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北京四中数学中考总复习:四边形综合复习--巩固练习(基础)

1、第 1 页 共 9 页 中考总复习:四边形综合复习中考总复习:四边形综合复习-巩固练习巩固练习(基础)(基础) 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1下列说法中,正确的是( ) A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等 C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线互相垂直且相等 2如图,在中,于且是一元二次方程 x 2+x-2=0 的根,则的周长为( ). A 4+ 2 B4+2 2 C8+2 2 D2+2 3.如图(1) ,把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开,拼接成图(2) ,成为在一角 去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ). A B C D 4

2、.下列四个命题:一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且相等的 四边形是正方形;顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形;正五边形既是轴对称图形又是中心 对称图形其中真命题共有( ). A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.(2015蓬溪县校级模拟)下列每组多边形均有若干块中,其中不能铺满地面(镶嵌)的一组是( ) A正三角形和正方形 B正方形和正六边形 C正三角形和正六边形 D正五边形和正十边形 6.如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处, 若ABC15,则ABD的度数为( ) A. 15 B. 20 C.

3、25 D. 30 第 6 题 第 2 页 共 9 页 二、二、填空题填空题 7.若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四 边形的一个最小内角是_度. 8. 矩形内有一点P到各边的距离分别为 1、3、5、7,则该矩形的最大面积为_平方单位 9.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且 ABAD,过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周 长为 10,则平行四边形 ABCD 的周长为 10.如图,点,是正方形的两个顶点,以它的对角线为一边作正方形, 以正方形的对角线为一边作正方形,以正方形的对角线为一边作 正方形,依次进行下

4、去,则点的坐标是_. 11.如图,若ABC 的边 AB=3,AC=2,、分别表示以 AB、AC、BC 为边的正方形,则图中三个阴 影部分面积之和的最大值为_. 12.(2014 秋隆化县校级期中)如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD,连接 DC, 以 DC 当边作等边DCE,B、E 在 C、D 的同侧,若 AB=,则 BE 的长为 三、解答三、解答题题 13. 如图,过正方形ABCD的顶点作,且作,又 第 3 页 共 9 页 求证: 14. (2014 春武侯区期末)如图,已知平行四边形 ABCD,过 A 点作 AMBC 于 M,交 BD 于 E,过 C 点作 CNA

5、D 于 N,交 BD 于 F,连接 AF、CE (1)求证:四边形 AECF 为平行四边形; (2)当 AECF 为菱形,M 点为 BC 的中点时,求CBD 的度数 15.(2012重庆)已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 MECD 于点 E,1=2 (1)若 CE=1,求 BC 的长; (2)求证:AM=DF+ME 第 4 页 共 9 页 16(2011营口)已知正方形 ABCD,点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点,点 E 在 DC 边所在直线上, 且随着点 P 的运动而运动,PE=PD 总成立 (1)如图(1) ,当

6、点 P 在对角线 AC 上时,请你通过测量、观察,猜想 PE 与 PB 有怎样的关系?(直 接写出结论不必证明) ; (2)如图(2) ,当点 P 运动到 CA 的延长线上时, (1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证 明;如果不成立,请说明理由; (3)如图(3) ,当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判 断此时 PE 与 PB 有怎样的关系?(直接写出结论不必证明) 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】D 2 【答案】B. 【解析】解方程 x 2+x-2=0 得:x 1=-2,x2=1, AE=EB=EC=a,a 是

7、一元二次方程 x 2+x-2=0 的一个根, a=1, 即 AE=BE=CE=1, AEBC, AEB=90, 由勾股定理得:AB= 22 112, 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD= 2,AD=BC=1+1=2, 平行四边形 ABCD 的周长是 2(2+ 2)=4+22,故选 B 第 5 页 共 9 页 3 【答案】A. 4 【答案】B 【解析】一组对边平行,且一组对角相等,则可以判定另外一组对边也平行,所以该四边形是平行 四边形,故该命题正确; 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,也可以是普通的四边形(例如筝形,如图所示) , 故该命题错误; 因为矩形的对角线相等,所以

8、连接矩形的中点后都是对角线的中位线,所以四边相等,所以是菱形, 故该命题正确; 正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形,故该命题错误;所以正确的命题个数为 2 个, 故选 B 5 【答案】B. 【解析】A、正三角形的每个内角是 60,正方形的每个内角是 90,360+290=360,故 能铺满,不合题意; B、正方形和正六边形内角分别为 90、120,显然不能构成 360的周角,故不能铺满,符合题 意; C、正三角形和正六边形内角分别为 60、120,260+2120=360,故能铺满,不合题意; D、正五边形和正十边形内角分别为 108、144,2108+1144=360,故能铺满,不合题

