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北京四中数学中考冲刺:几何综合问题--巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 12 页 中考中考冲刺冲刺:几何综合几何综合问问题题巩固练习巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.如图, 直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm, A=30, 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板 AB C的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 ABC平 移的距离为( ) A.6cm B.4cm C. 62 3cm D. 4 36cm 2.如图,ABC 和DEF 是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2,DE=4点 B 与点 D 重合,点 A,B(D) , E 在同一条直线上

2、,将ABC 沿 DE 方向平移,至点 A 与点 E 重合时停止设点 B,D 之间的距离为 x, ABC 与DEF 重叠部分的面积为 y,则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 3.如图,将两块直角三角板的斜边重合,E 是两直角三角形公共斜边 AC 的中点D、B 分别为直角顶点, 连接 DE、BE、DB,DAC=60,BAC=45则EDB 的度数为_ 4.如图,一块直角三角形木板ABC,将其在水平面上沿斜边 AB 所在直线按顺时针方向翻滚,使它滚动 到ABC的位置,若 BC=1cm,AC=3cm,则顶点 A 运动到 A时,点 A 所经过的路径是_

3、 cm 第 2 页 共 12 页 三、解答题三、解答题 5.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AF 平分BAC,交 BD 于点 F. (1)EF+ 2 1 AC =AB; (2)点 C1从点 C 出发,沿着线段 CB 向点 B 运动(不与点 B 重合) ,同时点 A1从点 A 出发,沿着 BA 的延 长线运动,点 C1与点 A1运动速度相同,当动点 C1停止运动时,另一动点 A1也随之停止运动.如图,AF1 平分B A1 C1,交 BD 于 F1,过 F1作 F1E1A1 C1,垂足为 E1,试猜想 F1E1, 2 1 A1 C1与 AB 之间的数量关系, 并

4、证明你的猜想. (3)在(2)的条件下,当 A1 E1=3,C1 E1=2 时,求 BD 的长. 6.如图,等腰 RtABC 中,C=90,AC=6,动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时以每秒 1 个单位长的速度 按顺时针方向沿ABC 的边运动,当 Q 运动到 A 点时,P、Q 停止运动.设 Q 点运动时间为 t 秒,点 P 运 动的轨迹与 PQ、AQ 围成图形的面积为 S.求 S 关于 t 的函数解析式. 第 3 页 共 12 页 7.正方形 ABCD 中,点 F 为正方形 ABCD 内的点,BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90后与BEA 重合 (1)如图 1,若正方形 ABCD 的

5、边长为 2,BE=1,FC=3,求证:AEBF; (2)如图 2,若点 F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的点,且 AF:FC=3:1,BC=2,求 BF 的长 8.将正方形 ABCD 和正方形 BEFG 如图 1 摆放,连 DF (1)如图 2,将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 90,连 DF、CG 相交于 M,则 DF CG =_, DMC=_; (2)如图 3,将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 45,DF 的延长线交 CG 于 M,试探究 DF CG 与 DMC 的值,并证明你的结论; (3)若将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点逆时针

6、旋转(090) ,则 DF CG =_, DMC=_请画出图形,并直接写出你的结论(不用证明) 第 4 页 共 12 页 9.已知ABCADE,BAC=DAE=90 (1)如图(1)当 C、A、D 在同一直线上时,连 CE、BD,判断 CE 和 BD 位置关系,填空:CE_BD (2)如图(2)把ADE 绕点 A 旋转到如图所示的位置,试问(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结 论,并说明理由 (3)如图(3)在图 2 的基础上,将ACE 绕点 A 旋转一个角度到如图所示的ACE的位置,连接 BE、DC,过点 A 作 ANBE于点 N,反向延长 AN 交 DC于点 M求 DM DC 的值 10

7、.将正方形 ABCD 和正方形 CGEF 如图 1 摆放,使 D 点在 CF 边上,M 为 AE 中点, (1)连接 MD、MF,则容易发现 MD、MF 间的关系是_ (2)操作:把正方形 CGEF 绕 C 点旋转,使对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上(CGBC) , 取线段 AE 的中点 M,探究线段 MD、MF 的关系,并加以说明; (3)将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后(如图 3) ,其他条件不变, (2)中的结论是否仍成立?直接 写出猜想,不需要证明. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题二、

8、填空题 3.【答案】15. 图3 D E C F G M B A 图2 C F M A B D E G 图1 A B G M F E D C 第 5 页 共 12 页 4.【答案】 8+3 3 6 . 三、解答题三、解答题 5.【答案与解析】 (1)证明:如图 1,过点 F 作 FMAB 于点 M,在正方形 ABCD 中,ACBD 于点 E AE= 1 2 AC,ABD=CBD=45, AF 平分BAC, EF=MF, 又AF=AF, RtAMFRtAEF, AE=AM, MFB=ABF=45, MF=MB,MB=EF, EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB (2)E1F1, 1

9、 2 A1C1与 AB 三者之间的数量关系:E1F1+ 1 2 A1C1=AB 证明:如图 2,连接 F1C1,过点 F1作 F1PA1B 于点 P,F1QBC 于点 Q, A1F1平分BA1C1,E1F1=PF1;同理 QF1=PF1,E1F1=PF1=QF1, 又A1F1=A1F1,RtA1E1F1RtA1PF1, A1E1=A1P, 同理 RtQF1C1RtE1F1C1, C1Q=C1E1, 由题意:A1A=C1C, A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB, PB=PF1=QF1=QB, A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1, 即

