1、第 1 页 共 11 页 中考总复习：中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. （2015湖州模拟）在ABC 中，C=45，AB=8，以点 B 为圆心 4 为半径的B 与以点 C 为圆心的C 相离，则C 的半径不可能为（ ） A5 B6 C7 D15 2如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，ABCD ，如果BOC=70，那么A 的度数为 （ ） A. 70 B.35 C. 30 D. 20 3已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一个动点，过 P 作O
2、 的切线，切点为 C，APC 的平 分线交 AC 于点 D，则CDP 等于 （ ） A.30 B.60 C.45 D.50 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 4如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 长的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5如图所示，四边形 ABCD 中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则 BD 的长为 （ ） A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0） ，点B的坐标为（0，4） ，D过A、B、O三点，点C为0AB 上一点（不与O、A两
3、点重合） ，则cosC的值为（ ） 第 2 页 共 11 页 A 3 4 B 3 5 C 4 3 D 4 5 二、填空题二、填空题 7已知O 的半径为 1，圆心 O 到直线l的距离为 2，过l上任一点A作O 的切线，切点为 B，则线段 AB 长度的最小值为 . 8如图，AD，AC 分别是O 的直径和弦且CAD=30OBAD，交 AC 于点 B若 OB=5，则 BC 的长 等于 . 9如图所示，已知O 中，直径 MN10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及O 上，并且 POM45，则 AB 的长为_ 第 8 题 第 9 题 第 10 题 10如图所示，在边长为 3 cm 的
4、正方形ABCD中， 1 O与 2 O相外切，且 1 O分别与,DA DC边相 切， 2 O分别与,BA BC边相切，则圆心距 12 OO= cm 11如图所示，,EB EC是O的两条切线，,B C是切点，,A D是O上两点，如果E=46， DCF=32那么A 的度数是 . 12 （2015广元）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E， 过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论： BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号） 第 3
5、 页 共 11 页 三、解答题三、解答题 13 如图所示， AC 为O 的直径且 PAAC， BC 是O 的一条弦， 直线 PB 交直线 AC 于点 D，DB DC2 DPDO3 （1）求证：直线 PB 是O 的切线； （2）求 cosBCA 的值 14如图所示，点 A、B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A、B 的半径均为 1 厘米A 以每秒 2 厘米的 速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(厘米)与时间 t(秒)之间的关系式为 r 1+t(t0) (1)试写出点 A、B 之间的距离 d(厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系式； (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切
6、? 15. （2014 秋津南区期末）已知O 的直径 AB=10，弦 BC=6，点 D 在O 上（与点 C 在 AB 两侧） ，过 D 作O 的切线 PD （1）如图，PD 与 AB 的延长线交于点 P，连接 PC，若 PC 与O 相切，求弦 AD 的长； （2）如图，若 PDAB，求证：CD 平分ACB；求弦 AD 的长 16. 如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点 思考 如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD） ，其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 第 4 页 共 11 页 为半圆上一点，设M
7、OP= 当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一 在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动 为止，如图 2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点 N 到 CD 的距离是 探究二 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉， 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB， CD 之间顺时针 旋转 （1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角BMO 的 最大值； （2）如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的取值范围 （参
8、考数椐：sin49= 3 4 ，cos41= 3 4 ，tan37= 3 4 ） 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】过 A 作 ADBC 于 D 在 Rt ABD 中，易知B=30，则 AD=4，BD=4； 在 Rt ACD 中，C=45，则 CD=AD=4； BC=BD+CD=4+410.9； 当B 与C 外离时， （设C 的半径为 r）则有： r+4BC=10.9，即 0r6.9； 当B 内含于C 时，则有： 第 5 页 共 11 页 r4BC=10.9，即 r14.9； 综合四个选项，只有 C 选项不在 r 的取值范围内，故选 C 2.【答案】B；
