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北京四中数学中考总复习:数与式综合复习--巩固练习(提高)

1、 第 1 页 共 6 页 中考总复习:中考总复习:数与式综合复习数与式综合复习巩固练习(巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 把多项式 1-x 2+2xy-y2分解因式的结果是( ) A.(1)(1)xyxy B.(1)(1)xyxy C.(1)(1)xyxy D.(1)(1)xyxy 2按一定的规律排列的一列数依次为: 1 1 1111 , 2 3 10 15 26 35 ,按此规律排列下去,这列数中的第 7 个数是( ) A 1 45 B 1 40 C 1 46 D 1 50 3根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是( ) 000 110 0

2、10 111 001 111 A100,011 B011,100 C011,101 D101,110 4在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍,现将铁丝半径增大 1 米,需增加m米长的铁丝假设地球 赤道上也有一个铁箍,同样半径增大 1 米,需增加n米长的铁丝,则m与n的大小关系是( ) Amn Bmn Cm=n D不能确定 5将一张长方形纸片对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,那么 对折n次后折痕的条数是 ( ) A2n1 B2n1 C2 n1 D2n1 6如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照 这样的规律

3、继续叠放下去,至第八个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( ) A. 66 B. 91 C. 120 D.153 二、填空题二、填空题 7若非零实数a,b满足 22 44abab,则 b a = 8已知分式 ) 1)(2( 1 2 xx x ,当x 时,分式的值为 0 第 2 页 共 6 页 9在实数范围内分解因式 4(1)xy 2 (x+y)= . 10. 有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度的值,从中先取出 1 米长的电线,称出它的质量为a, 再称其余的电线总质量为b,则这捆电线的总长度是 米 11德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为 1,分母为正整数的分数)

4、 : 第一行 1 1 第二行 1 2 1 2 第三行 1 3 1 6 1 3 第四行 1 4 1 12 1 12 1 4 第五行 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是: 12让我们轻松一下,做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=5 ,计算n1 2+1 得 a1; 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2 2+1 得 a2; 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n 2 31 得a3; 依此类推,则a2012=_ 三、解答题三、解答题 13(1)设 x2,3y ,求代数式 222 3()(2)xyxyxy的值 (2)已知 21

5、 21 x , 21 20 1 y ,求 22 xy xy 的值 14阅读下列题目的计算过程: xx x 1 2 1 3 2 ) 1)(1( ) 1(2 ) 1)(1( 3 xx x xx x (A) (x3)2(x1) (B) x32x1 (C) x1 (D) 第 3 页 共 6 页 (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2)错误的原因 (3)本题目正确的结论为 15已知 2 7 1 x xx ,求 2 42 1 x xx 的值. 16. 设 1 22 11 =1 12 S, 2 22 11 =1 23 S, 3 22 11 =1 34 S, 22 11 =1 (1

6、) n S nn 设 12 . n SSSS,求 S 的值 (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A; 【解析】 22222 121 (2)1 ()(1)(1)xxyyxxyyxyxyxy 2.【答案】D; 【解析】每个分数的分子均为 1,分母为 2 1n 或 2 1n (当n为奇数时加 1,当n为偶数时减 1) , 7 为奇数,因而其分母为 2 7150 3.【答案】B; 【解析】通过观察,不难发现两个并排的短横表示 0,而一条长横表示 1,所表示的数是从上往下看, 因而表格中的两个空格中所填的数这 011 和 100 4

7、.【答案】C; 【解析】设地球仪赤道半径为r,则2 (1)22mrr;设地球赤道半径为R, 则2 (1)22nRR,所以相等 5.【答案】C; 【解析】除了第一次对折得到 1 条折痕,其后,每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍 6.【答案】C; 【解析】每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加 4,列出前面几组数据, 第一个叠放的图形小正方体木块总数:1, 第二个叠放的图形小正方体木块总数:1(14) , 第三个叠放的图形小正方体木块总数:1 (14)(142, 第 n 个叠放的图形小正方体木块总数: 1 (14)(142)14(n 1)= 2 (1) 42 2 n n nnn 第

8、4 页 共 6 页 (n表示第几个叠放的图形) ,当n=8 时,共有 2 2 88120. 二、填空题二、填空题 7 【答案】2; 【解析】将原式改写为 22 440aabb,所以 2 (2)0ab,可求出b=2a 8 【答案】1; 【解析】由题意 2 10x 且(2)(1)0xx,所以x=1 9 【答案】 2 (x+y-2); 【解析】此题如果按一般方法去分解,须将 2 (xy) 展开,结果将问题复杂化了,其实原式可化 为 2 (xy)4(xy)4 ,将x y 看成一个整体,再用公式法分解因式. 2 (xy)4(xy 1). 2 2 (xy)4(xy)4 (xy2) 10 【答案】 (1 b

9、 a )米 【解析】先取 1 米长的电线,称出它的质量为 a,其余电线质量为 b,则其余电线的长度为 b a 米, 这捆电线的总长度为(1 b a )米 11 【答案】 1 6 、 1 30 、 1 60 、 1 60 、 1 30 、 1 6 ; 【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值 12 【答案】65; 【解析】本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律 由题目得,a1=26;n2=8,a2=65;n3=11,a3=122;看不出什么规律,那就继续:n4=5,a4=26; 这样就发现规律:每三个为一个循环,20123=6702;即a2012= a2=65

10、答案为 65. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1) 222 3()(2)xyxyxy 2222 3(2)(2)xyxxyyxy 2222 322xyxxyyxy 第 5 页 共 6 页 2 xyx 当 x2,y3时,上式的值为 2 23( 2)62 (2) 2 21 ( 21)32 2 21 x , 2 21 ( 21)32 2 21 y , 22 22 32 232 2 (32 2)(32 2) xy xy 63 179 12 289 12 28 14.【答案与解析】 (1)B ; (2)去分母; (3) 2 32 11 x xx 32(1) (1)(1)(1)(1) xx

11、xxxx 322 (1)(1) xx xx 11 (1)(1)1 x xxx 15.【答案与解析】 因为 2 7 1 x xx ,所以 , 所以 2 11 7 xx x ,即 18 7 x x , 所以 2 42 2 22 11115 11 49 xx xx xxx 所以 2 42 15 149 x xx . 16.【答案与解析】 22 11 1 (1) n S nn = 2 111 1 2 (1)(1)nnn n = 2 11 1 2 (1)(1)n nn n = 2 1 1 (1)n n 第 6 页 共 6 页 S= 1 (1) 1 2 + 1 (1) 2 3 + 1 (1) 3 4 + 1 (1) (1)n n 1111111 =1 223341 n nn 1 =1 1 n n 1 2 2 n nn . (利用拆项 111 (1)1n nnn 即可求和)