10、 2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1, E1F1+ 1 2 A1C1=AB (3)解:设 PB=x,则 QB=x, A1E1=3,QC1=C1E1=2, RtA1BC1中,A1B2+BC12=A1C12, 即(3+x)2+(2+x)2=52, 第 6 页 共 12 页 x1=1,x2=-6(舍去) , PB=1, E1F1=1, 又A1C1=5, 由(2)的结论:E1F1+ 1 2 A1C1=AB, AB= 7 2 , BD= 7 2 2 6.【答案与解析】 当 P 运动到 C 点时:t=6 当 Q 运动到 A 点:t= 分两种情况讨论 (1)当 0t6 时,如图:

11、作 PHAB 于 H,则APH 为等腰直角三角形 此时 AP=t,BQ=t,则 AQ=-t PH=APsin45=t SAQP=AQPH =(-t)t =t 2+3t (2)当 6t时,如图: 第 7 页 共 12 页 过 P 过 PHAB 于 H,此时PBH 为等腰直角三角形 AC+CP=t,BQ=t BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t PH=BPsin45=(12-t) S四边形 AQPC=SABC-SBPQ =ACBC-BQPH =66-t(12-t) =18-t+t 2 =t 2- t+18. 综上,. 7.【答案与解析】 (1)证明:BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90

12、后与BEA 重合 BE=BF=1,EBF=ABC=90,AEB=BFC 在BFC 中, BF 2+FC2=12+( 3) 2=4, BC2=22=4 BF2+FC2=BC2 BFC=90(3 分) AEB+EBF=180 AEBF(4 分) (2)解:RtABC 中,AB=BC=2,由勾股定理,得 AC= 22 ABBC=22 第 8 页 共 12 页 AF:FC=3:1, AF= 3 4 AC= 3 2 2 ,FC= 1 4 AC= 2 2 BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90后与BEA 重合 EAB=FCB,BE=BF,AE=CF= 2 2 , 四边形 ABCD 是正方形 ABC=9

13、0 BAC+ACB=90 EAB+BAC=90 即EAF=90 在 RtEAF 中,EF= 22 AEAF=5, 在 RtEBF 中,EF2=BE2+BF2 BE=BF BF= 2 2 EF= 10 2 8.【答案与解析】 (1)如图 2,连接 BF, 四边形 ABCD、四边形 BEFG 是正方形, FBC=CBD=45, CBD=GBC=90, 而 BF=2BG,BD=2BC, BFDBGC, BCG=BDF, DF CG = BF BG 而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45, DF CG =2,DMC=45; (2)如图 3,

14、第 9 页 共 12 页 将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 45,DF 的延长线交 CG 于 M, B、E、D 三点在同一条直线上, 而四边形 ABCD、四边形 BEFG 是正方形, CBD=GBC=45,BF=2BG,BD=2BC, BFDBGC, DF CG =2,BCG=BDF 而DMC=180-BCG-BCD-CDF =180-BDF-BCD-CDF=180-45-90 =45, 即DMC=45; (3) DF CG =2,DMC=45,图略. 9 【答案与解析】 (1)CEBD (2)延长 CE 交 BD 于 M,设 AB 与 EM 交于点 F BAC=DAE=9

15、0, CAE=BAD 又ABCADE, AC=AE,AB=AD, ACE= 0 180 2 CAE ,ABD= 0 180 2 BAD , ACE=ABD 又AFC=BFM,AFC+ACE=90, ABD+BFM=90, BMC=90, CEBD (3)过 C作 CGAM 于 G,过 D 作 DHAM 交延长线于点 H 第 10 页 共 12 页 ENA=AGC=90, NEA+NAE=90,NAE+CAG=90,NEA=CAG, AE=AC ANECGA(AAS) , AN=CG 同理可证BNAAHD,AN=DH CG=DH 在CGM 与DHM 中, CGM=DHM=90,CMG=DMH,C

16、G=DH, CGMDHM, CM=DM, 1 2 DM DC 10 【答案与解析】 如图 1,延长 DM 交 FE 于 N, 图 1 正方形 ABCD、CGEF, CF=EF,AD=DC,CFE=90,ADFE, 1=2, 又MA=ME,3=4, AMDEMN, MD=MN,AD=EN AD=DC, DC=NE 又FC=FE, FD=FN 又DFN=90, FMMD,MF=MD; (2)MD=MF,MDMF 第 11 页 共 12 页 如图 2,延长 DM 交 CE 于 N,连接 FD、FN正方形 ABCD, ADBE,AD=DC, 1=2 又AM=EM,3=4, ADMENM, AD=EN,

17、MD=MN AD=DC, DC=NE 又正方形 CGEF, FCE=NEF=45,FC=FE,CFE=90 又正方形 ABCD, BCD=90, DCF=NEF=45, FDCFNE, FD=FN,5=6,DFN=5+CFN=6+CFN=90, DFN 为等腰直角三角形,且 FM 为斜边 DN 上的中线, MD=MF,MDMF; (3)FMMD,MF=MD 如图 3,过点 E 作 AD 的平行线分别交 DM、DC 的延长线于 N、H,连接 DF、FN ADC=H,ADEH, 3=4 AM=ME,1=2, AMDEMN, DM=NM,AD=EN 正方形 ABCD、CGEF, AD=DC,FC=FE,ADC=FCG=CFE=90 H=90,5=NEF,DC=NE DCF+7=5+7=90, 第 12 页 共 12 页 DCF=5=NEF FC=FE, DCFNEF FD=FN,DFC=NFE CFE=90, DFN=90 FMMD,MF=MD