网 网 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 来源来源:学学|科科|网 网 1【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能
8、被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：A、B、C 是三个大于 0 的自然数，且 ABC，则 A 一定是 B 和 C 的倍数，B 和 C 一定是 A 的因数； 故选：BC 【点评】此题考查了因数和倍数的意义 2【分析】根据因数和倍数的意义，如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：A、因为 1892，所以 18 和 9 是倍数关系； B、因为：31.52，1.5 是小数，所以所以 3 和 1.5 不是倍数关系； C、因为 2755.4，5.4是小数，所以 27 和
9、 5 不是倍数关系； 故选：A 【点评】解答此题的关键：根据因数和倍数的意义进行解答 3【分析】根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此可知：一个数 的因数一定小于或等于它的最小倍数 据此解答 【解答】解：由分析可知：一个数的因数一定小于或等于它的最小倍数 故选：C 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应灵活运用 4【分析】一个数 因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数 的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大倍数；由此可知：一个数的最大因数和最小
10、倍数 一定相等；据此解答 【解答】解：一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，由此可知：一个数 的最大因数和最小倍数一定相等； 故选：B 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，本题可 以把这个结果当作结论记住 5【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数 1，2，3，4，5，6，一直除到商 和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的 只写一个，据此写出 【解答】解：1226， 1234， 1262， 所以 2、3、6 都是 12 的因数； 故选：C 【点评】此题考查了找一个数因数的方法，
11、重点要注意 1 和它本身也是 12 的因数 6【分析】依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行 解答即可 【解答】解：A，9 是 36 的因数； B，70 是 210 的因数； C，因为 0.2 是小数，所以不存在因数和倍数的关系； D，60 是 30 的倍数； 故选：D 【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可 7【分析】因为 a、b 都是非 0 自然数，所以它们都有因数 1；又因为 a 是 b 的倍数，所以它们都 有因数 b；所以 a、b 的公因数中一定有 1 和 b；由此解答即可 【解答】解：a、b 都是非 0 自然数，a 是 b
12、 的倍数，a、b 的公因数中一定有 1 和 b； 故选：A 【点评】此题考查了因数、公因数和最大公因数，比较简单，注意基础知识的积累 8【分析】如果 a 能整除 b，那么 b 是 a 的倍数，a 是 b 的因数；据此解答即可 【解答】解：由分析可知：a 是 b 的倍数，则 b 是 a 的因数； 故选：C 【点评】此题考查了倍数和因数的关系 9【分析】根据因数和倍数的意义，整数 A 除以整数 B，商是整数而没有余数，那么 A 就是 B 的倍 数，B 就是 A 的因数，进行解答即可 【解答】解：A、0.8 和 2，因为倍数和因数是在非 0 的自然数范围内，不能是小数，不符合题意； B、3557，则
13、 35 是 7 的倍数，第一个数是第二个数的倍数； C、5 和 25，第一个 5 是第二个数 25 的因数，不符合； 故选：B 【点评】解答此题的关键是根据约数和倍数的意义进行分析、解答即可 10【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 【解答】解：因为 1863，所以 1836，即 18 能被 6 整除，6 能整除 18，18 是 6 的倍数， 3 和 6 是 18 的约数； 所以 A、B 说法正确； C 说法错误，因为因数和倍数是相互依存的，不能单独存在； 故选：C 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存，不能单独存在 二填空题（共二填空题（共 8 小题）
14、小题） 11【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；进行解答即可 【解答】解：因为 5840，所以 40 是 5 和 8 的 倍数，5 和 8 是 40 的 因数 故答案为：倍数，因数 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要记住，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在 12【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：根据算式 254100，则：100254，所以 25 和 4 是 100 的因数 故答案为：25，4，10
15、0 【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答 13【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：在 8972 中，72 是 8 和 9 的倍数，8 和 9 是 72 的因数； 故答案为：72，8，9，8，9，72 【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答 14【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；进行解答即可 来源:学科网 ZXXK 【解答】解：1682，所以，8 是 16 的因数，
16、16 是 8 的倍数 故答案为：8，16，16，8 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答 15【分析】根据因数和倍数的意义，当 abc（a、b、c 为非 0 自然数）我们说 a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数；据此判断即可 【解答】解：842，8 是 2 和 4 的倍数，4 和 2 是 8 的因数； 故答案为：8 是 2 和 4 的倍数，4 和 2 是 8 的因数 【点评】此题是考察因数和倍数的意义的应用 16【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；进行解答即可 【解答】解：因为 1234，所以 3
