1、人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义 第五章第五章 面积 面积 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 面积和面积单位 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积 面积就是所占平面图形的大小 面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m 2，dm2，cm2） 【典型例题】 例：小军和他的家人居住在面积是 110C的房子里，他们在桌面面积是 90B的桌子上用餐 A平方厘米 B平方分米 C平方米 D公顷 分析：边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米；边长是 1 分米的正方形面积是 1 平方分米； 边长是 1 米的正方形面积是
2、1 平方米；边长是 100 米的正方形面积是 10000 平方米，也是 1 公顷由此可知小军和他的家人居住在面积是 110 平方米的房子里，他们在桌面面积是 90 平 方分米的桌子上用餐 解：小军和他的家人居住在面积是 110（平方米）的房子里； 他们在桌面面积是 90（平方分米）的桌子上用餐； 故答案为：C，B 点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位 2. 小面积单位间的进率及单位换算 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=10000 公亩=1000000 平方米 1 公顷=100 公亩=100
3、00 平方米 1 公亩=100 平方米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们 之间的进率 【典型例题】 有三块铁皮，面积分别是 9 平方分米、90 平方分米和 900 平方分米，哪块铁皮的面积最接近 1 平方米？（ ） A、9 平方分米 B、90 平方分米 C、900 平方分米 分析：先分别把 9 平方分米、90 平方分米和 900 平方分米换算成平方米数，再比较得解 解：因为 9 平方分米=0.09 平方米， 90 平方分米=0.9 平方米， 900 平方分米=9 平方米； 所以 0.9 平方米，也即 90 平方分米的这块铁皮的面积最接近 1 平
4、方米； 故选：B 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率； 把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率 3. 长方形、正方形的面积 长方形面积=长宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长边长，用字母表示：S=a 2 【典型例题】 例 1：一个长方形的周长是 48 厘米，长和宽的比是 7：5，这个长方形的面积是多少？ 分析：由于长方形的周长=（长+宽）2，所以用 48 除以 2 先求出长加宽的和，再根据长和宽 的比是 7：5，把长看作 7 份，宽看作 5 份，长和宽共 7+5 份，由此求出一份，进而求出长和 宽分别是多少，最后根据长方形的
5、面积公式 S=ab 求出长方形的面积即可 解：一份是：482（7+5）， =2412， =2（厘米）， 长是：27=14（厘米）， 宽是：25=10（厘米）， 长方形的面积：1410=140（平方厘米）， 点评： 本题考查了按比例分配的应用， 同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用 答：这个长方形的面积是 140 平方厘米 例 2：小区前面有一块 60 米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32 米、宽 28 米 的长方形花圃，其余的植上草皮（如图） 花圃的面积是多少平方米？ 草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积=长宽，代入数据即可求解； （2）草皮的面积=正方
6、形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解 解：（1）3228=896（平方米）； （2）6060-896， =3600-896， =2704（平方米）； 答：花圃的面积是 896 平方米，草皮的面积是 2704 平方米 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和 宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢 （2）其他求法可通过分割补，灵活性高 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1篮球场长是 28 米，宽是
7、10 米，半个球场的面积是（ ）平方米 A38 B140 C280 D76 26 平方米（ ）平方分米 A6 B60 C600 3一个长方形菜园的长是 200 米，宽是 100 米这个菜园的面积是（ ） A2 公顷 B20 公顷 C200 公顷 D2000 公顷 41 平方米的正方形可以剪成（ ）个边长 1 分米的小正方形 A10 个 B100 个 C10000 个 5测量文具盒表面的面积，用（ ）面积单位比较合适 A平方厘米 B平方分米 C平方米 6“9000 平方米9 公顷”，比较大小，在里应填的符号是（ ） A B C D 7有三块面积不同的花布，分别是 11 平方分米、110 平方分米
8、和 1100 平方分米从这三块花布中选择面 积最接近 1 平方米的做桌布，应选择（ ） A11 平方分米 B110 平方分米 C1 100 平方分米 8下列说法正确的是（ ） A一个边长为 4 厘米的正方形，它的周长和面积一样大 B用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大 C面积相等的长方形，周长一定相等 D周长相等的长方形，面积也相等 9用 18 根 1 米长的木棒围长方形，围出的长方形面积最大是（ ）平方米 A14 B16 C18 D20 10边长是 100 米的正方形的土地面积是（ ） A1 平方米 B1 公顷 C1 平方千米 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11