9、 【解析】如图，连接 OD，AC.由BOC = 70， 根据弦径定理，得DOC = 140； 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70. 从而再根据弦径定理，得A 的度数为 35.故选 B. 3.【答案】C； 【解析】连接 OC， OC=OA， ，PD 平分APC， CPD=DPA，CAP=ACO. PC 为O 的切线，OCPC. CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45. 故选 C. 4.【答案】C； 【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段 OM 长的最小值为点 O 到弦 AB 的垂直线段.如图， 过点 O 作
10、OMAB 于 M， 连接 OA.根据弦径定理， 得 AMBM4， 在 RtAOM 中，由 AM4， OA5，根据勾股定理得 OM3，即线段 OM 长的最小值为 3.故选 C. 第 6 页 共 11 页 5.【答案】B； 【解析】以 A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长 BA 交A 于 F，连接 DF. 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和 DCAB，得四边形 FBCD 是等腰梯形. DF=CB=1，BF=2+2=4.BD= 2222 BFDF4115.故选 B. 6.【答案】D； 【解析】如图，连接AB， 由圆周角定理，得C=ABO， 在RtABO中，OA=3，
11、OB=4，由勾股定理，得AB=5， 4 coscos 5 OB CABO AB 二、填空题二、填空题 7 【答案】3 ； 【解析】如图所示，OAl，AB是切线，连接OB， OAl，OA=2， 又AB是切线，OBAB， 在RtAOB中，AB= 22 OBOA = 22 12 =3 第 7 页 共 11 页 8 【答案】5； 【解析】在 RtABO 中， 00 OB5OB5 AO5 3,AB10 tanCADtan30sin CADsin30C ， AD=2AO=10 3. 连接 CD，则ACD=90. 在 RtADC 中， 0 ACADcosCAD 10 3cos3015， BC=ACAB=15
12、10=5. 9 【答案】5； 【解析】设正方形 ABCD 边长为 x， POM45， OCCDx， OB2x，连接 OA，在 RtOAB 中， 222 (2 )5xx 5x 10 【答案】6 3 2 ； 【解析】 本题是一个综合性较强的题目， 既有两圆相切， 又有直线和圆相切 求 12 OO的长就要以 12 OO 为一边构造直角三角形 过 1 O作CD的平行线，过 2 O作BC的平行线，两线相交于 12 ,M OO 第 8 页 共 11 页 是 1 O和 2 O的 半 径 之 和 ， 设 为d， 则 12 3,OMO Md 在 12 Rt OMO中 222 (3)(3),ddd解得63 2.d
13、 由题意知6+3 3不合题意，舍去 故填63 2. 11 【答案】99； 【解析】由EBEC，46E 知67 ,ECB从而180673281 ,BCD 在O中， BCD与A互补，所以1808199 .A 故填 99. 12 【答案】； 【解析】在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， =， BADABC，故错误； 连接 OD， 则 ODGD，OAD=ODA， ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90， GPD=GDP； GP=GD，故正确； 弦 CEAB 于点 F， A 为的中点，即=， 又C 为的中点， =， =， CAP=ACP， AP=
14、CP AB 为圆 O 的直径， ACQ=90， PCQ=PQC， PC=PQ， AP=PQ，即 P 为 Rt ACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 Rt ACQ 的外心，故正确； 故答案为： 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）证明：连接 OB、OP 第 9 页 共 11 页 DBDC2 DPDO3 且D=D， BDCPDO. DBC=DPO.BCOP. BCO=POA ，CBO=BOP. OB=OC，OCB=CBO.BOP=POA. 又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）. PBO=PAO.又PAAC， PBO=90. 直线 PB 是O 的切线 . （2）由（1）
15、知BCO=POA. 设 PBa，则 BD=a2， 又PA=PBa，AD=2 2a. 又 BCOP ， DC 2 CO . 1 DCCA2 22 2 aa. 2 OA 2 a . 6 OP 2 a cosBCA=cosPOA= 3 3 . 14.【答案与解析】 (1)当 0t5.5 时，函数表达式为 d11-2t； 当 t5.5 时，函数表达式为 d2t-11 (2)两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得 11-2t1+1+t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得 11-2t1+t-1， 11 3 t ； 当两圆第二次内切，由题意，可得 2t-111+t-1，t11； 当
16、两圆第二次外切，由题意，可得 2t-111+t+1，t13 所以，点 A 出发后 3 秒、 11 3 秒、11 秒、13 秒两圆相切 15.【答案与解析】 （1）解：AB 是O 的直径， ACB=90， AC=8， 第 10 页 共 11 页 PD、PC 是O 的切线， PD=PC，APC=APD， 在APC 和APD 中， ， APCAPD（SAS） ， AD=AC=8 （2）证明：连接 OD、BD， PD 是O 的切线， ODPD， PDAB， ODAB， =， AD=BD，ACD=BCD， CD 平分ACB AB 是O 的直径， ADB=90， 在 RTADB 中，AD 2+BD2=AB
17、2， 2AD 2=102， AD=5 16.【答案与解析】 解：思考：90，2. 探究一：30，2. 探究二： （1）当 PMAB 时，点 P 到 AB 的最大距离是 MP=OM=4， 从而点 P 到 CD 的最小距离为 64=2. 当扇形 MOP 在 AB，CD 之间旋转到不能再转时，弧 MP 与 AB 相切， 此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90. （2）如图 4，由探究一可知， 点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时， 大到最大，即 OPCD， 此时延长 PO 交 AB 于点 H， 最大值为OMH+OHM=30+90=120， 如图 5，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，MPCD， 达到最小， 连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出 MH=3. 在 RtMOH 中，MO=4，sinMOH= MH3 OM4 .MOH=49. 第 11 页 共 11 页 =2MOH， 最小为 98. 的取值范围为：98120. a的取值范围是98120a.