17、 是 12 的因数，12 是 3 的倍数； 故答案为：因数，倍数 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 17【分析】因为 abc （a、b、c 是不为 0 的整数），所以 cab，cba，根据因数和倍 数的意义可知：c 是 a、b 的倍数，a 和 b 是 c 的因数；据此解答即可 【解答】解：由分析知：因为 abc （a、b、c 是不为 0 的整数），所以 cab，cba， 所以 c 是 a、b 的倍数，a 和 b 是 c 的因数； 故答案为：c，a、b，因数 【点评】此题应因数和倍数的意义进行解答 18【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整
18、数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 【解答】解：3694，36 是 4 的倍数，4 是 36 的因数； 故答案为：36，4，4，36 【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非 0 自然数范围内进行研究，以此解答 来源:学,科,网 Z,X,X,K 【解答】解：40.58，只是 4 能被 0.5 除尽，不是整除； 倍数是相对应整数而言的，研究范围是在非 0 自然数范围内，所以原题说法错误； 故答案为： 【点评】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以
19、及因数和倍数的研究范围是在非 0 自然数 范围内 20【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非 0 自然数范围内进行研究，以此解答 【解答】解：2.10.73，只是 2.1 能被 0.7 除尽，不是整除； 倍数是相对应整数而言的，研究范围是在非 0 自然数范围内，所以原题说法错误； 故答案为： 【点评】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以及因数和倍数的研究范围是在非 0 自然数 范围内 21【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：因为 2510，则 1052，1025，所以 10
20、是 5 和 2 的倍数，2 和 5 是 10 的 因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为： 【点评】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系 22【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；据此解答即可 【解答】解：因为 6848，即：4868，所以 48 是 6 和 8 的倍数，6 和 8 是 48 的因数 故答案为： 【点评】 此题考查的是因数和倍数的意义， 应注意因数和倍数不能单独存在， 它们是相互依存的 23【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除
21、（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做 a 的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可 【解答】解：根据因数和倍数的意义可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在， 故本题 9 是因数，18 是倍数，说法错误； 故答案为： 【点评】解答此题应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 四解答题（共四解答题（共 5 小题）小题） 24【分析】求这个数可能是多少，即求 60 以内（包括 60）的 4 的倍数，根据找一个数因数的方 法和一个数倍数的方法，分别列举出 60 的因数和 4 的倍数，继而得出结论 【解答】解：60 的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、
22、30、60； 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60，； 一个数既是 60 的因数，又是 4 的倍数这个数可能是 4、12、20、60； 答：这个数可能是 4、12、20、60 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即 60 以内（包括 60）的 4 的倍数，是解答此题的关键 25【分析】14 是 7 的倍数，21 也是 7 的倍数，14 与 21 的和是 35，35 也是 7 的倍数；18 是 9 的 倍数，27 也是 9 的倍数，18 与 27 的和是 45，45 也是 9 的倍数；由此进行总结即可 【解答】
23、解：14 是 7 的倍数，21 也是 7 的倍数， 14 与 21 的和是 35，35 也是 7 的倍数； 18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍数， 18 与 27 的和是 45，45 也是 9 的倍数； 由此得出：如果两个数分别是一个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答 26【分析】（1）21 的因数有：1、3、7、21；18 的因数有：1、2、3、6、9、18；所以 21 是 3、 7、21 的倍数；18 是 2、3 的倍数，也是 18 的倍数； （2）因为 3575，91713，所以 7 是 35、91 的因数； 20 的因数有
24、：1、2、4、5、10、20，所以 2 和 5 都是 20 的因数；由此解答即可 【解答】解：（1）21 是 3、7、21 的倍数；18 是 3 的倍数，也是 18 的倍数； （2）7 是 35、91 的因数，2 和 5 都是 20 的因数， 故答案为：3、7、21，2、3，18，35、91，2，5 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，用到的知识点：找一个数因数和倍数的方法 27【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可 【解答】解：100 的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50、100； 100 的倍数有：100、200、300、400、，有无数个 【点评】解答此题的关键是根据求一个数因数和倍数的方法进行解答 28【分析】因为小狗跳 2 次的时间能跳 6 米，小猫这时候也跳了 3 次也是 6 米，996163， 也就是跳到 96 米的时候小猫小狗在相同时间到了相同位置 96 米，所以小狗再跳一下就到达了 【解答】解：因为小狗跳 2 次的时间能跳 6 米，小猫这时候也跳了 3 次也是 6米，996163， 也就是跳到 96 米的时候小猫小狗在相同时间到了相同位置 96 米，所以小狗再跳一下就到达了； 所以小狗先到 【点评】解答本题的关键是跳到 96 米时所用的时间相同，由此解决问题