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北京四中数学中考总复习:特殊的四边形--巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 10 页 中考总复习:特殊的四边形中考总复习:特殊的四边形-巩固练习巩固练习(提高)(提高) 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. 如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且 BE=BC,P 为 CE 上任意一点,PQBC 于 点 Q, PRBE 于点 R, 则 PQPR 的值是( ) A B C D 2如图,在梯形ABCD中, ABCD, 中位线MN = 7,对角线ACBD,BDC = 30,则梯形的高 为( ) A B C D 3. 四边形 ABCD 的对角线 AC=BD, 且 ACBD, 分别过 A、 B、 C、 D 作对角线的

2、平行线, 得到四边形 EFGH, 则它是( ).A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 4 如图,矩形 ABCD 中,其长为 a,宽为 b,如果,则的值为( ). A B C D 5.如图,在菱形 ABCD 中,的垂直平分线 FE 交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF则等于( ) A B C D 第 2 页 共 10 页 6.(2014海南模拟)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、BC 于点 M、N下列结论: APEAME

3、;PM+PN=AC;PE 2+PF2=PO2;POFBNF; 其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、二、填空题填空题 7. 如图,点 E、F、G、H 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 AE=BF=CG=DH=AB,则 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为_ 8. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AC 与 BD 相交于点 O下面结论正确的是_ AC=BD;DAO=DBC;SBOC=S梯形 ABCD;AOBDOC 9.(2015 春伊春校级期末)如图,圆柱形玻璃杯,高为 8cm,底面周长为 12cm,在杯内离杯底

4、 2cm 的 点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处,求蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离是 第 3 页 共 10 页 10.(2012湖州)如图,将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱 形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形,若 m n = 47 25 ,则ABC 的边长是_. 11.(2012咸宁)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,C=90,BE 平分ABC 且交 CD 于 E,E 为 CD 的中 点,EFBC 交 AB 于 F,EGAB 交 BC 于 G,当 AD=2,BC=12 时,四边形 BGEF 的

5、周长为_ 12.如图,以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作四边形 A1B1C1D1,再以 A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形 A2B2C2D2,如此下去,得到四边形 A2011B2011C2011D2011,若 ABCD 对角线长分别为 a 和 b,请用含 a、b 的代 数式表示四边形 A2011B2011C2011D2011的周长_. 三、解答三、解答题题 13.(2015邯郸校级月考)已知,如图,正方形 ABCD 的边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分 别在正方形 ABCD 边 AB,CD,DA 上,AH=2,连接 CF (1)当 DG=2 时,求FCG 的面积;

6、(2)设 DG=,用含的代数式表示FCG 的面积; (3)判断FCG 的面积能否等于 1,并说明理由 第 4 页 共 10 页 14.在图 1 到图 3 中,点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点,MPN 为直角三角形,MPN=90正方形 ABCD 保持不动,MPN 沿射线 AC 向右平移,平移过程中 P 点始终在射线 AC 上,且保持 PM 垂直于直线 AB 于点 E,PN 垂直于直线 BC 于点 F (1)如图 1,当点 P 与点 O 重合时,OE 与 OF 的数量关系为_; (2)如图 2,当 P 在线段 OC 上时,猜想 OE 与 OF 有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜

7、想结果给 予证明; (3)如图 3,当点 P 在 AC 的延长线上时,OE 与 OF 的数量关系为_;位置关系为_ 15如图 1,P 是线段 AB 上的一点,在 AB 的同侧作APC 和BPD,使 PC=PA,PD=PB,APC=BPD, 连接 CD,点 E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点,顺次连接 E、F、G、H (1)猜想四边形 EFGH 的形状,直接回答,不必说明理由; (2)当点 P 在线段 AB 的上方时,如图 2,在APB 的外部作APC 和BPD,其他条件不变, (1)中 的结论还成立吗?说明理由; (3)如果(2)中,APC=BPD=90,其他条件不变,先补

8、全图 3,再判断四边形 EFGH 的形状,并 说明理由 第 5 页 共 10 页 16.如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,OBA=90,BCOA,OB=8,点 E 从点 B 出发,以每 秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动,点 F 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动现点 E、 F 同时出发,当点 F 到达点 B 时,E、F 两点同时停止运动 (1)求梯形 OABC 的高 BG 的长; (2)连接 E、F 并延长交 OA 于点 D,当 E 点运动到几秒时,四边形 ABED 是等腰梯形; (3)动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会

9、,请直接写出这时动点 E、F 运动的 时间 t 的值;如果不会,请说明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1 【答案】A 2 【答案】B. 3 【答案】A. 4 【答案】A. 【解析】由题意,. 5 【答案】D. 6 【答案】B. 【解析】在正方形 ABCD 中,PAE=MAE=45, 在 APE 和 AME 中, APEAME(ASA) ,故正确; AP=AM, APM 是等腰直角三角形, PM=AP, 同理可得 PN=PB, 第 6 页 共 10 页 PM+PN=AB, 又AC=AB, PM+PN=AC,故正确; PMAC,PNBD,ACBD, 四边形 PEOF 是

10、矩形, PF=OE, 在 Rt POE 中,PE2+OE2=PO2, PE2+PF2=PO2,故正确; 矩形 PEOF 不一定是正方形, POF 是不一定等腰直角三角形, OBC=45,BFFN, BNF 是等腰直角三角形, POF 与 BNF 相似不一定成立,故错误; 综上所述,正确的结论有共 3 个故选 B 二填空题二填空题 7 【答案】 2 5 . 【解析】 把APD 旋转到DCM,把ABF 旋转到BCN, 则多边形 PFBNMD 的面积被分成 10 份,阴 影部分占 4 份. 8 【答案】. 9 【答案】10cm. 【解析】如图:将杯子侧面展开,作 A 关于 EF 的对称点 A, 连接

