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北京四中数学中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习(基础)

1、 第 1 页 共 5 页 中考总复习:中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用一元二次方程、分式方程的解法及应用巩固练习(基础)巩固练习(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 用配方法解方程 2 250xx时,原方程应变形为( ) A 2 16x B 2 16x C 2 29x D 2 29x 2 关于x的一元二次方程 2 210xmxm 的两个实数根分别是 12 xx、, 且 22 12 7xx, 则 2 12 ()xx 的值是( ) A1 B12 C13 D25 3若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A1k B

2、1k 且0k C1k D 1k 且0k 4若关于x的一元二次方程0235) 1( 22 mmxxm的常数项为 0,则m的值等于( ) A1 B2 C1 或 2 D0 5在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图, 如图所示, 如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2, 设金色纸边的宽为 xcm, 那么x满足的方程是 ( ) . A 2 13014000xx B 2 653500xx C 2 13014000xx D 2 653500xx 6甲、乙两地相距 S 千米,某人从甲地出发,以 v 千米/小时的速度步行,走了 a 小时后改乘汽车,

3、又 过 b 小时到达乙地,则汽车的速度( ) A. S ab B. Sav b C. Sav ab D. 2S ab 二、填空题二、填空题 7若 ax 2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程,则不等式 3a+60 的解集是_ _ 8如果方程ax 22x10 有两个不等实根,则实数 a的取值范围是_ _ 9某种商品原价是 120 元,经两次降价后的价格是 100 元,求平均每次降价的百分率设平均每次降 价的百分率为x,可列方程为 _ 第 2 页 共 5 页 10当m为 时,关于x的一元二次方程0 2 1 4 2 mxx有两个相等的实数根; 此时这两个实数根是 . 11如果分式方程 1x x

4、 = 1x m 无解, 则 m = . 12已知关于 x 的方程 x 1 1x m = m 有实数根,则 m 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题 13. (1)解方程: x x x x4 1 4 3 4 1 2 ; (2)解方程:xx xx 2 2 110 3 . 14一列火车从车站开出,预计行程 450 千米,当它开出 3 小时后,因特殊任务多停一站,耽误 30 分 钟,后来把速度提高了 0.2 倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度. 15关于x的一元二次方程 1 2 01xpxx有两实数根、. 2 x (1)求 p 的取值范围; (2)若pxxxx求, 9)1 (2)1 (2 22

5、11 的值. 16如图,利用一面墙,用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地 (1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米? (2)能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米,为什么? 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B; 【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方, 整理即可得到 B 项是正确的. 2.【答案】C; 【解析】 22 12 7xx 22 1212 )22(21)7xxx xmm(, 解得 m=5(此时不满足根的判别式舍去)或 m=1. 第 3 页 共 5 页 原方程化为 2 30xx, 2 12 ()xx= 2 1212 (

6、)41 1213.xxx x 3.【答案】B; 【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根,则=b 24ac0,即 4+4k0.解得 1k 且0k . 4.【答案】B; 【解析】有题意 2 320,1 0mmm且,解得2m. 5.【答案】B ; 【解析】 (80+2x) (50+2x)=5400,化简得 2 653500xx. 6.【答案】B; 【解析】由已知,此人步行的路程为 av 千米,所以乘车的路程为()Sav千米。 又已知乘车的时间为 b 小时,故汽车的速度为/ Sav B b 千米 小时,应选 . 二、填空题二、填空题 7 【答案】a-2 且 a0; 【解析】不可忘记 a0 8 【答案

7、】a1 且a0; 【解析】0 且a0. 9 【答案】100)1 (120 2 x; 【解析】平均降低率公式为(1)naxb (a 为原来数,x 为平均降低率,n 为降低次数,b 为降低后 的量.) 10 【答案】m= 2 9 ;x1=x2=2 【解析】由题意得,=(4) 24(m 2 1 )=0 即 164m+2=0,m= 2 9 当 m= 2 9 时,方程有两个相等的实数根 x1=x2=2 11 【答案】-1; 【解析】原方程可化为: 原分式方程无解 =1,故代入一次方程有 所以,当时,原分式方程无解. 12 【答案】当 4 1 且时; 【解析】原方程可化为: 当时,得,原分式方程无解,不符

8、合题意舍去 第 4 页 共 5 页 当时, = ,解之 4 1 所以,当 4 1 且时,原分式方程有实数根 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)部分移项得: x x x x4 1 4 3 4 1 2 x x x x4 1 4 3 4 1 2 x 4 1 2 x2 经检验:x2 是原分式方程的根. (2)原方程可化为: xx xx 2 2 1 3 1 3 或xxxx 22 3 1 3 解之得:,xx 1 23 4 113 2 1 2 1 6 21 , 1,23,4 11311 21 226 xx 经检验:,均是原分式方程的根. 14.【答案与解析】 设这列火车的速度为 x 千米/时

9、 根据题意,得 450 3 1 2 4503 12x x x . 方程两边都乘以 12x,得540042450030xx 解得x 75 经检验,x 75是原方程的根 答:这列火车原来的速度为 75 千米/时. 15.【答案与解析】 (1)由题意得:. 0) 1(4) 1( 2 p 解得: 4 5 p (2)由9)1 (2)1 (2 2211 xxxx得,. 9)2)(2( 2 22 2 11 xxxx 第 5 页 共 5 页 . 1, 1 , 01, 01 ,01, 2 22 2 11 2 2 21 2 1 2 21 pxxpxx pxxpxx pxxxx的两实数根是方程 . 9) 1(, 9

10、) 12)(12( 2 ppp即 . 4, 2pp或 . 4, 4 5 ppp的值为所求 说明:1可利用,1, 1 2121 xxxx得 12 1xx代入原求值式中求解; 16.【答案与解析】 设 AD=BC=xm,则 AB=(802x)m (1)由题意得:x(802x)=750 解得:x1=15, x2=25 , 当 x=15 时,AD=BC=15m,AB=50m 当 x=25 时,AD=BC=25m,AB=30m 答:当平行于墙面的边长为 50m,斜边长为 15m 时,矩形场地面积为 750m 2;或当平行于墙面的边长 为 30m,邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m 2. (2)由题意得:x(802x)=810 =404405=16001620=200 方程无解,即不能围成面积为 810m 2的矩形场地.