1、20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷（二）学年武汉市九年级四月调考模拟卷（二） 数学试卷数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分 ） 一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 0.7 的倒数是( ) A 7 10 B7 C 10 7 D 1 7 2. 若 1 12x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 2 1 x D 2 1 x 3. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A掷一枚硬币，正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 4. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是( ) A B
2、 C D 5. 如题图，该几何体的左视图是( ) A B C D 6. 九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物 价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人 数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为( ) A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 xy xy D 83 74 xy xy 7. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4 ，1 2 ，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1，2， 3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个
3、游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数 字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程 2 10axbx 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为( ) A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 8. 如图，已知点 ( ,3)A m m ，点 ( ,3)B n n 是反比例函数 (0) k yk x 在第一象限的图象上的两点，连 接AB将直线AB向下平移 3 个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则ABC的面积为( ) A 9 2 B6 C 15 2 D9 9. 观察下列等式： 2 1 1 2 2343 2 345675 2 456789
4、107 请根据上述规律判断下列等式正确的是( ) A 2 1009 101030262017 B 2 1009 101030272018 C 2 1010 101130282019 D 2 1010 101130292020 10. 已知O的半径为 2，A为圆内一定点， 1AO P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG， APPG，120APG，OG的最大值为( ) A13 B12 3 C23 D2 31 （第 8 题图） （第 10 题图） （第 14 题图） （第 16 题图） 一填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 11. 计算： 0 ( 3)4 12. 林业部门要考察某
5、种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的组统计数据： 移植棵数 1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数 865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率 0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 （结果精确到0.01) 13. 计算： 2 61 93aa 14. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC， 若18DAF，则DCF 度 15. 定义： 在平面直角坐标系中， 我们将横、 纵坐标都是整数的点称为“整
6、点”。 抛物线 2 23yaxaxa 与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有 8 个“整点”，则a的取值范围是 16. 平面直角坐标系中， (0,4)C ， (2,0)K ，A为x轴上一动点， 连接AC， 将AC绕A点顺时针旋转90 得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17. 计算： 342 44 2 ()( 2)a a aaa 18. 如图，/ /ABCD， 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分 EMB，MH平分CNF， 求证：/ /MGNH 19. 在学校组织的“文明出
7、行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三 个等级，其中相应等级的得分依次记为A级 100 分、B级 90 分、C级 80 分，达到B级以上（含 B级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请 解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为C级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分) 中位数（分) 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 20. 如图，由边长