9、边长是 米的正方形面积是 1 公顷，边长是 米的正方形面积是 1 平方千米 12在横线上填上适当的数 80 公顷 平方米 450000 平方米 公顷 96000 公顷 平方千米 350 平方千米 公顷 4 平方千米 公顷 平方米 13一块边长 400 米的正方形稻田可以分成 个边长是 20 米的稻畦 14边长是 4 厘米的正方形，它的面积是 ，周长是 15李庄小学有一个长方形花圃，长 a 米，宽 b 米如果长增加 3 米，那么面积增加 平方米，周长 增加 米 16“鸟巢”占地 20 公顷，1 平方千米的土地相当于 个“鸟巢”的占地面积 17用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方
10、形的长是 12 分米，宽是 4 分米，正方形 的面积是 平方分米 18如图长方形中，摆了 6 个小正方形，每个小正方形的面积是 1cm2，长方形的面积是 平方厘米 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19面积相等的两个正方形，周长不一定相等 （判断对错） 203.1 平方米310 平方分米 （判断对错） 21 一根绳子长 38 分米， 围了一个边长是 9 分米的正方形， 所围成正方形的面积是 342 平方分米 （判 断对错） 2212 平方分米+8 平方厘米20 平方厘米 （判断对错） 23面积是 1 公顷的土地，一定是边长为 100 米的正方形土地 （判断对错） 四计算题（共四计算题
11、（共 1 小题）小题） 24计算下面阴影部分的面积 五五应用题（共应用题（共 4 小题）小题） 25一块长方形绿化带的面积是 2800 平方米，长是 200 米，现在宽不变，将长增加到 800 米后，面积是多 少平方米？合多少公顷？ 26红旗广场有一块长方形绿地，面积是 6800 平方米现在把长和宽分别扩大到原来的 4 倍和 3 倍，扩大 后的绿地面积是多少？ 27王大爷在一块长方形的土地上种玉米这块地长 800 米，宽 450 米，平均每公顷收玉米 15 吨这块玉 米地能收玉米多少吨？ 28 某市争创环保城市， 要将公园内一个长方形扩大绿化面积 原来公园的面积是 600 平方米， 宽 15
12、米 如 果长不变，宽增加到 28 米，扩大后的面积是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据长方形的面积公式 Sab，求出整个篮球场的面积，再除以 2 即可求出半个球场的面积 【解答】解：28102 2802 140（平方米） 答：半个球场的面积是 140 平方米 故选：B 【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式 Sab 解决问题 2【分析】高级单位单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100 【解答】解：6 平方米600 平方分米 故选：C 【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是 100，由高级单位化低级单位乘
13、进率，反之 除以进率 3【分析】根据长方形的面积公式 Sab，代入数据列式解答，求出的单位是平方米，根据 10000 平方米 1 公顷，再把平方米化成公顷 【解答】解：10020020000（平方米） 20000 平方米2 公顷 答：这个菜园的面积是 2 公顷 故选：A 【点评】本题主要是考查了长方形的面积公式 Sab 的灵活应用 4【分析】1 平方米的正方形其边长是 1 米，边长是 1 米的正方形，每条边能分成 10 个 1 分米的线段，所 以分成边长 1 分米正方形的个数是（1010）个 【解答】解：1 米10 分米， 1010100（个）， 即 1 平方米的正方形可以剪成 100 个边长
14、 1 分米的小正方形 故选：B 【点评】本题考查了把大正方形分割成小正方形的方法 5【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单 位比较合适 【解答】解：测量文具盒表面的面积，用平方厘米面积单位比较合适 故选：A 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活 的选择 6 【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000，即 9000 平方米0.9 公顷，0.9 公顷9 公顷 【解答】解：9000 平方米0.9 公顷 0.9 公顷9 公顷 即 9000 平方米9 公顷 故选：B 【点评】平方米与公
15、顷间的进率是 10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率不同单位的 名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较 7【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率 100.11 平方米0.11 平方米，110 平方分米1.1 平方米，1100 平方分米11 平方米，最接近 1 平方米的是 1.1 平方米，即 110 平方分米 【解答】解：11 平方米0.11 平方米 110 平方分米1.1 平方米 1100 平方分米11 平方米 最接近 1 平方米的是 1.1 平方米，即 110 平方分米 故选：B 【点评】把平方分米化成平方米，再看哪个选
16、项与 1 平方米最接近 8【分析】A根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长，封闭图形完成平面的大 小就是这个图形的面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较据此判断 B根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长据此判断 C根据长方形的面积公式：Sab，周长公式：C（a+b）2，两个长方形的面积相等它们的周长不 一定相等据此判断 D根据长方形的面积公式：Sab，周长公式：C（a+b）2，两个长方形的周长相等它们的面积不 一定相等据此判断 【解答】解：A因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较因此，一个边长为 4 厘米的正方形， 它的周长和面积一样大此说法错
