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北京四中数学中考总复习:圆综合复习--巩固练习(基础)

1、第 1 页 共 9 页 中考总复习:中考总复习:圆综合复习圆综合复习巩固练习(基础)巩固练习(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图,在O 中,OAAB,OCAB,则下列结论错误的是( ) A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 CACBC DBAC30 2如图,O 的直径 AB 长为 10,弦 AC 长为 6,ACB 的平分线交O 于 D,则 CD 长为( ) A7 B7 2 C8 2 D9 第 1 题 第 2 题 第 3 题 3如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,且 AB6cm,OD4cm,则 DC 的长为(

2、) A5 cm B2.5 cm C2 cm D1 cm 4已知:O 的半径为 13cm,弦 ABCD,AB24cm,CD10cm,则 AB,CD 之间的距离为( ) A17cm B7cm C12cm D17cm 或 7cm 5 (2015西藏)已知O1与O2相交,且两圆的半径分别为 2cm 和 3cm,则圆心距 O1O2可能是( ) A1cm B3cm C5cm D7cm 6一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆,则该圆锥的底面半径是( ) A1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 二、填空题二、填空题 7在O 中直径为 4,弦 AB2 3,点 C 是圆上不同于 A,B 的点,那么ACB 度

3、数为_ 8如图,ABC 内接于O,AC 是O 的直径,ACB50,点 D 是BAC上一点,则D_ 第 8 题 第 9 题 9如图,在ABC 中,AB 为O 的直径,B60,C70,则BOD 的度数是_度 第 2 页 共 9 页 10若两圆相切,圆心距是 7,其中一圆的半径为 10,则另一个圆的半径为_ 11 (2015盐城校级模拟)如图,将一个圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形围成一圆锥侧面(OA、OB 重合) ,则围成的圆锥底面半径是 cm 12如图,在 44 的方格纸中(共有 16 个小方格),每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别 是小正方形的顶点,则扇形 OAB 的弧

4、长等于_(结果保留根号及 ) 三、解答题三、解答题 13 (2014 秋北京期末)如图,AB 为O 的直径,直线 l 与O 相切于点 C,过点 A 作 ADl 于点 D, 交O 于点 E (1)求证:CAD=BAC; (2)若 sinBAC= ,BC=6,求 DE 的长 14. 如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 与点 E,点 P 在O 上,1C (1)求证:CBPD; (2)若 BC3, 3 sin 5 P ,求O 的直径 15如图,已知O1与O2都过点 A,AO1是O2的切线,O1交 O1O2于点 B,连接 AB 并延长交O2于点 C,连接 O2C (1)求证:O2CO1O2; 第 3

5、 页 共 9 页 (2)证明:ABBC2O2BBO1; (3)如果 ABBC12,O2C4,求 AO1的长 16如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBCO 是 CD 边的中点,以 O 为圆心,OC 长为半径作圆,交 BC 边 于点 E过 E 作 EHAB,垂足为 H已知O 与 AB 边相切,切点为 F (1)求证:OEAB; (2)求证: 1 2 EHAB; (3)若 1 B4 BH E ,求 BH CE 的值 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D ; 【解析】 OAABOB, AOB60 又 COAB, 11 6030 22 BOCAOB 又BOC 和BAC 分别是

6、BC对的圆心角和圆周角, 11 3015 22 BACBOC D 错 2.【答案】B ; 【解析】连接 AD,BD,由 AB 是O 的直径得ACBADB90,故ACOBCO45,BC8, ADBD5 2由ACDOCB,得 ACCD COBC ,即 COCD6848 第 4 页 共 9 页 由DOBDBC,得 CDBD BdOD ,即 ODCD5 2 5 250 COCD+ODCD(CO+OD)CDCD 298 987 2CD 3.【答案】D ; 【解析】连接 AO,由垂径定理知 1 3 2 ADAB, 所以 RtAOD 中, 2222 435AOODAD所以 DCOC-ODOA-OD5-41

