1、人教版小学四年级数学上册人教版小学四年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 角的度量角的度量 【知识点归纳】【知识点归纳】 1角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器 2角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法在角度制中，我们把周角的 360 1 看作 1 度，那么，半周就是 180 度，一周就是 360 度由于 1 度的大小不因为圆的大小而改 变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法单位弧度定义为圆周上长 度等于半径的圆弧与圆心构成的角由于圆弧长短与圆半径
2、之比，不因为圆的大小而改 变， 所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量 角度以弧度给出时， 通常不写弧度单位， 有时记为 rad 或 R 3度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐 量角器的 0 刻度线和角的一条边对齐 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度 看刻度要分清内外圈 【典例分析】【典例分析】 例 1：用一个放大 10 倍的放大镜看一个 50的角，看到的角是（ ） A、50 B、500 C、100 分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关 可知角的度数不会改变 解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角
3、的大小与边长无关可 知角的度数不会改变 所以用放大 10 倍的放大镜看一个 50 度的角，看到的度数仍是 50 度 故选：A 点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角 的大小与边的长短无关也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物 体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变 例 2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ） A、1：30 和 2：30 B、3：30 和 8：30 C、9：00 和 3：00 D、10：30 和 1： 30 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，借助图
4、形， 找出不同时间下， 时针和分针之间相差的大格数， 用大格数乘 30即可进行判断， 选择 解：A，1：30 时针和分针中间相差，4.5 个大格，夹角是：304.5=135 度， 2：30 时针和分针中间相差 3.5 个大格，夹角是：303.5=105 度；符合题意； B，3：30 时针和分针中间相差 2.5 个大格，夹角是 2.530=75 度， 8 点 30 分，时针和分针中间相差 2.5 个大格，夹角是 2.530=75 度； C，9：00 时针和分针中间相差 3 个大格，夹角是：303=90 度， 3：00 时针和分针中间相差 3 个大格，夹角是：303=90 度； D，10：30 时
5、针和分针中间相差 4.5 个大格，夹角是：304.5=135 度， 1：30 时针和分针中间相差，4.5 个大格，夹角是：304.5=135 度； 所以夹角不同的是 A 故选：A 点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间 的夹角为 30 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1早上 6：00 时针和分针所组成的角是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D平角 2量角器使用正确的是（ ） A B C 3钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ） A90 B60 C30 D10 4下面的选择中，斜面是（ ）时，物体从斜面上向下滚落得更慢些
6、A10 度 B25 度 C40度 D65 度 5小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量的度数是 50，实 际上这个角的度数是（ ） A150 B180 C40 D130 6如图，1 的度数是（ ） A30 B60 C120 D150 7下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来 A5 B10 C15 D20 8从上午 8：45 到当天上午 9：40，钟面上的时针需要顺时针旋转（ ）度 A25 B27.5 C30 D32.5 9用一副三角尺可以画一些指定度数的角下面的角中，（ ）不能用一副三角尺 画出 A15 B75 C85 D105 104 时半时针和分针所成的角是（ ）
7、A锐角 B直角 C钝角 D平角 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11一个直角三角形的一个锐角是 65，另一个锐角是 度 12用一副三角板拼成图，1 度 13量一量 1 ，2 14度量角的大小通常用量角器它是把半圆平均分成 份，每份是 度 15从 12：05 到 12：20，分针按 时针旋转了 度 16早晨 6 点时，时针和分针所组成的角是 度，是 角；15 点时，时针和 分针所组成的角是 度，是 角 17 个直角2 个平角 个周角从 3 时到 3 时 30 分，时针转动形成的 角是 18如图，1902353 4 5 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19用一副三角尺可以拼
