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北京四中数学中考总复习:勾股定理及其逆定理-- 巩固练习(基础)

1、 第 1 页 共 6 页 中考总复习中考总复习:勾股定理及其逆定理:勾股定理及其逆定理(基础基础) 巩固练习巩固练习 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍,则这个三角形的锐角是( ). A15 B30 C45 D75 2如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为( ). A90 B60 C45 D30 3. 如图,ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B、C、E 在同一条直线上,连接 BD,则 BD 的长为( ). A B C D 4三角形各边(从小到大)长度的平方比如下,其中不是直

2、角三角形的是( ). A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 5.(2014岑溪市一模)如图,矩形纸片 ABCD 中,AD=4,CD=3,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,折 痕为 AE,记与点 B 重合的点为 F,则CEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为( ) A B C D 6.若ABC 的三边 a、b、c 满足 a b c 十 33810a24b26c,则ABC 的面积是( ). A338 B24 C26 D30 二、二、填空题填空题 7. (2011 贵州安顺)如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按

3、图中所示方法将BCD 沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是_ 第 2 页 共 6 页 8. 已知直角三角形的三边长分别为 3,4,x,则 x=_. 9.(2015 春淮北期末)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为 7cm,则所有正方形的面积的和是 cm 2 10. 在ABC 中,C90,BC60cm,CA80cm,一只蜗牛从 C 点出发,以每分 20cm 的速度沿 CA ABBC 的路径再回到 C 点,需要_分的时间 11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为 5610(单位:),在上盖中开有一孔便于 插吸

4、管,吸管长为 13 , 小孔到图中边 AB 距离为 1 ,到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等,设插入 吸管后露在盒外面的管长为 h ,则 h 的最小值大约为_.(精确到个位,参考数据: ) 12.若 a,b,c 是直角三角形的三条边长,斜边 c 上的高的长是 h,给出下列结论: 以 a 2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形; 以a,b,c的长为边的三条线段能组成一个三角形; 以 a+b,c+h,h 的长为边的三条线段能组成直角三角形; 以 1 a , 1 b , 1 c 的长为边的三条线段能组成直角三角形. 第 3 页 共 6 页 其中所有正确结论的序号为_. 三、解答三、解答题

5、题 13. 已知:如图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2.求四边形 ABCD 的面积. 14.如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地 A 点出发,沿北偏东 60方向走了到达 B 点,然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点. (1)求 A、C 两点之间的距离. (2)确定目的地 C 在营地 A 的什么方向. 15. 已知:如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处, 已知 AB=8cm, BC=10cm,求 EC 的长. 16. (2015 秋德州校级月考) 如图, 牧童在 A 处放牛, 其家在 B 处, A、

6、B 到河岸l的距离分别为 AC=1km, BD=3km,且 CD=3km (1)牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短请在图中画出饮水的位 置(保留作图痕迹) ,并说明理由 (2)求出(1)中的最短路程 第 4 页 共 6 页 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】C . 【解析】由题意:,所以所以从而 a=b,该三角 形是等腰直角三角形,所以锐角为 45. 2 【答案】C . 【解析】连接 AC,计算 AC=BC= ,AB=,满足勾股定理,ABC 是等腰直角三角形,ABC =45. 3 【答案】D. 【解析】可证明BDE 是直角三角形,DE

7、=4,BE=8,= . 4 【答案】C . 【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可. 5 【答案】B. 【解析】矩形 ABCD 中,AB=CD=AF=3,AD=BC=4, 在直角ABC 中,AC=5, 设 BE=x,则 EF=BE=x 在直角EFC 中,CF=ACAF=2,EC=4x 根据勾股定理可得:EF 2+CF2=CE2,即 x2+22=(4x)2,解得:x=1.5 CEF 的面积= 1.52=1.5, 矩形纸片 ABCD 的面积=43=12, CEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为 1.5:12= 故选:B 6 【答案】D. 【解析】由 a b c 十 33810a24b2

8、6c 得(a5) +(b12) +(c13) =0. 二填空题二填空题 7 【答案】6 . 【解析】因为C=90,BC=6cm,AC=8cm,所以 AB=10cm. 根据翻折的性质可知:, 则, 设, 则 AD=8 x, 在 直 角 中 , 应 用 勾 股 定 理 : ,解得:x=3. 则 S. 8 【答案】5 或. 由于不知道 4 与 x 的大小关系,所以两者都有可能作斜边。 当 x 为三角形的斜边时,有,所以 x=5; 第 5 页 共 6 页 当 4 为三角形的斜边时,有,所以 x=(舍负). 综上所述,x 为 5 或. 9 【答案】147. 【解析】所有的三角形都是直角三角形,所有的四边

9、形都是正方形, 正方形 A 的面积=a 2,正方形 B 的面积=b2, 正方形 C 的面积=c 2,正方形 D 的面积=d2, 又a 2+b2=x2,c2+d2=y2, 正方形 A、B、C、D 的面积和=(a 2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49(cm2) , 则所有正方形的面积的和是:493=147(cm 2) 10 【答案】12. 11.【答案】2. 【解析】提示:将吸管从指定地方插入,一直到包装盒的左前下角或左后下角,此时为吸管深入的 最大距离,两次使用勾股定理可得:h=13-11=2cm) 12 【答案】 【解析】由已知三边,根据勾股定理得出 a 2+b2=c2,然后根据

10、三角形三边关系即任意一边长大于其 他二边的差,小于其他二边的合,再推出小题中各个线段是否能组成三角形 三三. .综合题综合题 13 【解析】 延长 AD、BC 交于 E A=60,B=90,E=30, AE=2AB=8,CE=2CD=4, BE 2=AE2AB2=8242=48,BE= =, DE 2= CE2CD2=4222=12,DE= =, 第 6 页 共 6 页 S四边形 ABCD=SABESCDE=ABBECDDE=. 14 【解析】 (1)过点 B 作 BE/AD, DAB=ABE=60, 30+CBA+ABE=180 CBA=90 即 ABC 为直角三角形, 由已知可得: BC=

11、500m,AB=, 由勾股定理可得:, 所以; (2)在 RtABC 中, BC=500m,AC=1000m, CAB=30, DAB=60, DAC=30, 即点 C 在点 A 的北偏东 30的方向. 15 【解析】 设 CE=x, 则 DE=8x, 由条件知: AEFAED,AF=AD=10, EF=DE=8x, 在 ABF 中,BF 2=AF2AB2=10282=62, BF=6, FC=4, 在 RtEFC 中:EF 2=CE2+CF2, (8x)2=x2+42, 即 6416x+x 2=16+x2, 16x=48, x=3, 答:EC 的长为 3cm. 16.【解析】 解: (1)如图; (2)由作图可得最短路程为 AB 的距离,过 A作 AFBD 的延长线于 F, 则 DF=AC=AC=1km,AF=CD=3km,BF=1+3=4km, 根据勾股定理可得,AB=5km