1、第 1 页 共 17 页 中考总复习：中考总复习：函数综合函数综合知识讲解（知识讲解（提高提高） 【考纲要求】【考纲要求】 1平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐 标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等. 2函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法 3函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问 题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置 4函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点
2、坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值 一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、 圆的切线、圆的有关线段组成综合题 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 第 2 页 共 17 页 考考点一、平面直角坐标系点一、平面直角坐标系 1相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到
3、x 轴、y 轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：要点诠释： 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y； （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x； （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx . 考考点二、函数及其图象点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释：要点诠释： 由函数解
4、析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考考点三、一次函数点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 第 3 页 共 17 页 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy （k0）中的常数 k；确定一个一次 函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b.解这
5、类问题的一般方法是待定系数 法. 考考点四、反比例函数点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义， 如下图， 过反比例函数)0(k x k y图像上任一点),(yxP 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足为 M、N，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxy. ,y x k | kSkxy ，. 考考点五、二次函数点五、二次函数 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 1、两
6、点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点 A 坐标为（x1，y1） ，点 B 坐标为（x2，y2） ，则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 2 21 2 21 yyxx . 第 4 页 共 17 页 2、函数平移规律：左加右减、上加下减. 3、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ，即当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 最值 . 如果自变量的取值范围是 21 xxx， 那么， 首先要看 a b 2 是否在自变量取值范围 21 xxx内， 若在此范围内， 则当 x= a b 2
7、时， a bac y 4 4 2 最值 ； 若不在此范围内， 则需要考虑函数在 21 xxx范 围内的增减性， 如果在此范围内， y 随 x 的增大而增大， 则当 2 xx 时，cbxaxy 2 2 2最大 ， 当 1 xx 时，cbxaxy 1 2 1最小 ； 如果在此范围内， y 随 x 的增大而减小， 则当 1 xx 时，cbxaxy 1 2 1最大 ， 当 2 xx 时，cbxaxy 2 2 2最小 . 4、抛物线的对称变换 关于x轴对称 2 yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc； 2 ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是 2 ya xhk . 关于y轴对
8、称 2 yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc； 2 ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是 2 ya xhk. 关于原点对称 2 yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc； 2 ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是 2 ya xhk . 第 5 页 共 17 页 关于顶点对称 2 yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是 2 2 2 b yaxbxc a ； 2 ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是 2 ya xhk 关于点m n，对称 2 ya xhk关于点m n，对称后，得到的解析式是 2 22ya xhmnk . 根据对称的性
9、质， 显然无论作何种对称变换， 抛物线的形状一定不会发生变化， 因此a永远不变 求 抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原 抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向， 然后再写出其对称抛物线的表达式 考考点六、函数的应用点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用 要点诠释：要点诠释： 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题 多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费