11、 AC,则 AC 即为最短距离, 由题意可得出:AD=6cm,CD=8cm, AC=10(cm) 10.【答案】12. 【解析】设正ABC 的边长为 x,则高为 3 2 x,SABC= 1 2 x 3 2 x= 3 4 x 2, 所分成的都是正三角形,结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 3 2 x-3, 第 7 页 共 10 页 较短的对角线为( 3 2 x-3) 3 3 = 1 2 x-1, 黑色菱形的面积= 1 2 ( 3 2 x-3) ( 1 2 x-1)= 3 8 (x-2) 2, m n = 22 2 33 (2) 48 3 (2) 8 xx x 47 25 ,整理得,11x 2-

12、144x+144=0, 解得 x1=12 11 (不符合题意,舍去) ,x2=12,所以,ABC 的边长是 12 11.【答案】28. 【解析】先根据 EFBC 交 AB 于 F,EGAB 交 BC 于 G 得出四边形 BGEF 是平行四边形,再由 BE 平分 ABC 且交 CD 于 E 可得出FBE=EBC,由 EFBC 可知,EBC=FEB,故FBE=FEB,由此可判断 出四边形 BGEF 是菱形,再根据 E 为 CD 的中点,AD=2,BC=12 求出 EF 的长,进而可得出结论 12 【答案】 1004 2 ab . 【解析】结合图形,脚码为奇数时,四边形 A2n-1B2n-1C2n-

13、1D2n-1是矩形,长为 2n a ,宽为 2n b ; 脚码为偶数时,四边形 A2nB2nC2nD2n是菱形,边长为 22 1 2n ab , 四边形 A2010B2010C2010D2010是菱形,边长为 22 1006 2 ab , 周长为 22 1006 4 2 ab ,即 22 1004 2 ab 四边形 A2011B2011C2011D2011是矩形,长为 1005 2 a ,宽为 1005 2 b , 四边形 A2011B2011C2011D2011的周长为:2( 1005 2 a + 1005 2 b )= 1004 2 ab 故答案为: 1004 2 ab 三三. .综合题综

14、合题 13 【解析】(1). (2)作 FMDC,M 为垂足,连结 GE, ABCD, AEG=MGE, HEGF, HEG=FGE AEH=MGF. 在AHE 和MFG 中,A=M=90,HE=FG, AHEMFG. FM=HA=2, 第 8 页 共 10 页 即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 的直线 CD 的距离始终为定值 2. 因此 (3)若,由,得,此时在DGH 中,. 相应地,在AHE 中,即点 E 已经不在边 AB 上. 故不可能有. 14 【解析】 (1)OE=OF(相等) ; (2)OE=OF,OEOF; 证明:连接 BO, 在正方形 ABCD 中,O 为 AC 中点,

15、BO=CO,BOAC,BCA=ABO=45, PFBC,BCO=45, FPC=45,PF=FC 正方形 ABCD,ABC=90, PFBC,PEAB, PEB=PFB=90 四边形 PEBF 是矩形, BE=PF BE=FC OBEOCF, OE=OF,BOE=COF, COF+BOF=90, BOE+BOF=90, EOF=90, OEOF (3)OE=OF(相等) ,OEOF(垂直) 15 【解析】 (1)四边形 EFGH 是菱形 (2)成立理由:连接 AD,BC APC=BPD, APC+CPD=BPD+CPD 即APD=CPB 又PA=PC,PD=PB, APDCPB(SAS)AD=

16、CB E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点, 第 9 页 共 10 页 EF、FG、GH、EH 分别是ABC、ABD、BCD、ACD 的中位线 EF= 1 2 BC,FG= 1 2 AD,GH= 1 2 BC,EH= 1 2 AD EF=FG=GH=EH四边形 EFGH 是菱形 (3)补全图形 判断四边形 EFGH 是正方形 理由:连接 AD,BC (2)中已证APDCPB PAD=PCB APC=90, PAD+1=90 又1=2 PCB+2=90 3=90 (2)中已证 GH,EH 分别是BCD,ACD 的中位线, GHBC,EHAD EHG=90 又(2)中已证四边形

17、EFGH 是菱形, 菱形 EFGH 是正方形. 16.【解析】 (1)根据题意,AB= 2222 108AOOB=6, 2SAOB=ABOB=AOBG,BG= AB OB AO = 6 8 10 =4.8; (2)设当 E 点运动到 x 秒时,四边形 ABED 是等腰梯形,则 BE=x,OF=2x, BCOA, BE OD = BF OF ,即 x OD = 82 2 x x ,解得 OD= 2 4 x x , 过 E 作 EHOA 于 H, 四边形 ABED 是等腰梯形, DH=AG= 2222 64.83.6ABBG,HG=BE=x, DH=10- 2 4 x x -x-3.6=3.6,解

18、得 x= 28 17 ; 第 10 页 共 10 页 (3)会同时在某个反比例函数的图象上 根据题意,OG=AO-AG=10-3.6=6.4, 点 E(6.4-t,4.8) , OF=2t, 2tcosAOB=2t 8 10 = 8 5 t,2tsinAOB=2t 6 10 = 6 5 t, 点 F 的坐标为( 8 5 t, 6 5 t) 假设能在同一反比例函数图象上,则 8 5 t 6 5 t=(6.4-t)4.8, 整理得:2t 2+5t-32=0, =25-42(-32)=2810, 方程有解,即 E、F 会同时在某一反比例函数图象上,此时,t= 5281 4 , 因此 E、F 会同时在某个反比例函数的图象上,t= 5281 4