1、第 1 页 共 6 页 中考总复习：中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用一元二次方程、分式方程的解法及应用巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 已知方程 2 0xbxa有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） Aab B a b Cab Dab 2若 n（n0）是关于x的方程 2 20xmxn的根，则m+n的值为 （ ）. A.1 B2 C1 D2 3若方程 2 310xx 的两根为 1 x、 2 x，则 12 11 xx 的值为( ). A3 B3 C 1 3 D 1 3 4如果关于 x 的方程 2 3 1 3x m x
2、 m 有增根，则 的值等于（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 5如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地 面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 6关于x的方程 2 (6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题二、填空题 7若关于的方程 2 2 x ax 的解为正数，则的取值范围是 8关于x的一元二次方程 2 (1)10mxmx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 9已知 x1=1 是方程05 2 mxx的一个根，则 m 的
3、值为 ；方程的另一根 x2= . 10某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 72 第 2 页 共 6 页 元调至 56 元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_ _ 11若关于的方程 1 1 x ax 有增根，则的值为 . 12当 k 的值是 时，方程 1x x = xx xk 2 2 只有一个实数根. 三、解答题三、解答题 13解方程： （1） x x x x x x x x 1 2 6 7 2 3 5 6 ； （2） 1210 43 3234 89 2423 87 1619 45 x x x x x x x x . 14. . 若关于
4、x 的方程 1 2 x k xx x 2 x kx1 只有一个解，试求值与方程的解 15 某省为解决农村饮用水问题， 省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定 比例的补助2010 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”，计划以 后每年以相同的增长率投资，2012 年该市计划投资“改水工程”1176 万元 （1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从 2010 年到 2012 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：若关于x的一元二次方程012)2(2 22
5、kxkx有实数根、 （1）求实数k的取值范围； （2）设 k t ，求t的最小值 题乙：如图（16） ，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q （1）若 3 1 PC BP ，求 AQ AB 的值； （2）若点P为BC边上的任意一点，求证1 BQ AB BP BC 图（16） P Q D C B A 第 3 页 共 6 页 我选做的是_题 【答案答案与解析与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】将a 代入 2 0xbxa中，则 a 2ab+a=0，则 ab+1=0ab=1（恒为常数）. 2.【答案】D； 【解析】将 n 代入方程，方程两边同时
6、除以 n 求解，可得 m+n=2. 3.【答案】B； 【解析】 12 1212 113 =3 1 xx xxx x . 4.【答案】B； 【解析】把方程两边都乘以xxmxm 3235，得. 若方程有增根，则 x=3,即 5+m=3,m=-2. 5.【答案】A； 【解析】如图将路平移，设路宽为 x 米，可列方程为： （30x） （20x）=551， 解得：x=1 或者 x=49（舍去）. 6.【答案】C； 【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况， 当 a6=0 时，a=6,此时 x= 3 4 ， 当 a60 时，=b 24ac0，解得 a26 3 ， 综合两种情况得整数a的最大值是 8. .
7、 二、填空题二、填空题 7 【答案】且0； 【解析】原方程化为 x=2-a,2-a0，且 2-a2，解得且0. 8 【答案】2m且1m； 【解析】 0 且 m-10. 9 【答案】m=4；x2=5； 第 4 页 共 6 页 【解析】由题意得：05) 1() 1( 2 m 解得 m=4 当 m=4 时，方程为054 2 xx 解得：x1=1 x2=5 所以方程的另一根 x2=5. 10 【答案】 2 72(1)56x； 【解析】平均降低率公式为(1)naxb (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后 的量.) 11 【答案】； 【解析】原方程可化为： （） 分式方程有增根,
8、 =1 把=1 代入整式方程有. 12 【答案】 ，； 【解析】原方程可化为： 当= ，即时， 当= ，即时，方程有两个不等实数根由题意可知： 当增根0 时，代入二次方程有 k，方程唯一解为； 当增根时，代入二次方程有 k，方程唯一解为. 所以，. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）原方程变形为： x x x x x x x x 6 7 5 6 2 3 1 2 方程两边通分，得 1 67 1 23 6723 836 9 2 ()()()() ()()()() xxxx xxxx x x 所以 即 经检验：原方程的根是 9 2 x . （2）由原方程得：3 1 43 4 2 89
9、 3 2 87 4 1 45 xxxx 即 2 89 2 86 2 810 2 87xxxx 第 5 页 共 6 页 11 (89)(86)(810)(87) (89)(86)(810)(87) 1 1 xxxx xxxx x x 于是， 所以 解得： 经检验：是原方程的根. 14.【答案与解析】 原方程可化为： （） 当时，原方程有唯一解 2 1 当时,=（3k2） 24k=5k24（k1）2 ，知方程必有两个不等实数根 此时由题意可知： 一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根或 当时，不符合舍去；当时，代入得 2 1 ，分式方程的解是 所以当时，原方程有唯一解 2 1
10、 ；当 2 1 时，原方程有唯一解 15.【答案与解析】 （1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 2 600(1)1176x 解之，得0.4x 或2.4x （不合题意，舍去） 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40% （2）6006001.411762616（万元） A 市三年共投资“改水工程”2616 万元 16.【答案与解析】 题甲题甲： （1）一元二次方程012)2(2 22 kxkx有实数根、， 0， 即0)12(4)2(4 22 kk， 解得2k （2）由根与系数的关系得：kk24)2(2， 2 424 kk k k t ， 2k，02 4 2 k ， 第 6 页 共 6 页 22 4 4 k ， 即 t 的最小值为4 题乙题乙： （1）四边形ABCD为矩形， AB=CD，ABDC， DPC QPB， 3 1 CP PB DC BQ ， BQDC3， 全品中考网 4 3 3 3 BQBQ BQ BQ AB （2）证明：由DPC QPB， 得 BP PC BQ DC ， BP PC BQ AB ， 11 BQ AB BP PC BQ AB BP PCBP BQ AB BP BC