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北京四中数学中考总复习:图形的相似--巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 10 页 中考总复习:中考总复习:图形的相似图形的相似-巩固练习巩固练习(提高)(提高) 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=1,点P在四边形ABCD的边上若P到BD 的距离为 1,则点P的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8,按如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE, 则 SBCE:SBDE等于( ) A. 2:5 B. 14:25 C. 16:25 D. 4:21 3.(2015甘南州)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是

2、 AB 的中点,CE 和 BD 交于点 O,设OCD 的面积 为 m,OEB 的面积为,则下列结论中正确的是( ) Am=5 Bm=4 Cm=3 Dm=10 4.如图所示,平地上一棵树高为 6 米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成 60时,第 二次是阳光与地面成 30时,第二次观察到的影子比第一次长( ) A6 33 B.4 3 C.6 3 D.32 3 5如图,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,四边形 ACDE 是平行四边形,连接 CE 交 AD 于点 F,连接 BD 交 CE 于点 G,连接 BE下列结论中:CE=BDADC 是等腰直角三角形 ADB=

3、AEBCDAE=EFCG;一定正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 2 页 共 10 页 6如图,ABC中,CDAB于D,一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是( ) 1A , CDDB ADCD ,290B ,3 4 5BC AC AB,AC BDAC CD A1 B2 C3 D4 二、二、填空题填空题 7.如图已知ABC 的面积是3的等边三角形,ABCADE,AB=2AD,BAD=45,AC 与 DE 相交于点 F,则AEF 的面积等于_(结果保留根号). 第 7 题 第 8 题 8. 已知三个边长分别为 2、3、5 的正三角形从左到右如图排列,则图中阴影部分

4、面积为 9.如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,点 P 为 BC 边上一点,且 BP=1,点 D 为 AC 边上一点,若APD= 60,则 CD 的长为 第 9 题 第 10 题 10如图,在直角三角形 ABC 中(C=90) ,放置边长分别 3,4,x 的三个正方形,则 x 的值为 11.如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 1 S, 2 S,则 1 S+ 2 S的 值为 第 3 页 共 10 页 12. (2015湖州)已知正方形 ABC1D1的边长为 1,延长 C1D1到 A1,以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2,延 长 C2D2到 A

5、2,以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3(如图所示) ,以此类推若 A1C1=2,且点 A,D2,D3, D10都在同一直线上,则正方形 A9C9C10D10的边长是 三、解答三、解答题题 13.(2015杭州模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E,F 分别是 DC 和 BC 两边上的动点且始终保 持EAF=45,连接 AE 与 AF 交 DB 于点 N,M下列结论:ADMNBA;CEF 的周长始终保持 不变其值是 4;AEAM=AFAN;DN 2+BM2=NM2其中正确的结论有哪些? 14. 如图(1) ,ABC与EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,

6、BACDEF90,固 定ABC,将EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重 合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与AGC相似的三角形有及; (2)设CGx,BHy,求y关于x的函数关系式(只要求根据 2 的情况说明理由) ; (3)问:当x为何值时,AGH是等腰三角形? 第 4 页 共 10 页 15.已知:直角梯形 OABC 中,BCOA,AOC=90,以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 DE,连结 AD、BD、BE. (1)在不添加其他字母和线的前提下 ,直接 写出图 1 中

7、的两对相似三角形. _,_; (2)直角梯形 OABC 中,以 O 为坐标原点,A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系(如图 2) ,若抛物线 2 23 (0)yaxaxa a经过点 ABD,且 B 为抛物线的顶点. 写出顶点 B 的坐标(用 a 的代数式表示)_; 求抛物线的解析式; 在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P:过点 P 做 PNx 轴于 N,使得PAN 与OAD 相似?若存 在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由. 16 (2011 上海)在 RtABC中,ACB=90,BC=30,AB=50点P是AB边上任意一点,直线PEAB, 与边AC或BC相交于E点M在线段AP上,

8、点N在线段BP上,EM=EN,sinEMP=12 13 (1)如图 1,当点E与点C重合时,求CM的长; (2)如图 2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式, 并写出函数的定义域; (3)若AMEENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应) ,求AP的长 图 1 图 2 备用图 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 第 5 页 共 10 页 1 【答案】B 2 【答案】B 3 【答案】B; 【解析】ABCD, OCDOEB, 又E 是 AB 的中点, 2EB=AB=CD, =() 2,即 =( ) 2, 解得 m

9、=4故选 B 4 【答案】B 5 【答案】; 【解析】利用 SAS 证明BADCAE,可得到 CE=BD, 利用平行四边形的性质可得AE=CD, 再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形; 利用 SAS 证明BAEBAD 可得到ADB=AEB; 利用已知得出GFD=AFE,以及GDF+GFD=90,得出GCD=AEF,进而得出CGDEAF, 得出比例式 6 【答案】; 【解析】因为A+2=90,1=A,所以1+2=90,即ABC 为直角三角形,故正确; 根据 CD 2=ADDB 得到AD CD CDDB ,再根据ADC=CDB=90,则ACDCBD,1=A,2= B,根据三角形

10、内角和定理可得:ACB=90,故正确; 因为B+2=90,B+1=90,所以推出1=2,无法得到两角和为 90,故错误; 设 BC 的长为 3x,那么 AC 为 4x,AB 为 5x,由 9x 2+16x2=25x2,符合勾股定理的逆定理,故正确; 由三角形的相似无法推出 ACBD=ADCD 成立,所以ABC 不是直角三角形,故错误 所以正确的有三个故选 C 二填空题二填空题 7 【答案】 4 33 8 【答案】 8 3 9 【答案】 2 3 ; 【解析】ABC 是等边三角形,B=C=60, APB=PAC+C,PDC=PAC+APD, APD=60,APB=PAC+60,PDC=PAC+60

