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北京四中数学中考总复习:多边形与平行四边形-- 巩固练习(基础)

1、 第 1 页 共 7 页 中考总复习中考总复习:多边形与平行四边形:多边形与平行四边形- -巩固练习巩固练习(基础)(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 ( ) A互相平分 B互相垂直 C相等 D互相垂直平分 2.(2015 春平顶山期末)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是对角线 AC 上的两点,给出下列四个条件:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;ABE=CDF其中不能判定四 边形 DEBF 是平行四边形的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3.若一个多边形的对角线的条

2、数恰好为边数的 3 倍,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 4.如图,平行四边形ABCD中,ABC60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF2, 则EF的长为( ) A2 B2 3 C4 D4 3 5.下列说法正确的是( ) A平行四边形的对角线相等 B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 C平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等 D沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够重合 6.如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是对角线 AC 上的两点,当 E,F 满足下列哪个 条件时,四边形 DEBF 不一

3、定是平行四边形( ) (A)AE=CF (B)DE= BF (C)ADE=CBF (D)AED=CFB 第 2 页 共 7 页 二、填空题 7. 已知:A、B、C、D 四点在同一平面内,从ABCD AB=CD BCAD BC=AD 这四个条件中任 选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法共有_种 8.平行四边形两邻边上的高分别是和,高的夹角是 60,则这个平行四边形的周长为_, 面积为_ 9如图,已知直线 mn,A、B 为直线 n 上两点,C、P 为直线 m 上两点, (1)请写出图中面积相等的三角形_ (2)如果 A、B、C 为三个定点,点 P 在 m 上移动,那么,无论点 P 移动

4、到什么位置,总有_与 ABC 的面积相等,理由是_ 10.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形 需要黑色棋子的个数是_. 11.(2012茂名)从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形 分割成 6 个三角形,则 n 的值是_ 12. (2014 春深圳期末)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 PFBC 于 点 F,交 AD 于点 E,交 BA 的延长线于点 P若 PE=EO=2,PA=3,则OBC 的面积等于 三、解答题 13. 如图,已知ABC,以 BC 为

5、边在点 A 的同侧作正DBC,以 AC、AB 为边在ABC 的外部作正EAC 和正FAB.求证:四边形 AEDF 是平行四边形 第 3 页 共 7 页 14.(2015枣庄)如图,ABCD 中,BDAD,A=45,E、F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD 于 O (1)求证:BO=DO; (2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的延长线于 G,当 FG=1 时,求 AD 的长 15.(2011泸州)如图,已知 D 是ABC 的边 AB 上一点,CEAB,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线 段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明

6、16(2011贵阳)阅读 在平面直角坐标系中, 以任意两点 P ( x1, y1) 、 Q (x2, y2) 为端点的线段中点坐标为( 12 2 xx , 12 2 yy ) 第 4 页 共 7 页 运用(1)如图,矩形 ONEF 的对角线相交于点 M,ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上,O 为坐标原点,点 E 的坐标为(4,3) ,则点 M 的坐标为_ (2)在直角坐标系中,有 A(-1,2) ,B(3,1) ,C(1,4)三点,另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行 四边形的顶点,求点 D 的坐标 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1.【答案】A 2 【答案】B 【解析

7、】由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四 边形,不能证明对角线互相平分,只有可以,故选 B 3 【答案】D 【解析】设边数为n,则 (3 =3 2 nn n ) ,n9. 4 【答案】B. 【解析】在ABCD中,ABCD且ABCD.又AEBD,四边形ABDE为平行四边形,DEAB.EF BC,DF2,CE2DF4.ECFABC60,EFCEsinECF4 3 2 23. 5 【答案】C 6 【答案】B. 二填空题二填空题 7 【答案】4. 8 【答案】20;. 9 【答案】 (1)ABC 与ABP;ACP 与BCP;AOC 与BOP; (2)ABP ;

8、同底等高. 10 【答案】n 2+2n 【解析】第 1 个图形是 23-3,第 2 个图形是 34-4,第 3 个图形是 45-5,按照这样的规律摆下 去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是(n+1) (n+2)-(n+2)=n 2+2n 11.【答案】8. 【解析】设多边形有 n 条边,则 n-2=6,解得 n=8 12 【答案】4. 第 5 页 共 7 页 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AO=CO,BO=DO, 在 AOE 和 COF 中, , AOECOF(ASA) , EO=FO,AE=FC, PE=EO=2, FO=2, AEBF,PFBC, PAEPBF,P

9、EA=90, =, AE=, =, 解得:BF=3, 则 BC=4, 故 OBC 的面积为: FOBC= 24=4 故答案为:4 三三. .综合题综合题 13 【解析】证明:ABF 为正三角形, AB=FB,1+2=60 EAC 和BCD 是正三角形, AE=AC,BC=BD,3+2=60, 1=3 在BDF 和BCA 中, BDFBCA (SAS), FD=AC 又AE=AC , FD=AE , 同理可证CABCED,可得 AB=ED=AF , 四边形 AEDF 是平行四边形 14 【解析】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, DC=AB,DCAB, ODF=OBE, 在ODF 与

10、OBE 中 第 6 页 共 7 页 ODFOBE(AAS) BO=DO; (2)解:BDAD, ADB=90, A=45, DBA=A=45, EFAB, G=A=45, ODG 是等腰直角三角形, ABCD,EFAB, DFOG, OF=FG,DFG 是等腰直角三角形, ODFOBE(AAS) OE=OF, GF=OF=OE, 即 2FG=EF, DFG 是等腰直角三角形, DF=FG=1,DG=DO, 在等腰 RTADB 中,DB=2DO=2=AD AD=2, 15 【解析】 解:猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是:平行且相等 证明:CEAB, DAO=ECO, OA=O

11、C, ADOECO, AD=CE, 四边形 ADCE 是平行四边形, CD 平行且等于 AE 16. 【解析】 解: (1)M( 40 2 , 30 2 ) ,即 M(2,1.5) (2)根据平行四边形的对角线互相平分可得: 设 D 点的坐标为(x,y) , 第 7 页 共 7 页 ABCD 是平行四边形, 当 AB 为对角线时, A(-1,2) ,B(3,1) ,C(1,4) , BC=13, AD=13, -1+3-1=1,2+1-4=-1, D 点坐标为(1,-1) , 当 BC 为对角线时, A(-1,2) ,B(3,1) ,C(1,4) , AC=22,BD=22, D 点坐标为(5,3) 当 AC 为对角线时, A(-1,2) ,B(3,1) ,C(1,4) , AB=17,CD=17, D 点坐标为: (-3,5) , 综上所述,符合要求的点有: (1,-1) , (-3,5) , (5,3)