8、出 135的角 （判断对错） 20读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了 （判断对错） 21 把一个 60的角按 1：10 的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是 60 （判 断对错） 2212 点 30 分，时针和分针成 180 度角 （判断对错） 23把半圆分成 180 份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 4 小题）小题） 来源来源:学科网 学科网 ZXXK 24脱口秀 1802575 180（37+63） 9037 80+36+64 178（78+54） 18085 25在如图中，把三角形 ABC 的边 AB 延长到点 D，BC 延长到点
9、 E （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知160，4110，那么5 是多少度？ 26如图，2 的度数是1 的 5 倍，求2 的度数 来源:学科网 27如图，已知135，求2、3、4 的度数 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 28测量如图 3 个角的度数 1 2 3 29量一量，画一圆 （1）量出图中1 的度数 1 （2）以 O 为顶点，射线 OA 为一条边，画出2，使2 的度数是 125 六解答题（共六解答题（共 3 小题）小题） 30写出下面各角的度数 31 求角的度数 （如图） ： 130， 2 度， 3 度， 4 度， 1+5 度 32如图，已知AOC 和BOD 都是直
10、角，130，求2 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】结合钟表，早上 6：00 时，时针正指着 6，分针正指着 12，两针成一直线再 根据角的定义判断是什么角 【解答】解：早上 6：00 时，时针正指着 6，分针正指着 12，两针成一直线， 两针成一直线时所组成的角是平角 故选：D 【点评】此题是考查角的认识及应用 2【分析】用量角器量角的方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角 的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度， 就是这个角的度数另外，量角器上有两圈刻度，一个是内圈刻度，一个
11、外圈刻度， 要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0 刻度线对齐，据此判断即可 【解答】解：A、量角器的中心没有和角的顶点对齐，所以 A 不正确； B、量角器的中心和角的顶点对齐，但量角器的另一条边和应该指向外圈的刻度，所 以 B 不正确； C、正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了学生对使用量角器测量角的方法的掌握情况，注意要看清角 的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0 刻度线对齐 3【分析】钟表上分针走一圈，时针转动 1 大格，可知时针转动 3601230 度 【解答】解：钟面上分针走一圈，时针转动的角度是 30 故选：C 【点评】本题考查了钟面上的路程问题 分针：60 分钟
12、转一圈，每分钟转动的角度为：360606； 时针：12 小时转一圈，每小时转动的角度为：3601230，每分钟转动的角度 为：36012600.5 4【分析】当木板与地面夹角越大，物体从斜面上向下滚动时就越快，依此即可求解 【解答】解：因为 65402510， 所以选项中木板与地面夹角是 10 度时最符合要求 故选：A 【点评】考查了角的大小比较，本题是生活常识，比较简单 5【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是 180 【解答】解：18050130 答：正确的度数应该是 130 故选：D 【点评】考查了量角器的认识，是基础题型 6【分析】度量方法： 量角要注意两对齐：
13、量角器的中心和角的顶点对齐 量角器的 0 刻度线和角的一条边对齐 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度 看刻度要分清内外圈 用1 的两条边指示的度数的差，就是1 的度数（注意分清内外圈） 据此解答即可 【解答】解：115030120 故选：C 【点评】本题考查了角的度量方法的灵活应用 7【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是 30，45，60，90，要用它们来 画角，就是要把它们进行组合据此可解答 【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出 15 角，用 60和 45的组合相减即可 故选：C 【点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况 8【
14、分析】 时针每小时绕中心旋转 30， 每第分钟绕中心旋转0.5 从 上午 8：45 到当天上午 9：40 是 8 时 45 分9 时 40 分55 分，用 0.5乘 55，根据 计算结果进行选择 【解答】解：时针每分钟绕中心旋转0.5 8 时 45 分9 时 40 分55 分 0.55527.5（度） 答：钟面上的时针需要顺时针旋转 27.5 度 故选：B 【点评】两个关键：一个是时针每份钟旋转的度数；二是从上午 8：45 到当天上午 9： 40 经过了多少分钟 来源:学|科|网 9【分析】一副三角板中的度数有：90、60、45、30；用三角板画出角，无 非是用角度加减法，根据选项一一分析，排
15、除错误答案 【解答】解：A、15的角，453015； B、75的角，45+3075； C、85的角，不能直接利用三角板画出； D、105的角，45+60105 故选：C 【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画 一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一 边画一条射线，标出角的度数 10【分析】钟面上有 60 个小格，每一个小格对应的圆心角是 360606，4 时 半时，时针和分针之间的格子是（102.5）个，求出角度，根据角的分类可解答 【解答】解：（36060）（102.5）， 67.5， 来源:学科网 45 45的角是锐角