11、,APB=PDC, 又B=C=60,ABPPCD, ABBP PCCD ,即 31 2CD , CD= 2 3 第 6 页 共 10 页 10 【答案】; 【解析】 根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来, 利用对应边的比相等,即可推出 x 的值答题 11.【答案】17; 【解析】如图,设正方形 S2的边长为 x, 根据等腰直角三角形的性质知,AC=2x,x=2CD, AC=2CD,CD=2,EC 2=22+22,即 EC=2 2,S2的面积为 EC 2=8, S1的边长为 3,S1的面积为 33=9, S1+S2=8+9=17 12 【答案】 【解析】

12、延长 D4A 和 C1B 交于 O, ABA2C1, AOBD2OC2, =, AB=BC1=1,DC2=C1C2=2, = OC2=2OB, OB=BC2=3, OC2=6, 设正方形 A2C2C3D3的边长为 x1, 同理证得: D2OC2D3OC3, =,解得,x1=3, 正方形 A2C2C3D3的边长为 3, 设正方形 A3C3C4D4的边长为 x2, 同理证得: D3OC3D4OC4, =,解得 x2= , 正方形 A3C3C4D4的边长为 ; 设正方形 A4C4C5D5的边长为 x3, 同理证得: D4OC4D5OC5, 第 7 页 共 10 页 =,解得 x=, 正方形 A4C4

13、C5D5的边长为; 以此类推 正方形 An1Cn1CnDn的边长为; 正方形 A9C9C10D10的边长为 故答案为 三三. .综合题综合题 13 【解析】解:ANB=NDA+NAD=45+NAD,MAD=MAN+NAD=45+NAD, ANB=MAD,又ADM=ABN=45, ADMNBA,正确; 如图 1,把 ADE 顺时针旋转 90得到 ABG,则 BG=DE,FAG=FAB+DAE=45, 在 AEF 和 AGF 中, , AEFAGF, DG=EF, CEF 的周长=CE+CF+EF=CE+DE+CF+FG=4,正确; 当 MNEF 时,AEAM=AFAN, MN 与 EF 的位置关

14、系不确定,错误; 如图 2,把 ADN 顺时针旋转 90得到 ABH,则 BH=DN, MAH=MAB+BAH=MAB+DAN45, 在 NAM 和 HAM 中, , AEFAGF, MN=MH, 又MBH=MBA+ABH=90, BH2+BM2=MH2,即 DN2+BM2=NM2,正确 正确的结论有:. 第 8 页 共 10 页 14 【解析】 (1)HGA 及HAB; (2)由(1)可知AGCHAB CGAC ABBH ,即 9 9 x y , 所以, 81 y x (3)当 CG 1 2 BC时,GAC=HHAC,ACCH AGAC,AGGH 又 AHAG,AHGH 此时,AGH 不可能

15、是等腰三角形; 当 CG= 1 2 BC时,G 为 BC 的中点,H 与 C 重合,AGH 是等腰三角形; 此时,GC= 9 2 2 ,即 x= 9 2 2 当 CG 1 2 BC时,由(1)可知AGCHGA 所以,若AGH 必是等腰三角形,只可能存在 AG=AH 若 AG=AH,则 AC=CG,此时 x=9 综上,当 x=9 或 9 2 2 时,AGH 是等腰三角形 15 【解析】 (1)OADCDB.ADBECB; (2)(1,4a) ; OADCDB DCCB OAOD ax 22ax3a=0,可得 A(3,0) 又 OC=4a,OD=3a,CD=a,CB=1, 33 1a a , 1

16、2 a, 0a, 1a 故抛物线的解析式为:32 2 xxy 存在,设 P(x,x 2+2x+3) , PAN 与OAD 相似,且OAD 为等腰三角形, PN=AN 当 x3)时,x3=(x 2+2x+3),x 1=0,x2=3(都不合题意舍去), 符合条件的点 P 为(2,5) 第 9 页 共 10 页 16.【解析】 (1)ACB=90,AC= 22 ABBC= 22 5030=40 S= 1 2 AB CP= 1 2 AC BC, CP= AC BC AB = 40 30 50 =24 在 RtCPM中,sinEMP= 12 13 , 12 13 CP CM CM= 13 12 CP=

17、13 24 12 =26 (2)由APEACB,得 PEAP BCAC ,即 3040 PEx ,PE= 3 4 x 在 RtMPE中,sinEMP= 12 13 , 12 13 PE ME EM= 13 12 PE= 133 124 x= 13 16 x PM=PN= 22 MEPE= 22 133 164 xx = 5 16 x AP+PN+NB=50,x+ 5 16 x+y=50 y= 21 50 16 x(0x32) (3)当点E在线段AC上时, AMEENB, AMME ENNB EM=EN, 2 EMAM NB 设AP=x,由(2)知EM= 13 16 x,AM=xPM= 511 1616 xxx,NB= 21 50 16 x 2 131121 (50) 161616 xxx 解得x1=22,x2=0(舍去),即AP=22 当点E在线段BC上时, 第 10 页 共 10 页 根据外角定理,ACEEPM, 12 5 ACEP CEMP CE= 5 12 AC= 50 3 设AP=x,易得BE= 5 (50) 3 x, CE=30 5 (50) 3 x 30 5 (50) 3 x= 50 3 解得x=42即AP=42 AP的长为 22 或 42