17、误 B封闭图形一周的长就是这个图形的周长因此，用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周 长一样大此说法正确 C根据长方形的面积公式：Sab，周长公式：C（a+b）2，如：两个长方形的面积都是 24 平方厘 米，其中一个长方形的长是 24 厘米，宽是 1 厘米，周长是 50 厘米，另一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，周长是 20 厘米两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等因此，面积相等的长方形，周 长一定相等此说法错误 D根据长方形的面积公式：Sab，周长公式：C（a+b）2，如两个长方形的周长都是 12 厘米，其 中一个长方形的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，面积是 5 平方厘
18、米，另一个长方形的长是 4 厘米，宽是 2 厘 米，面积是 8 平方厘米两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等因此，长相等的长方形，面积 也相等此说法错误 故选：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及长方形的周长公式、面积公式的灵活运用 9【分析】要使围出的长方形面积最大，必须围成长和宽最接近的长方形，长方形的周长相当于 18 米长 的木棒，然后根据长方形的面积公式：Sab 求出面积即可得出答案 【解答】解：1829（米） 长 8 米，宽 1 米；长 7 米，宽 2 米；长 6 米，宽 3 米；长 5 米，4 米； 5420（平方米） 答：围出的长方形面积最大是 20 平
19、方米 故选：D 【点评】本题关键是确定长方形的形状是长 5 米，4 米的长方形，长方形的面积公式：Sab 10【分析】根据正方形面积公式 Saa，即可求出正方形的面积 【解答】解：10010010000（平方米） 10000 平方米1 公顷 答：正方形的土地面积是 1 公顷 故选：B 【点评】本题主要是利用正方形面积公式 Saa 解决问题，注意单位换算 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】因为 1 公顷10000 平方米，正方形的面积 Sa2，据此即可得到这个正方形的边长； 正方形的面积已知，利用正方形的面积边长边长，即可求出这个正方形的边长 【解答】解：因为 1 公顷10
20、000 平方米， 而 100 米100 米10000 平方米， 所以这个正方形的边长是 100 米； 因为 1 平方千米1000000 平方米， 所以 100010001000000 平方米； 答：这个正方形的边长是 1000 米（或 1 千米） 故答案为：100，1000 【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率 12【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率 10000 （2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000 （3）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率 100 （4）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100 （5）高级单位平方
21、千米化低级单位公顷乘进率 100；化低级单位平方米乘进率 1000000 【解答】解：（1）80 公顷800000 平方米 （2）450000 平方米45 公顷 （3）96000 公顷960 平方千米 （4）350 平方千米35000 公顷 （5）4 平方千米400 公顷4000000 平方米 故答案为：800000，45，960，35000，400，4000000 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100由高级单位化低级单位乘进 率，反之除以进率 13【分析】根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式求出这块稻田的面积、每个稻畦的面积，然 后根据“包含”
22、除法的意义，用除法解答 【解答】解：400400（2020） 160000400 400（个） 答：一块边长 400 米的正方形稻田可以分成 400 个边长是 20 米的稻畦 故答案为：400 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 14【分析】已知正方形的边长，根据正方形的面积边长边长，以及正方形的周长边长4 进行求解 即可 【解答】解：4416（平方厘米） 4416（厘米） 答：它的面积是 16 平方厘米，周长是 16 厘米 故答案为：16 平方厘米，16 厘米 【点评】本题考查了正方形面积公式和周长公式的灵活运用，注意周长和面积单位的不同 15【分析】根据长方形的面
23、积公式：Sab，如果长增加 3 米，那么面积增加的是长 3 米，宽 b 米的长方 形的面积；根据长方形的周长公式：C（a+b）2，如果长增加 3 米，周长增加（32）米；据此解 答 【解答】解：3b3b（平方米） 326（米） 答：面积增加 3b 平方米，周长增加 6 米 故答案为：3b、6 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 16 【分析】首先把 1 平方千米化成公顷数，用 1 乘进率 100，然后求 100 公顷里面有几个 20 公顷，用 100 除以 20；即可得解 【解答】解：1 平方千米100 公顷 100205（个） 答：1 平方千米的土地相当