16、 故选：A 【点评】本题综合考查了学生对角的分类，以及钟面上时针和分针组成角度知识的掌 握情况 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】根据三角形的内角和公式，用“1809090求出直角三角形的另 外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数 【解答】解：1809065， 9065， 25； 答：另一个锐角是 25 【点评】此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用 12【分析】如图是由245，330，而1+2+3180，由此求出1， 据此解答 【解答】解：1804530105； 故答案为：105 【点评】本题主要利用三角板的知识以及平角是 180 度
17、解决问题 13【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0 刻度线和角的一条边重合，另一条边 在量角器上的刻度就是该角的度数据此解答 【解答】解：经测量130，2115 故答案为：30，115 【点评】本题主要考查了学生运用量角器来测量角的能力 14【分析】度量角的大小通常用量角器量角器又叫半圆仪，它是把一个半圆平均分 成 180 份，每份表示 1 度 【解答】 解： 度量角的大小通常用量角器 它是把半圆平均分成 180 份， 每份是 1 度 故答案为：180，1 【点评】此题是考查量角器的认识，属于基础知识，要记住 15【分析】可求时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6，再求 12：05 到
18、12： 20 的时间，相乘即可求得分针旋转的度数 【解答】解：因为时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360，时钟上的分针匀速旋 转一周需要 60 分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606， 从 12：05 到 12：20 一共经过了 15 分钟， 分针旋转了：15690 故答案为：顺，90 【点评】本题考查了钟面上的路程问题：分针 60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为： 360606 16【分析】（1）早晨 6 点时，时针和分针在一条直线上，组成平角； （2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是 360606，15 点时，时针指 3，分针指 12，它们之间的格数是 15，
19、据此可解答 【解答】解：（1）早晨 6 点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的角是 180 度，是平角 （2）15 点时，时针指 3，分针指 12，它们之间的格数是 15，它们组成的角度就是： 360601561590 故答案为：180，平，90，直 【点评】本题考查了钟面上不同时间所组成夹角的知识 17【分析】（1）根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是 360，平角是 180，直角是 90由此解答 （2）钟面上一个大格的度数为 3601230，从 3 时到 3 时 30 分，时针转动了 半个大格，形成的角是 30215 【解答】解：（1）1802360（度） 360904（个）
20、 所以，4 个直角2 个平角1 个周角； （2）3601230 30215 所以，从 3 时到 3 时 30 分，时针转动形成的角是 15 故答案为：4，1，15 【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系，还有角的度 量 18【分析】1，2，3 组成了一个平角，3，4 组成了一个平角，4 和5 组成了一个平角，平角180据此解答 【解答】解：（1）318012180903555； （2）4180318055125； （3）5180418012555 故答案为：55，125，55 【点评】本题考查了学生运用平角的知识，解决拼组角中求角度数的能力 三判断题（共三判断题（共 5
21、 小题）小题） 19【分析】一副三角板，一个三角板的角有 30、60、90，等腰直角三角板的角 有 45、90，用它们进行拼组，看是否能得出 135即可 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是 30，45，60，90； 45+90135，所以能拼组得到 135的角； 故答案为： 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数 20【分析】根据用量角器测量角的大小的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶 点重合，角的一条边与内零刻度重合，角的另一条边所对的量角器内圈上的刻度，就 是这个角的度数， 同样角的一条边与外零刻度重合， 角的另一条边所对的量角器外圈 上的刻度，就是这个角的度数，此
22、题得解 【解答】解：量角时，如果角的一条边与量角器内圈 0刻度线重合，要看量角器的 内圈刻度，如与外圈的 0刻度线重合，要看量角器的外圈刻度 所以“读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了”此说法是错误的 故答案为： 【点评】此题主要考查正确读出角的度数的能力，关键是看清楚角的一边对齐的 0 刻 度是量角器的内圈还是外圈 21【分析】角的大小和角的两条边的张开程度有关，如果张得大，这个角就大；如果 张得小，这个角就小；与角的两条边的长短无关；据此判断即可 【解答】解：角的大小和角的两条边的张开程度有关，与角的两条边的长短无关 把一个 60的角按 1：10 的比例尺画纸上， 只是角的两条边的
23、长度是原来的 10 倍， 这两条边的张开程度没变，纸上的角度仍旧是 60 所以“把一个 60的角按 1：10 的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是 60”，这句 话是正确的； 故答案为： 【点评】此题考查了角的含义 22【分析】求出 12 点 30 分时，时针与分针成的角的度数，12 点 30 分时，分针指向 6，时针从 12 走的格子是（56030），12 点 30 分时，时针和分针之间的格子数 是（3056030）个，每个格子对应的圆心角是（36060），求出角的度数再 进行判断据此解答 【解答】解：12 点 30 分时，时针从 12 走的格子是： 56030， 来源:Z*xx*k.Com 3