8、为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格 点上 （1）直接写出ABC的面积为 ； （2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转 (2)BAC 角后得到的线段CD，并写出 点D的坐标为 ； （3）若一个多边形各点都不在M外，则称M全覆盖这个多边形，已知点 (6,5)E ，M全覆 盖四边形ABCE，则M的直径最小为 21. 如图，已知 AB 是O 的直径，CBAB，D 为圆上一点，且 ADOC，连接 CD，AC，BD，AC 与 BD 交于点 M （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 CD= 2AD，求 MA CM 的值 22. 九年级数学小组经过市场
9、调查， 得到某种运动服的月销量y（件)是售价x（元/件） 的一次函数， 其售价、月销售量、月销售利润w（元)的三组对应值如下表 售价x（元/件） 120 160 190 月销售量y（件) 260 180 120 月销售利润w（元) 5200 10800 10800 注：月销售利润月销售量（售价进价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 运动服的进价是 元/件： 当售价是 元/件时， 月销售利润最大， 最大利润是 元 （2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件( 0)m ，商家规定该运动服售价不得低于 180 元 /件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）
10、中的函数关系若月销售最大 利润是 14000 元，求m的值 23. 如图 1，已知AD为ABC的角平分线 （1）求证： BDAB CDAC ； （2）如图 2，过A作AD的垂线交直线BC于E，求证：BE ACAB CE； （3）在（2）的条件下，若AEEBBC，请直接写出sinEAB的值 24. 如图 1， 抛物线 2 yaxbx经过原点O和点 (12,0)A ， 在B在抛物线上， 已知OBBA， 且30A （1）求此抛物线的解析式 （2）如图 2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M 的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围 （3）在（2
11、）的条件下，过点O作OWAP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延 长线于点N， 交x轴于点K， 若2W K AO A P ， 且11NK ， 求点M的横坐标及WG的长 20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷（二）学年武汉市九年级四月调考模拟卷（二） 解析版解析版 数学试卷数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分 ） 一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 25. 0.7 的倒数是( ) A 7 10 B7 C 10 7 D 1 7 【解答】C 26. 若 1 12x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 2 1
12、 x D 2 1 x 【解答】A 27. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A掷一枚硬币，正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 【解答】B 28. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】C 29. 如题图，该几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】B 30. 九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物 价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人 数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为( ) A 83 7
13、4 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 xy xy D 83 74 xy xy 【解答】D 31. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4 ，1 2 ，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1，2， 3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数 字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程 2 10axbx 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为( ) A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 【解答】C 32. 如图，已知点 ( ,3)A m m ，点 ( ,3)B
14、 n n 是反比例函数 (0) k yk x 在第一象限的图象上的两点，连 接AB将直线AB向下平移 3 个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则ABC的面积为( ) A 9 2 B6 C 15 2 D9 【解答】A 33. 观察下列等式： 2 1 1 2 2343 2 345675 2 456789 107 请根据上述规律判断下列等式正确的是( ) A 2 1009 101030262017 B 2 1009 101030272018 C 2 1010 101130282019 D 2 1010 101130292020 【解答】C 34. 已知O的半径为 2，A为圆内一定点， 1AO P
15、为圆上一动点，以AP为边作等腰APG， APPG，120APG，OG的最大值为( ) A13 B12 3 C23 D2 31 【解答】B 解： 如图， 将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT， 连接AT，GT，OP 则 1A O O T， 3AT ， AOT，APG都是顶角为120的等腰三角形， 30OATPAG ， OAPTAG ， 3 3 OAPA ATAG OAAT APAG ，OAPTAG， 3 3 OPOA TGTA ，2OP ，2 3TG， OGOT+GT1 2 3 ，OG的最大值为1 2 3 ， 一填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 35. 计算： 0