10、的实际问题，因此， 分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】【典型例题】 类型一、用函数的概念与性质解题类型一、用函数的概念与性质解题 1在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内的直线 y=6x 上的点， O 是坐标原点（如图所示）： （1）P 点坐标设为(x, y) ，写出 OPA 的面积 S 的关系式； （2）S 与 y 具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量 y 的取值范围； （3）S 与 x 具有怎样的函数关系？写出自变量 x 的取值范围； （4）如果把 x 看作 S 的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5
11、）当 S=10 时，求 P 的坐标； （6）在直线 y=6x 上，求一点 P，使 POA 是以 OA 为底的等腰三角形. 第 6 页 共 17 页 【思路点拨】本例的第（1）问是“SOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y 是自变量；第 （3）问是“S”与“x”的对应关系，呈现一次函数关系，x 是自变量；第（4）问是“x”与“S”的对 应关系，呈现一次函数关系，S 是自变量，不要被是什么字母所迷惑，而是要从“对应关系”这个本质 去考虑，分清哪个是函数，哪个是自变量. 【答案与解析】 解：（1）过 P 点作 x 轴的垂线，交于 Q， SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. （2）S 与
12、 y 成正比例函数，即 S=2y， 自变量 y 的取值范围是 0y6. （3） y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12 成为一次函数关系，自变量 x 的取值范围是 0x6. （4）把 x 看作 S 的函数， 将 S=-2x+12 变形为：x=,即这个函数的解析式为：x=-+6. 自变量 S 的取值范围是：0S12. （5）当 S=10 时，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1, S=2y, 10=2y, y=5, P 点的坐标为（1，5）. （6）以 OA 为底的等腰 OPA 中， OA=4， OA 的中点为 2，x=2, y=6-x, y=4. 即 P
13、点坐标为（2，4）. 第 7 页 共 17 页 【总结升华】 数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念，函数的本质就是对应，函数关系就是变量之间的 对应关系，是一种特殊的对应关系. 函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数， 哪一个是自变量.比如“把 x 看作 S 的函数”时，对应关系为用 S 表示 x,其中 S 是自变量，x 是函数. 举一反三：举一反三： 【变式变式】已知关于x的一元二次方程 2 2x +4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2） 当此方程有两个非零的整数根时， 将关于x的二次函数 2 y=2x +4x+k-1的图象向下平移8个单位，
14、 求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 1 y =x+b(b k) 2 与此图象有两公共点时，b的取值范围. 【答案】 解： （1）由题意得，) 1(816k0 k3 k为正整数， k 1，2，3 （2） 当1k 时，方程 2 2410xxk 有一个根为零； 当2k 时，方程 2 2410xxk 无整数根； 第 8 页 共 17 页 当3k 时，方程 2 2410xxk 有两个非零的整数根 综上所述，1k 和2k 不合题意，舍去；3k 符合题意 当3k
15、时，二次函数为 2 242yxx，把它的 图象向下平移 8 个单位得到的图象的解析式 为 2 246yxx （3）设二次函数 2 246yxx的图象与x轴交于A、B 两点，则( 3,0),(1,0)AB 依题意翻折后的图象如图所示 当直线 1 2 yxb经过A点时，可得 3 2 b ； 当直线 1 2 yxb经过B点时，可得 1 2 b 由图象可知，符合题意的b(3)b 的取值范围 为 13 22 b 2如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作 AEDP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象
16、是( ) (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】本题应利用APD 的面积的不同表示方法求得 y 与 x 的函数关系；或由ADEDPC 得到 y 与 x 的函数关系 【答案】C ； 【解析】这是一个动点问题.很容易由ADEDPC 得到 AEAD = CDDP ，从而得出表达式 12 y x ； 也可连结 PA，由 APDABCD 1 =S 2 S 矩形 得到表达式 12 y x ，排除(A)、(B). 因为点 P 在 BC 边上运动，当点 P 与点 C 重合时，DP 与边 DC 重合，此时 DP 最短，x=3； 当点 P 与点 B 重合时，DP 与对角线 BD 重合，此时 DP 最长，x=
17、5，即 x 的临界值是 3 和 5. 又因为当 x 取 3 和 5 时，线段 AE 的长可具体求出，因此 x 的取值范围是 3x5. 第 9 页 共 17 页 正确答案选(C). 【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关键. 动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视. 举一反三：举一反三： 【变式变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车. 车修好后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程 s(m)关于时间 t(min) 的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大
18、致是( ). 【答案】A 表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B 表示没有停下来修车，相反速度骑的比原 来更慢，D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项 C 符合题意. 类型二、类型二、函数的综合题函数的综合题 3如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A4 B8 C16 D8 2 【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y 值，解函数转化的一元一次方程求出 x 值，利用