24、0， 2.5（个）， 12 点 30 分时，时针和分针之间的格子数是： 302.527.5（个）， 12 点 30 分时，时针与分针成的角是： 3606027.5， 627.5， 165； 答：12 点 30 分，时针和分针成 165角 故答案为：错误 【点评】本题的关键是求出 12 点 30 分时，时针与分针之间的格子数，再根据每个格 子对应的圆心角的度数，求出角度，然后根据角的分类进行判断 23【分析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为 180，将一个半圆平均分 成 180 等份，则相应圆心角也平分成 180 份，由此求出 1 份所对的角的度数，据此即 可求解 【解答】 解： 把半圆
25、平均分成 180 等份， 每一份所对的角的大小是 1 度角， 记作： 1； 由于本题没有注明是平均分，所以说法错误； 故答案为： 【点评】解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可 四计算题（共四计算题（共 4 小题）小题） 24【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两 个减数之和计算 （2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减 （3）9037，看作 90307口算 （4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加 （5）去括号，再根据由左到右的顺序计算 （6）18085看作 18090+5口算 【解答】解： （1）1802575 80 （2）180（3
26、7+63） 80 （3）9037 53 （4）80+36+64 180 （5）178（78+54） 46 （6）18085 95 【点评】此题是考查角度的计算，“”是角度的计量单位，计算时可以不看单位， 直接算出各式的值，单位为变口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等 的应用等 25【分析】（1）由于把三角形 ABC 的边 AB 延长到点 D，因此，ABD180，即 ABD 为平角，而ABD 是由2 和5 构成的；同理，3 和4 构成平角 （2）因为3+4180，已知4110，据此即可求出3 的度数；在三角形 ABC 中，已知1，3 已求出，根据三角形内角和定理即可求出2 的度数；因为
27、 2+5180，据此即可求出5 的度数 【解答】解：（1）因为三角形 ABC 的边 AB 延长到点 D 所以ABD180，即ABD 为平角 而ABD 是由2 和5 构成的 即2 和5 拼成平角 同理，3 和4 拼成平角 （2）因为因为3+4180，4110 所以31801170 根据三角形内角和定理1+2+3180，160，370 所以2180607050 因为2+5180，250 所以518050130 答：5 是 130 度 【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、平角的意义由本题得出结论：5 1+3，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和记住此结论，解 题时可以直接应用 26【
28、分析】可设1 的度数是 x 度，则2 的度数是 5x 度，根据1+2180列出 方程即可求解 【解答】解：设1 的度数是 x 度，则2 的度数是 5x 度，依题意有 x+5x180， 6x180 x30 5x530150 答：2 的度数 150 【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是 180的知识点 27【分析】1 和2 组成一个平角，用 180 度减去1 的度数就是2 的度数；1 和3 是相对的两个角（对顶角），度数相等；3 和4 组成一个直角，用 90 度减 去3 的度数就是4 的度数；据此解答即可 【解答】解：21801 18035 145 3135 4903 9035 55 答
29、：2 的度数是 145，3 的度数是 35，4 的度数是 55 【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 28【分析】用量角器度量角的大小时，把量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与 角的一边重合，角的另一边经过的刻度就是该角的度数 【解答】解：如图 135 2125 355 故答案为：35，125，55 【点评】用量角器度量角的大小，量角器的正确、熟练使用是关键 29【分析】（1）把量角器的中心与 O 重合，0 刻度线与射线 OB 重合，射线 OA 所经 过的刻度就是1 的度数 （2）把量角器的中心与 O 重合，0 刻度线与
30、射线 OA 重合，过度量角器上 125刻度 的点画射线 OC，由AOC 就是所画的2 的度数 【解答】解：（1）量出图中1 的度数 130 （2）以 O 为顶点，射线 OA 为一条边，画出2，使2 的度数是 125 故答案为：30 【点评】用量角器度量角的大小或用量角器画已知角，关键是量角器的正确、熟练使 用 六解答题（共六解答题（共 3 小题）小题） 30【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心 和角的顶点重合， 零度刻度线和角的一条边重合， 角的另一条边所对的量角器上的刻 度，就是这个角的度数 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正
31、确量出角的度数 31【分析】根据直角的定义可求2 的度数，根据平角的定义可求3，4，1+ 5 的度数 【解答】解：2903060， 318060120， 418012060， 1+518060120 故答案为：60，120，60，120 【点评】本题关键是熟悉直角等于 90，平角等于 180的知识点 32【分析】根据直角定义可得AOCBOD90，所以用 90减去1 的度数即 可得到BOC 的度数；再用 90减去BOC 的度数即可得到2 的度数 【解答】解：因为AOC 和BOD 都是直角， 所以AOCBOD90， 所以BOC901 9030 60； 290BOC 9060 30； 答：2 的度数是 30 【点评】此题考查了角的度量，关键是依据直角的定义及角的和差算出BOC 的度 数