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北京四中数学中考总复习:特殊三角形--巩固练习(基础)

1、第 1 页 共 8 页 中考总复习:中考总复习:全等三角形全等三角形巩固练习巩固练习(基础)(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为( ) A B C或 D或 2如图,在ABC 中,ABAC,A36,BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线,则图中的等腰三 角形有 ( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 3如果线段 a、b、c 能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A. 1:2:4 B. 1:3:5 C. 3:4:7 D. 5:12:13 4下列条件能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) (1)A+B=C;(2

2、)A:B:C=1:2:3;(3)A=90-B;(4)A=B=C. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 已知:ABC 中,AB=AC=,BC=6,则腰长的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. .(2015泰安)如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAC,垂足为 E,BFAC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分ABF,AE=2BF给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF,其中正确 的结论共有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 7如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则_度 第 2 页

3、共 8 页 8如图,和都是边长为 2 的等边三角形,点在同一条直线上,连接, 则的长为_. 9如图,在等腰 RtABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分BAC 交 BC 于 D,DEAB 于 D,若 AB=10,则 BDE 的周长等于_. 10等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 45,则这个三角形的顶角等于_. 11. (2015春鄄城县期中) 如图, AB=AC=AD=4cm, DB=DC, 若ABC为60度, 则BE为 , ABD= 12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 和 6 两部分,则腰长与底边的长分别 为 三、解答题三、解答题 13. 如图 14-59

4、,点 O 为等边ABC 内一点,AOB=110 0,BOC=1350,试问: (1)以 OA、OB、OC 为边,能否构成三角形?若能,请求出该三角形各内角的度数;若不能,请说明 理由; (2)如果AOB 大小保持不变,那么当BOC 等于多少度时,以 OA、OB、OC 为边的三角形是一个直角 三角形? 第 3 页 共 8 页 14.(2015 秋淮安期中)如图,在ABC 中,BA=BC,D 在边 CB 上,且 DB=DA=AC (1)如图 1,填空B= ,C= ; (2)若 M 为线段 BC 上的点,过 M 作直线 MHAD 于 H,分别交直线 AB、AC 与点 N、E,如图 2 求证:ANE

5、是等腰三角形; 试写出线段 BN、CE、CD 之间的数量关系,并加以证明 15已知:如图, AF 平分BAC,BCAF, 垂足为 E,点 D 与点 A 关于点 E 对称,PB 分别与线段 CF, AF 相交于 P,M 1)求证:ABCD; 2)若BAC2MPC,请你判断F 与MCD 的数量关系,并说明理由 16.(1)如图 14-63,下列每个图形都是由若干个边长为 1 的等边三角形组成的等边三角形,它们的边长分 别为 1,2,3,,设边长为 n 的等边三角形由 s 个小等边三角形组成,按此规律推断 s 与 n 有怎样的 第 4 页 共 8 页 关系; (2)现有一个等角六边形 ABCDEF(

6、六个内角都相等的六边形,如图 14-64) ,它的四条边长分别是 2、5、3、 1,求这个等角六边形的周长; (3) (2)中的等角六边形能否用(1)中最小的等边三角形无空隙拼合而成?如果能,请求出需要这种小等 边三角形的个数. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C. 【解析】提示:分类讨论. 2.【答案】A 3.【答案】D 【解析】常见的一些勾股数如:3、4、5;5、12、13;7、24、25 及倍数等,应熟练掌握. D 中设三边的比中每一份为 k,则(5k) 2+(12k)2=(13k) 2 ,所以该三角形是直角三角形.其它答案都不 满足,故选 D. 4.【答案】

7、D. 【解析】三角形中有一个角是 90,就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC 中C =90. 故选 D. 5.【答案】B. 6. .【答案】A. 【解析】BFAC,C=CBF, BC 平分ABF,ABC=CBF,C=ABC,AB=AC, AD 是ABC 的角平分线,BD=CD,ADBC,故正确, 在CDE 与DBF 中, , CDEDBF, DE=DF,CE=BF,故正确; AE=2BF,AC=3BF,故正确故选 A 二、填空题二、填空题 7 【答案】270. 【解析】提示:根据邻补角的性质可得. 8 【答案】. 第 5 页 共 8 页 【解析】 作 DFBE,BC=CD,1=30,

8、又为 2 的等边三角形 DF= 3,即 BD= 9 【答案】10. 10 【答案】90. 11 【答案】2cm; 75 【解析】AB=AC,ABC 为 60 度, ABC 为等边三角形 在ABD 和ACD 中, , ABDACD, BAD=CAD, AE 是 BC 边的中垂线, BE= BC=2cm; 故答案是:2cm; AB=AD(已知) , ABD=ADB(等边对等角) , ABD= (180BAD)= (18030)=75 故答案是:75 12 【答案】腰为 10,底边长为 1. 【解析】提示:注意此类题型要分类讨论,最终结果要进行验证. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1

9、)将ABO 绕 A 点旋转 60 度,使 B 与 C 重合,O 点转动后的点为 O, 因为 AO=AO,AOO=60,所以AOO是等边三角形。所以 OO=OA 第 6 页 共 8 页 转动后 OC=OB,所以OOC 其实就是以 OA、OB、OC 为边组成的三角形, COO=360-AOB-BOC-OOA=360-110-135-60=55, C OO=AOC-O OA=AOB-O OA=110-60=50, OCO=180-COO-C OO=180-55-50=75 (2)从上面的角度计算我们可以看出来,当BOC 可变时,C OO 依旧为定值 50. 若三角形为直角三角形,则COO=90或OC

10、O=90. 若使COO=90,则 360-AOB-BOC-OOA=90,可解出BOC=100 若使OCO=90,则COO=40,可解出BOC=150. 14.【答案与解析】 解: (1)BA=BC, BCA=BAC, DA=DB, BAD=B, AD=AC, ADC=C=BAC=2B, DAC=B, DAC+ADC+C=180, 2B+2B+B=180, B=36,C=2B=72, 故答案为:36;72; (2)在 ADB 中,DB=DA,B=36, BAD=36, 在 ACD 中,AD=AC, ACD=ADC=72, CAD=36, BAD=CAD=36, MHAD, AHN=AHE=90,

11、 AEN=ANE=54, 即 ANE 是等腰三角形; CD=BN+CE 证明:由知 AN=AE, 又BA=BC,DB=AC, BN=ABAN=BCAE,CE=AEAC=AEBD, BN+CE=BCBD=CD, 即 CD=BN+CE 15.【答案与解析】 (1)证明:AF 平分BAC, CADDABBAC D 与 A 关于 E 对称, E 为 AD 中点 第 7 页 共 8 页 BCAD, BC 为 AD 的中垂线, ACCD 在 RtACE 和 RtABE 中 CAD+ACEDAB+ABE90, CADDAB ACEABE, ACAB ABCD (2)BAC2MPC, 又BAC2CAD, MP

12、CCAD ACCD, CADCDA, MPCCDA MPFCDM ACAB,AEBC, CEBE AM 为 BC 的中垂线, CMBM EMBC, EM 平分CMB, CMEBME BMEPMF, PMFCME, MCDF(三角形内角和) 16.【答案与解析】 (1)s=n 2 (2)19. 提示:延长 FA、CB 交于点 P,延长 AF、DE 交于点 Q,延长 ED、BC 交于点 R,可证PAB、QEF、 RCD、PQR 为等边三角形 DC=CR=DR=3,AB=BP=AP=2,即 PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6,FA=2, 周长=1+3+5+2+2+6=19 (3)能,s=10 2-22-32-62=51(个) 第 8 页 共 8 页