7、4.【答案】D ; 【解析】如图,在 RtOAE 中, 2222 13125OEOAAE(cm) 在 RtOCF 中, 2222 13512OFOCCF(cm) EFOF-OE12-57(cm) 同理可求出 OG12(cm) EG5+1217(cm) 则 AB,CD 的距离为 17cm 或 7cm 5.【答案】B ; 【解析】两圆半径差为 1,半径和为 5, 两圆相交时,圆心距大于两圆半径差,且小于两圆半径和, 所以,1O1O25符合条件的数只有 B 6.【答案】C ; 【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度,设圆锥底面圆的半径为 r, 则 1 221 2 r, 1 2 r 二、填

8、空题二、填空题 7 【答案】120或 60; 【解析】如图,过 O 作 ODAB 于 D, 第 5 页 共 9 页 在 RtODB 中,OB2, 1 2 33 2 BD 3 sin 2 BD DOB OB DOB60, AOB602120 如图中点 C 有两种情况: 1 12060 2 ACB或 1 (360120 )120 2 ACB 8 【答案】40; 【解析】 AC 是O 的直径, ABC90, A40, DA40 9 【答案】100; 【解析】在ABC 中,A180-B-C180-60-7050, OAOD, ODAA50, BODA+ODA100 10 【答案】3 或 17; 【解析

9、】显然两圆只能内切,设另一圆半径为 r,则|r-10|7, r3 或 17 11.【答案】2; 【解析】设此圆锥的底面半径为 r, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2r=,r=2cm 故答案为 2 12 【答案】2 ; 【解析】AOB45+4590,OA 22 222 2 AB 902 2 2 180 l 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)证明:连接 OC, 第 6 页 共 9 页 CD 为O 的切线, OCCD, ADCD, OCAD, CAD=ACO 又OC=OA, ACO=OAC, CAD=OAC, 即CAD=BAC (2)过点 B 作 BFl 于点

10、F,连接 BE, AB 为O 的直径, AEB=90, 又 ADl 于点 D, AEB=ADF=BFD=90, 四边形 DEBF 是矩形, DE=BF AB 为O 的直径, ACB=90, ACD+BCF=90 ADC=90, ACD+CAD=90, BCF=CAD CAD=BAC, BCF=BAC 在 Rt BCF 中,BC=6, sinBCF=sinBAC= , BF=, DE=BF= 14.【答案与解析】 第 7 页 共 9 页 (1)证明: BDBD, BCDP 又 1BCD, 1P CBPD (2)解:连接 AC AB 为O 的直径,ACB90 又 CDAB, BCBD AP, si

11、n Asin P 在 RtABC 中,sin BC A AB , 3 sin 5 P , 3 5 BC AB 又 BC3, AB5, 即O 的直径为 5 15.【答案与解析】 (1)证明: AO1是O2的切线, O1AAO2, O2AB+BAO190 又 O2AO2C,O1AO1B, O2CBO2AB,O2BCABO1BAO1 O2CB+O2BCO2AB+BAO190 O2CO2B,即 O2CO1O2 (2)证明:延长 O2O1,交O1于点 D,连接 AD BD 是O1的直径, BAD90 又由(1)可知BO2C90, BADBO2C,又ABDO2BC, 2 O BBC ABBD ABBCO2

12、BBD又 BD2BO1, ABBC2O2BBO1 (3)解:由(2)证可知DCO2AB,即DO2AB 又AO2BDO2A, AO2BDO2A 22 22 AOO B DOO A , 第 8 页 共 9 页 2 222 AOO BO D 22 O CO A, 2 222 O CO BO D 又由(2)ABBCO2BBD 由得 22 22 O CABBCO B,即 22 2 412O B O2B2,又 O2BBDABBC12, BD6 2AO1BD6, AO13 16.【答案与解析】 (1)证明:在等腰梯形 ABCD 中,ABDC, BC OEOC, OECC BOEC OEAB (2)证明:连接 OF,如图 O 与 AB 切于点 F, OFAB EHAB, OFEH 又 OEAB, 四边形 OEHF 为平行四边形 EHOF 11 22 OFCDAB, 1 2 EHAB (3)解:连接 DE,如图 CD 是直径, DEC90 DECEHB 又 BC, EHBDEC 第 9 页 共 9 页 BHBE CECD 1 4 BH BE ,设 BHk, BE4k, 22 15EHBEBHk, 22 15CDEHk 42 15 152 15 BHk CEk