19、横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式. 【答案】C； 【解析】将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时即当 y=4 时，解得 x=5， 所以平移的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为： 22 5(4 1)4， 所以平行四边形面积=底高=44=16. 【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强. 举一反三：举一反三： A B C O y x 第 10 页 共 17 页 【变式变式】在坐标系中，二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象与x轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧） ，与y轴
20、交于点C. （1）求点A的坐标； （2）当45ABC时，求m的值； （3）已知一次函数ykxb，点P（n，0）是x轴上的一个动点， 在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M， 交二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象于N. 若只有当22n 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式. 【答案】 （1）点A、B是二次函数33 2 xmmxy（0m）的图象与x轴交点， 令0y，即33 2 xmmxy. 解得：1 1 x， m x 3 2 . 又点A在点B左侧且0m， 点A的坐标为（-1，0）. （2）由（1）可知点B的坐标为（ m 3 ，0） 二次函数与y轴交
21、于点C， 点C的坐标为（0，-3）. ABC=45， x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 A B C 第 11 页 共 17 页 m 3 =3. m=1. （3）由（2）得，二次函数解析式为32 2 xxy. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2 和 2， 由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）. 将交点坐标分别代入一次函数解析式bkxy中， 一次函数的解析式为12 xy. 4（2015湖北模拟） 函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图， 点 P 是 y= 的图象上一动点， PCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点
22、 B给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= AP其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 A B C P M N ，52bk 得 ，32bk 解得 .b1 .k2 第 12 页 共 17 页 【思路点拨】由于 A、B 是反比函数 y= 上的点，可得出 SOBD=SOAC= ，故正确；当 P 的横纵坐标相等 时 PA=PB，故错误；根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四边形 PAOB 的面积为定值，故正确； 连接 PO，根据底面相同的三角形
23、面积的比等于高的比即可得出结论 【答案】C.C. 【解析】 解：A、B 是反比函数 y= 上的点， SOBD=SOAC= ，故正确； 当 P 的横纵坐标相等时 PA=PB，故错误； P 是 y= 的图象上一动点， S矩形 PDOC=4， S四边形 PAOB=S矩形 PDOCSODBSOAC=4 =3，故正确； 连接 OP， = =4， AC= PC，PA= PC， =3， AC= AP；故正确； 综上所述，正确的结论有 故选 C 【总结升华】 本题考查的是反比例函数综合题， 熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关键 举一反三：举一反三： 【变式变式】如图，在直角梯形 ABCD 中，
24、ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点； 动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动； 设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） 第 13 页 共 17 页 A B C D 【答案】B 解：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S= BCPE=2t； 当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8； 当点 P 在线段 AB 上运动时，S= BC（AB+AD+DEt）=5 t； 结合选项所给的函数图象，可得 B 选项符合故选 B 类型三、类型三、
25、函数与几何综合题函数与几何综合题 5如图，将矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点点 A 在 y 轴正半轴上点 E 是边 AB 上的个动点(不与点 A、B 重合)，过点 E 的反比例函数(0) k yx x 的图象与边 BC 交于点 F. （1）若OAE、OCF 的而积分别为 S1、S2且 S1S2=2，求k的值； （2）若 OA=20C=4问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大其最大值为多少? 【思路点拨】 （1）设 E（ 1 x， 1 k x ） ，F（ 2 x， 2 k x ） ， 1 x0， 2 x0，根据三角形的面积公式得到 S1=S2= 2 k ， 利
26、用 S1S2=2 即可求出k. （2）设 E( 2 k ，2)， F(4， 4 k )，利用 S四边形 OAEF=S矩形 OABCSBEFSOCF= 21 45 16 k，根据二次函数的 第 14 页 共 17 页 最值即可得到当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5. 【答案与解析】 解： （1）点 E、F 在函数(0) k yx x 的图象上， 设 E（ 1 x， 1 k x ） ，F（ 2 x， 2 k x ） ， 1 x0， 2 x0， S1= 1 1 1 22 kk x x ，S2= 2 2 1 22 kk x x . S1S2=2， 2 22 k