16、( 3)4 【解答】1 36. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的组统计数据： 移植棵数 1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数 865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率 0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 （结果精确到0.01) 【解答】 ：0.88； 37. 计算： 2 61 93aa 【解答】 1 3a 38. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC， 若18DAF
17、，则DCF 度 【解答】36 39. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线 2 23yaxaxa与x轴围成的区域内 （不包括抛物线和x轴上的点） 恰好有 8 个“整点”， 则a的 取值范围是 【解答】 1 1 2 a 解：yax22ax+a+3a（x1）2+3， 故抛物线的顶点为： （1，3） ； 如图所示，a0，图象实心点为 8 个“整点”， 则符合条件的抛物线过点 A、B 之间（不含点 B） ， 当抛物线过点(3,1)A时， 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得： 1 2 a ； 当抛物线过点(2,2)时，则 2 2(2 1)3a，解得：1a ； 同理当
18、抛物线过点(4,1)B时， 2 9 a ， 故答案为： 1 1 2 a 40. 平面直角坐标系中， (0,4)C ， (2,0)K ，A为x轴上一动点， 连接AC， 将AC绕A点顺时针旋转90 得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 【解答】(3, 1) 解：如图，作BHx轴于H (0,4)C，(2,0)K， 4OC，2OK ， ACAB，90AOCCABAHB ， 90CAOOCA，90BAHCAO ， ACOBAH ， ()ACOBAH AAS ， BHOAm，4AHOC， (4,)B mm， 令4xm，y m ，4yx， 点B在直线4yx上运动，设直线4yx交x轴于E
19、，交y轴于F， 作KMEF于M，则直线KM的解析式为2yx ， 由 2 4 yx yx ，解得 3 1 x y ，(3, 1)M， 根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时(3, 1)B， 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 41. 计算： 342 44 2 ()( 2)a a aaa 【解答】 解： 342 44 2 ()( 2)a a aaa 888 4aaa 8 6a； 42. 如图，/ /ABCD， 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分 EMB，MH平分CNF， 求证：/ /MGNH 【解答】 证明：MG平分EMB，MH
20、平分CNF， 1 2 CNHCNF， 11 22 BMGBMEAMN， / /ABCD， CNFAMN ， CNFBMG ， / /ABCD， CNMBMN ， CNFCNMBMGBMN ， 即HNMGMN ， / /MGNH 43. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三 个等级，其中相应等级的得分依次记为A级 100 分、B级 90 分、C级 80 分，达到B级以上（含 B级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请 解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中
21、 8（2）班成绩为C级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分) 中位数（分) 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 【解答】 解： （1）8（2）班有 2 人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20% ， 8（2）班参赛的人数为220%10（人)， 8（1）和 8（2）班参赛人数相同， 8（1）班参赛人数也是 10 人， 则 8（1）班C等级人数为10352（人)， 补全图形如右图： （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为C级的人数为 10 (120%70%)1（人)，故答案为
22、：1 （3） 1 (1003905802)91 10 m （分)， 222 1 (10091)3(9091)5(8091)249 10 n ， 8（1）班的优秀率为 35 100%80% 10 ，8（2）班的优秀率为20%70%90%， 从优秀率看 8（2）班更好； 8（1）班的方差大于 8（2）班的方差，从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定； 44. 如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格 点上 （1）直接写出ABC的面积为 ； （2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转 (2)BAC 角后得到的线段CD，并写出 点D的坐标为 ； （3）
23、若一个多边形各点都不在M外，则称M全覆盖这个 5 多边形，已知点 (6,5)E ，M全 覆盖四边形ABCE，则M的直径最小为 【解答】 解： （1） 1 5410 2 ABC S 故答案为 10 （2）如图，点D即为所求，(9,5)D故答案为(9,5) （3）如图，作出ABC，ACE，ABE，ECB的外接圆可知：BCE的外接圆M全覆盖四边形 ABCE，且M的直径最小，直径 22 5441BE 45. 如图，已知 AB 是O 的直径，CBAB，D 为圆上一点，且 ADOC，连接 CD，AC，BD，AC 与 BD 交于点 M （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 CD= 2AD，求 MA C
