1、 第 1 页 共 5 页 中考总复习：中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用一元二次方程、分式方程的解法及应用巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 用配方法解方程 2 250xx时，原方程应变形为（ ） A 2 16x B 2 16x C 2 29x D 2 29x 2 关于x的一元二次方程 2 210xmxm 的两个实数根分别是 12 xx、， 且 22 12 7xx， 则 2 12 ()xx 的值是（ ） A1 B12 C13 D25 3若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A1k B
2、1k 且0k C1k D 1k 且0k 4若关于x的一元二次方程0235) 1( 22 mmxxm的常数项为 0，则m的值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 5在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示， 如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2， 设金色纸边的宽为 xcm， 那么x满足的方程是 （ ） . A 2 13014000xx B 2 653500xx C 2 13014000xx D 2 653500xx 6甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，
3、又 过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S ab B. Sav b C. Sav ab D. 2S ab 二、填空题二、填空题 7若 ax 2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集是_ _ 8如果方程ax 22x10 有两个不等实根，则实数 a的取值范围是_ _ 9某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的百分率设平均每次降 价的百分率为x，可列方程为 _ 第 2 页 共 5 页 10当m为 时，关于x的一元二次方程0 2 1 4 2 mxx有两个相等的实数根； 此时这两个实数根是 . 11如果分式方程 1x x
4、 = 1x m 无解, 则 m = . 12已知关于 x 的方程 x 1 1x m = m 有实数根，则 m 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题 13. （1）解方程： x x x x4 1 4 3 4 1 2 ； （2）解方程：xx xx 2 2 110 3 . 14一列火车从车站开出，预计行程 450 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误 30 分 钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度. 15关于x的一元二次方程 1 2 01xpxx有两实数根、. 2 x （1）求 p 的取值范围； （2）若pxxxx求, 9)1 (2)1 (2 22
5、11 的值. 16如图，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地 （1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米？ （2）能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米，为什么？ 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 整理即可得到 B 项是正确的. 2.【答案】C； 【解析】 22 12 7xx 22 1212 )22(21)7xxx xmm（， 解得 m=5（此时不满足根的判别式舍去）或 m=1. 第 3 页 共 5 页 原方程化为 2 30xx， 2 12 ()xx= 2 1212 (
6、)41 1213.xxx x 3.【答案】B； 【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根，则=b 24ac0，即 4+4k0.解得 1k 且0k . 4.【答案】B； 【解析】有题意 2 320,1 0mmm且，解得2m. 5.【答案】B ； 【解析】 （80+2x） （50+2x）=5400，化简得 2 653500xx. 6.【答案】B； 【解析】由已知，此人步行的路程为 av 千米，所以乘车的路程为（）Sav千米。 又已知乘车的时间为 b 小时，故汽车的速度为/ Sav B b 千米 小时，应选 . 二、填空题二、填空题 7 【答案】a-2 且 a0； 【解析】不可忘记 a0 8 【答案
7、】a1 且a0； 【解析】0 且a0. 9 【答案】100)1 (120 2 x； 【解析】平均降低率公式为(1)naxb (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后 的量.) 10 【答案】m= 2 9 ；x1=x2=2 【解析】由题意得，=(4) 24(m 2 1 )=0 即 164m+2=0，m= 2 9 当 m= 2 9 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2 11 【答案】-1； 【解析】原方程可化为： 原分式方程无解 =1，故代入一次方程有 所以，当时，原分式方程无解. 12 【答案】当 4 1 且时； 【解析】原方程可化为： 当时，得，原分式方程无解，不符
8、合题意舍去 第 4 页 共 5 页 当时, = ，解之 4 1 所以，当 4 1 且时，原分式方程有实数根 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）部分移项得： x x x x4 1 4 3 4 1 2 x x x x4 1 4 3 4 1 2 x 4 1 2 x2 经检验：x2 是原分式方程的根. （2）原方程可化为： xx xx 2 2 1 3 1 3 或xxxx 22 3 1 3 解之得：，xx 1 23 4 113 2 1 2 1 6 21 , 1,23,4 11311 21 226 xx 经检验：，均是原分式方程的根. 14.【答案与解析】 设这列火车的速度为 x 千米/时
9、 根据题意，得 450 3 1 2 4503 12x x x . 方程两边都乘以 12x，得540042450030xx 解得x 75 经检验，x 75是原方程的根 答：这列火车原来的速度为 75 千米/时. 15.【答案与解析】 （1）由题意得：. 0) 1(4) 1( 2 p 解得： 4 5 p （2）由9)1 (2)1 (2 2211 xxxx得，. 9)2)(2( 2 22 2 11 xxxx 第 5 页 共 5 页 . 1, 1 , 01, 01 ,01, 2 22 2 11 2 2 21 2 1 2 21 pxxpxx pxxpxx pxxxx的两实数根是方程 . 9) 1(, 9
10、) 12)(12( 2 ppp即 . 4, 2pp或 . 4, 4 5 ppp的值为所求 说明：1可利用,1, 1 2121 xxxx得 12 1xx代入原求值式中求解； 16.【答案与解析】 设 AD=BC=xm，则 AB=（802x）m （1）由题意得：x（802x）=750 解得：x1=15， x2=25 ， 当 x=15 时，AD=BC=15m，AB=50m 当 x=25 时，AD=BC=25m，AB=30m 答：当平行于墙面的边长为 50m，斜边长为 15m 时，矩形场地面积为 750m 2；或当平行于墙面的边长 为 30m，邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m 2. （2）由题意得：x（802x）=810 =404405=16001620=200 方程无解，即不能围成面积为 810m 2的矩形场地.