1、第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1 （2011 山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC 面积的 1 4 ，那么点B的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3，2） 2. 如图，ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE 的面 积与ABC
2、的面积之比为 1:4。其中正确的有（ ） A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个 3如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形 OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是( ) A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 4现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于 两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5 （2015锦州）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4） ，B（6，2） ，以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 AB 缩小为原来的
3、 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为（ ） A A B B C C D D O O 第 2 页 共 8 页 A （2，2） ， （3，2） B （2，4） ， （3，1） C （2，2） ， （3，1） D （3，1） ， （2，2） 6如图，在平行四边形 ABCD 中（ABBC） ，直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 M、 N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO， 其中正确的是（ ） A B C D 二、二、填空题填空题 7. 如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得
4、到五边形ABCDE，已知OA=10cm， OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_ 第 7 题 第 9 题 8. 如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的 周长_，面积_ 9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB， FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于_ 10. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF 已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_ 第 3 页
5、共 8 页 11.（2015连云港）如图，在ABC 中，BAC=60，ABC=90，直线 l1l2l3，l1与 l2之间距离是 1，l2与 l3之间距离是 2，且 l1，l2，l3分别经过点 A，B，C，则边 AC 的长为 12. 如图， 不等长的两条对角线 AC、 BD 相交于点 O， 且将四边形 ABCD 分成甲、 乙、 丙、 丁四个三角形 若 1 2 AOBO OCOD ，则甲、乙、丙、丁这 4 个三角形中，一定相似的有_ 三、解答三、解答题题 13. 已知线段 OAOB，C 为 OB 上中点，D 为 AO 上一点，连 AC、BD 交于 P 点 （1）如图 1，当 OA=OB 且 D 为
6、 AO 中点时，求 PC AP 的值； （2）如图 2，当 OA=OB， AO AD = 4 1 时，求 tanBPC； 14.（2016静安区一模）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，BD=AD=AC，AD 与 CE 相交于点 F，AE 2=EFEC （1）求证：ADC=DCE+EAF； （2）求证：AFAD=ABEF D C P O A B 图 1 D C P O A B 图 2 第 4 页 共 8 页 15如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；
7、(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； (3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三 角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. C B A 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A，D 不重合） ， 一直角边经过点 C，另一直角边交 AB 于点 E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立 （1）当CPD=30时，求 AE 的长； （2）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在， 请说
8、明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】D 2 【答案】D 3 【答案】B； 【解析】由 OA：OC=0B：OD，利用对顶角相等，两三角形相似，与相似，问题可求 4 【答案】A 5 【答案】C； 【解析】线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4） ，B（6，2） ， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD， 第 5 页 共 8 页 端点的坐标为： （2，2） ， （3，1） 故选：C 6 【答案】B； 【解析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 AOBO，即可求得错误； 易证AOECOF，即可求得 EO=FO； 根据
9、相似三角形的判定即可求得EAMEBN； 易证EAOFCO，而FCO 和CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误 二填空题二填空题 7 【答案】 1 2 8 【答案】90，270 9 【答案】:3; 【解析】首先根据题意求得：DFE=FED=EDF=60，即可证得DEF 是正三角形，又由直角三角 形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得 DF：AB=1：3，又由相似三角形 的面积比等于相似比的平方，即可求得结果 10 【答案】4， 7 24 【解析】根据折叠得到 BF=BF，根据相似三角形的性质得到 BFCF ABBC ，设 BF=x，则 CF=8-x，即 可求
10、出 x 的长，得到 BF 的长 11.【答案】 【解析】如图，过点 B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，如图 BAC=60，ABC=90， tanBAC= 直线 l1l2l3， EFl1，EFl3， AEB=BFC=90 ABC=90， EAB=90ABE=FBC， BFCAEB， = EB=1，FC= 在 Rt BFC 中， BC= 在 Rt ABC 中，sinBAC=， AC= 第 6 页 共 8 页 故答案为 12 【答案】甲和丙相似 【解析】 1 2 AOBO OCOD ，ABCD，BAO=DCO，ABO=CDO，AOBCOD 故必有甲和丙相似 三三. .综合题综合题 1
11、3 【解析】 （1）过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，则BCEBOD 得 CE= 2 1 OD= 2 1 AD； 再由ECPDAP 得2 CE AD PC AP ； （2）过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，设 AD=x，AO=OB=4x，则 OD=3x， 由BCEBOD 得 CE= 2 1 OD= 2 3 x， 再由ECPDAP 得 3 2 CE AD PE PD ； 由勾股定理可知 BD=5x，DE= 2 5 x，则 3 2 PDDE PD ，可得 PD=AD=x， 则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA= 2 1 AO CO 。 14 【解析】证明： （1）BD=AD=A
12、C， B=BAD，ADC=ACD， AE2=EFEC， ， E=E， EAFECA， EAF=ECA， ADC=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF； （2）EAFECA， ，即， EFA=BAC，EAF=B， FAEABC， ， FAAC=EFAB， AC=AD， AFAD=ABEF 第 7 页 共 8 页 15 【解析】 （1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）CDAC,ACD=90. AD是O 的直径 连结OC，A=B=30, ACB=120, 又OA=OC, ACO=A=30, BCO=ACB-ACO=120-30=90. BCOC, BC是O 的切线. （3）存在
13、. BCD=ACB-ACD=120-90=30, BCD=B,即DB=DC. 又在 RtACD中，DC=AD330sin, BD=3. 过点D作DP1/OC，则P1DBCOB, BO BD CO DP 1 ， BO=BD+OD=32, P1D= BO BD OC= 3 3 3= 3 2 . 过点D作DP2AB,则BDP2BCO, BC BD OC DP 2 ， BC, 3 22 COBO 13 3 3 2 OC BC BD DP. O P2 P1 D C BA 第 8 页 共 8 页 16 【解析】 （1）在 RtPCD 中，由 tanCPD= CD PD ， 得 PD= 4 tantan30 CD CPD =43， AP=AD-PD=10-43 由AEPDPC 知， AEAP PDCD , AE= AP PD CD =103-12 （2）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x，则 AP=10-x 由AEPDPC，知 CD AP =2 4 10x =2，解得 x=8 此时 AP=4，AE=4 符合题意 故存在点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍，DP=8