9、意 故选:B 6 【答案】D. 【解析】梯形 ABCD 中,ADBC,DCBC, C=90,ABC=15, DAB=ABC+C=15+90=105, 由折叠的性质可得:A=DAB=105,ABD=ABD, ADBC,ABC=180-A=75,ABD= 2 ABCA BC 30 二填空题二填空题 7 【答案】30. 8 【答案】64. 9 【答案】20. 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,OB=OD,AB=CD,AD=BC, OEBD,BE=DE, CDE 的周长为 10,即 CD+DE+EC=10, 平行四边形 ABCD 的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC

10、+CD)=2(DE+EC+CD)=210=20 故答案为:20 10 【答案】 . 第 6 页 共 9 页 11.【答案】9. 【解析】把CFH 绕点 C 顺时针旋转 90,使 CF 与 BC 重合,H 旋转到 H的位置,根据旋转的性质 和正方形的性质有 A、C、H在一直线上,且 BC 为ABH的中线,得到 SCHF=SBCH=SABC, 同理:SBDG=SAEM=SABC,所以 S阴影部分面积=3SABC=3 1 2 ABACsinBAC,即当 ABAC 时, SABC最大值为: 1 2 23=3,即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值 12 【答案】1. 【解析】ABC 等腰直角三角形 A

11、C=BC, ABD 是等边三角形 BD=AD ADCBDC BCD=(36090)2=135 又CBD=6045=15 CDB=18013515=30,BDE=6030=30 CD=ED,CDB=BDE,BD=BD BCDBED BE=CB=sin45=1 BE=1 三三. .综合题综合题 13 【解析】提示:易证菱形 AEFC,AEB=ACF, 设正方形边长为 1,则, 做 CGAC,BGAC,即得等腰 RtCBG, 等腰 RtCBG 中,故CFG=30 ACF=30,FCB=15 14 【解析】 (1)证明四边形 ABCD 是平行四边形(已知) , BCAD(平行四边形的对边相互平行) ;

12、 又AM 丄 BC(已知) , 第 7 页 共 9 页 AMAD; CN 丄 AD(已知) , AMCN, AECF; 又由平行得ADE=CBD,又 AD=BC(平行四边形的对边相等) , 在ADE 和CBF 中, 90 DAEBCF ADCB ADEFBC , ADECBF(ASA) , AE=CF(全等三角形的对应边相等) , 四边形 AECF 为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形) ; (2)如图,连接 AC 交 BF 于点 0,当 AECF 为菱形时, 则 AC 与 EF 互相垂直平分, BO=OD(平行四边形的对角线相互平分) , AC 与 BD 互相垂直平分, ABCD

13、 是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形) , AB=BC(菱形的邻边相等) ; M 是 BC 的中点,AM 丄 BC(已知) , ABMCAM, AB=AC(全等三角形的对应边相等) , ABC 为等边三角形, ABC=60,CBD=30. 15.【解析】 (1)四边形 ABCD 是菱形, ABCD, 1=ACD, 1=2, ACD=2, MC=MD, MECD, CD=2CE, CE=1, CD=2, BC=CD=2; (2)证明:如图, F 为边 BC 的中点, 第 8 页 共 9 页 BF=CF= BC, CF=CE, 在菱形 ABCD 中,AC 平分BCD, ACB=ACD,

14、在CEM 和CFM 中, , CEMCFM(SAS) , ME=MF, 延长 AB 交 DF 于点 G, ABCD, G=2, 1=2, 1=G, AM=MG, 在CDF 和BGF 中, , CDFBGF(AAS) , GF=DF, 由图形可知,GM=GF+MF,AM=DF+ME 16.【解析】 (1)解:PE=PB,PEPB (2)解: (1)中的结论成立 四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线, CD=CB,ACD=ACB, 又 PC=PC, PDCPBC,PD=PB, PE=PD, PE=PB, :由,得PDCPBC, PDC=PBC (7 分) 第 9 页 共 9 页 又PE=PD,PDE=PED PDE+PDC=PEC+PBC=180, EPB=360-(PEC+PBC+DCB)=90, PEPB (3)解:如图所示: 结论:PE=PB,PEPB