24、M 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，设 OC 交 BD 于 K AB 是直径，ADB=90 ，ADBD， OCAD，OCBD，DK=KB，CD=CB， OD=OB，OC=OC，CD=CB，ODCOBC（SSS） ， ODC=OBC， CBAB，OBC=90 ，ODC=90 ， ODCD，CD 是O 的切线 （2）解：CD= 2AD， 可以假设 AD=a，CD= 2a，设 KC=b DK=KB，AO=OB，OK= 2 1 AD= 2 1 a， DCK=DCO，CKD=CDO=90 ， CDKCOD， a b ba a CD CK OC CD 2 2 1 2 , 解得： 4 133 4 1
25、33 或 a b （舍弃） ， CKAD， 4 133 a b AD CK MA CM 46. 九年级数学小组经过市场调查， 得到某种运动服的月销量y（件)是售价x（元/件） 的一次函数， 其售价、月销售量、月销售利润w（元)的三组对应值如下表 售价x（元/件） 120 160 190 月销售量y（件) 260 180 120 月销售利润w（元) 5200 10800 10800 注：月销售利润月销售量（售价进价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 运动服的进价是 元/件： 当售价是 元/件时， 月销售利润最大， 最大利润是 元 （2）由于某种原因，该商品进价降低了m
26、元/件( 0)m ，商家规定该运动服售价不得低于 180 元 /件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润 是 14000 元，求m的值 【解答】 解：（1） 将点(120,260)、(160,180)代入一次函数表达式：y kxb得： 260120 180160 kb kb ， 解得： 2 500 k b ， 则函数表达式为：2500yx ； 设运动服的进价为a元，则月销售利润()wy xa， 由表格第一列知：5200()(500 120 2)(120)y xaa，解得：100a ， ()( 2500)(100)2(250)(100)wy xaxxxx
27、 ， 20 ，w有最大值，当175x 时，w的最大值为 11250， 故答案为：100，175，11250； （2）由题意得：14000( 2500)(100)2(250)(100)xxmxxm ， 函数的对称轴为： 250100350 22 mm x ， x180，假设函数在对称轴处取得最大值，在180 2 35 m ，则 m10，不合题意， 则函数在180x 处取得最大值，将180x 代入函数表达式得： 14000( 2 180500)(180 100)m ，解得：20m 47. 如图 1，已知AD为ABC的角平分线 （1）求证： BDAB CDAC ； （2）如图 2，过A作AD的垂线交
28、直线BC于E，求证：BE ACAB CE； （3）在（2）的条件下，若AEEBBC，请直接写出sinEAB的值 【解答】 （1）证明：如答图 1， 过C作/ /CMAB交AD延长线于M，则BADM AD为ABC的角平分线， BADCAD ， CADM ， ACCM / /CMAB， ABDMCD BDABAB CDCMAC BDAB CDAC ； （2）解：如答图 2，过D作GQAD分别与直线AC、AB交于Q、G点， ADAE， / /AEGQ ABEGBD BDDG BEAE AD平分BAC， DGDQ 又 BDDG BEAE ， DQCD AECE ， BDCD BECE ， BDBE C
29、DCE ， 由（1）知 BDAB CDAC ， ABBE ACCE ， BE ACAB CE； （3）解：如答图 2，过D作GQAD分别与直线AC、AB交于Q、G点， AD平分BAC， DGDQ 又 BDDG BEAE ， DQCD AECE ， BDCD BECE ， 设EBBCAEa，BDb，代入 BDCD BECE ，即 bab aa 可以求得2ab， 2AEb，3EDb， 由勾股定理知， 2222 945ADEDAEbbb ， / /AEDG， EABG 又ABBE， EABEBA，EBADBG ， DBGG ， DGDBb， 2222 56AGADDGbbb ， 530 sinsin
30、 66 ADb EABG AGb 48. 如图 1， 抛物线 2 yaxbx经过原点O和点 (12,0)A ， 在B在抛物线上， 已知OBBA， 且30A （1）求此抛物线的解析式 （2）如图 2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M 的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围 （3）在（2）的条件下，过点O作OWAP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延 长线于点N，交x轴于点K，若2WKAOAP ，且11NK ，求点M的横坐标及WG的长 【解答】 解： （1）过点B作BDOA于点D，设OD x，则2OBa，4OAa， (12,0)
31、A，412a，3a， 3 3BD ，(3B，3 3)， 抛物线 2 yaxbx经过点 (3B，3 3)和点(12,0)A， 144120 933 3 ab ab ，解得 3 9 4 3 3 a b ， 2 34 3 93 yxx （2）过点P作PHOA于点H，过点M作MQOA于点Q， ( ,3 )P tt， 2 34 3 ( ,) 93 M mmm， / /PHMQ，APHAMQ， PHMQ AHAQ ， 3 (12) 3 9 1212 m m t tm ， 33 129 t m t ， 1 129 t m t ，即 9 12 t m t （3）取OA的中点R，连结WR， OWAP，WRRAO
32、R，OAPRWA ， 2ORWOAP ， 2WKAOAP ，ORWWKA ，WRKWKO ， WRWK， 1 6 2 WRWKOA， 1165NWNKWK， 30POWBAWOAPOAB ， 260NAKWAOB ， 2POWN ， 取OP的中点，连结TW，NNTW ， 1 2 NWWTOP，10OP， 22 3100tt ，5t ， 99545 121257 t m t 即M点的横坐标为 45 7 点P到x轴的距离是5 3， 5 3 tan 7 OAP，:5 3:7:2 31OWAW OA， 5 330 93 12 312 31 OW， 又 3 tan 3 OAB， 7 tan 5 3 WOA ，12OA， 5 32 93 5 32 31 OG ， 30 932 9328 93 31393 WG