24、于 5 个“鸟巢”的占地面积 故答案为：5 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之， 则除以单位间的进率 17【分析】根据长方形的长和宽的和乘 2 可以求出长方形的周长，则可知正方形的周长，用正方形的周 长除以 4 可求出正方形的边长，根据正方形的面积是边长乘边长，即可求得正方形的面积 【解答】解：（12+4）2 162 32（分米） 3248（分米） 8864（平方分米） 【点评】本题主要考察长方形、正方形的周长公式，再利用正方形的面积，即可解决本题 18【分析】根据题意可知，这个长方形的长摆了 6 个小正方形，宽摆了 4 个小正方形，根据长
25、方形的面 积公式：Sab，把数据代入公式解答 【解答】解：因为 111（平方厘米） 所以每个小正方形的边长是 1 厘米 则长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米 6424（平方厘米） 答：长方形的面积是 24 平方厘米 故答案为：24 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据正方形的特征，正方形的 4 条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正 方形的周长一定相等据此判断 【解答】解：根据正方形的面积公式：Sa2，周长公式：C4a，如果两个正方形的面积相等，那么这 两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，
26、那么周长一定相等 因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义 20【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100，即 3.1 平方米310 平方分米 【解答】解：3.1 平方米310 平方分米 原题说法错误 故答案为： 【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是 100，由高级单位化低级单位乘进率，反之 除以进率不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小 比较方法进行比较 21【分析】根据正方形的面积公式：Sa2，求出围成正方形的面积，然
27、后与 342 平方分米进行比较即可 【解答】解：9981（平方分米） 81 平方分米342 平方分米 答：边长是 9 分米的正方形的面积是 81 平方分米 故答案为： 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 22【分析】把 12 平方分米乘进率 100 化成 1200 平方厘米，再与 8 厘米相加 【解答】解：12 平方分米+8 平方厘米1208 平方厘米 原题计算错误 故答案为： 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算 23【分析】边长是 100 米的正方形的面积是 1 公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面 积是 1 公顷的
28、土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状以此解答 【解答】解：通过上述分析可知，面积是 1 公顷的土地，只能是边长 100 米的正方形这种说法是错误 的 故答案为： 【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率 四计算题（共四计算题（共 1 小题小题） ） 24【分析】（1）根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答 （2）根据正方形的面积公式：Sa2，把数据分别代入公式求出大小正方形的面积差即可 【解答】解：（1）11444（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 44 平方厘米 （2）121288 14464 80（平方米）； 答：阴影部
29、分的面积是 80 平方米 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 五应用题（共五应用题（共 4 小题）小题） 25【分析】根据长方形的面积公式：Sab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩 大几倍，积也扩大相同的倍数长方形的宽不变，长由 200 米增加到 800 米，也就是长扩大 4 倍，那么 面积就扩大 4 倍，据此解答，注意单位换算 【解答】解：2800（800200） 28004 11200（平方米） 11200 平方米1.12 公顷 答：面积是 11200 平方米，合 1.12 公顷 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与
30、积的变化规律的应用 26【分析】因为长方形的面积 Sab，根据积的变化规律，当长和宽都扩大若干倍时，面积的扩大倍数就 是长宽扩大倍数的乘积，由此得出扩大后的绿地面积即可 【解答】解：6800（43） 680012 81600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是 81600 平方米 【点评】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题 27【分析】首先根据长方形的面积公式：Sab，求出这块地的面积是多少公顷，然后根据单产量数量 总产量，据此列式解答 【解答】解：8004501000015 3600001000015 3615 540（吨） 答：这块玉米地能收玉米 54 吨 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的 进率及换算 28 【分析】根据长方形的面积 Sab，那么 aSb，据此求出原来公园的长，然后把数据代入公式解答 【解答】解：6001528 4028 1120（平方米） 答：扩大后的面积是 1120 平方米 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式