27、k .2k . （2）四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4，设 E( 2 k ，2)， F(4， 4 k ). BE=4 2 k ，BF=2 4 k . SBEF= 2 11 424 22416 kk kk ，SOCF= 1 4 242 kk ，S矩形 OABC=24=8， S四边形 OAEF=S矩形 OABCSBEFSOCF= 8( 2 1 4 16 kk) 2 1 4 162 k k = 21 45 16 k. 当k=4 时，S 四边形 OAEF=5.AE=2. 当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5. 【总结升华】本题属于反比例函数综合题，考
28、查曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值. 6 （2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1） ，B（0，3） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A，动直线 x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于 点 N （1）求 k 的值； （2）求BMN 面积的最大值； （3）若 MAAB，求 t 的值 第 15 页 共 17 页 【思路点拨】 （1）把点 A 坐标代入 y= （x0） ，即可求出 k 的值； （2）先求出直线 AB 的解析式，设 M（t， ） ，N（t， t3） ，则 MN= t+3，由三角形的面积公式得 出BMN 的面积是 t 的
29、二次函数，即可得出面积的最大值； （3）求出直线 AM 的解析式，由反比例函数解析式和直线 AM 的解析式组成方程组，解方程组求出 M 的 坐标，即可得出结果 【答案与解析】 解： （1）把点 A（8，1）代入反比例函数 y= （x0）得： k=18=8，y= ， k=8； （2）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 根据题意得：， 解得：k= ，b=3， 直线 AB 的解析式为：y= x3； 设 M（t， ） ，N（t， t3） ， 则 MN= t+3， BMN 的面积 S= （ t+3）t= t 2+ t+4= （t3）2+ ， BMN 的面积 S 是 t 的二次函数， 0， S 有最
30、大值， 当 t=3 时，BMN 的面积的最大值为； （3）MAAB， 设直线 MA 的解析式为：y=2x+c， 把点 A（8，1）代入得：c=17， 直线 AM 的解析式为：y=2x+17， 解方程组 得： 或 （舍去） ， M 的坐标为（ ，16） ， t= 第 16 页 共 17 页 【总结升华】 本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数的 最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强 7如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3；抛 物线 y=x 2+bx+c 经
31、过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4，0） （1）当 x 取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一 动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示） 当 t=时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5？若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说 明理由 【思路点拨】 （1）根据 O、E 的坐标即可确定
32、抛物线的解析式，进而求出其顶点坐标，即可得出所求的结论； （2）当 t=时，OA=AP=，由此可求出 P 点的坐标，将其代入抛物线的解析式中进行验证即可； 此题要分成两种情况讨论： （i）PN=0 时，即 t=0 或 t=3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是PCD，以 CD 为底 AD 长为高即可求 出其面积； （ii）PN0 时，即 0t3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是梯形 PNCD，根据抛物线的解析式可 表示出 N 点的纵坐标， 从而得出 PN 的长， 根据梯形的面积公式即可求出此时 S、 t 的函数关系式， 令 S=5， 可得到关于 t 的方程，若方程有解，根据求得的
33、 t 值即可确定 N 点的坐标，若方程无解，则说明以 P、N、 C、D 为顶点的多边形的面积不可能为 5 【答案与解析】 解： （1）因抛物线 y=x 2+bx+c 经过坐标原点 O（0，0）和点 E（4，0） ， 故可得 c=0，b=4， 所以抛物线的解析式为 y=x 2+4x， 由 y=x 2+4x，y=（x2）2+4， 得当 x=2 时，该抛物线的最大值是 4； 第 17 页 共 17 页 （2）点 P 不在直线 ME 上； 已知 M 点的坐标为（2，4） ，E 点的坐标为（4，0） ， 设直线 ME 的关系式为 y=kx+b； 于是得， 解得 所以直线 ME 的关系式为 y=2x+8；
34、 由已知条件易得，当 t=时，OA=AP=，P（，） P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=2x+8； 当 t=时，点 P 不在直线 ME 上； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积可能为 5 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t； 点 P、N 的坐标分别为（t，t） 、 （t，t 2+4t） AN=t 2+4t（0t3） ， ANAP=（t 2+4t）t=t2+3t=t（3t）0， PN=t 2+3t （）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD， S= DCAD= 32=3； （）当
35、 PN0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S= （CD+PN）AD= 3+（t 2+3t）2=t2+3t+3 当t 2+3t+3=5 时，解得 t=1、2 而 1、2 都在 0t3 范围内，故以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、2 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积为 5， 当 t=1 时，此时 N 点的坐标（1，3） 当 t=2 时，此时 N 点的坐标（2，4） 【总结升华】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线的顶点坐标的求法、图形的面积求法以及 二次函数的应用在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果 说明： （）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合， （故在阅卷时没有（） ，只有（）也可以， 不扣分）