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2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟卷(二)含答案解析

1、20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷(二)学年武汉市九年级四月调考模拟卷(二) 数学试卷数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:120 分 ) 一选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 0.7 的倒数是( ) A 7 10 B7 C 10 7 D 1 7 2. 若 1 12x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 2 1 x D 2 1 x 3. 下列事件中,属于必然事件的是( ) A掷一枚硬币,正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 4. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是( ) A B

2、 C D 5. 如题图,该几何体的左视图是( ) A B C D 6. 九章算术中记载一问题如下:“今有共买鸡,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物 价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又差 4 钱,问人 数、物价各多少?设有x人,买鸡的钱数为y,依题意可列方程组为( ) A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 xy xy D 83 74 xy xy 7. 甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字 1 4 ,1 2 ,1 的卡片,乙中有三张标有数字 1,2, 3 的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个

3、游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数 字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b若a,b能使关于x的一元二次方程 2 10axbx 有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜则乙获胜的概率为( ) A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 8. 如图,已知点 ( ,3)A m m ,点 ( ,3)B n n 是反比例函数 (0) k yk x 在第一象限的图象上的两点,连 接AB将直线AB向下平移 3 个单位得到直线l,在直线l上任取一点C,则ABC的面积为( ) A 9 2 B6 C 15 2 D9 9. 观察下列等式: 2 1 1 2 2343 2 345675 2 456789

4、107 请根据上述规律判断下列等式正确的是( ) A 2 1009 101030262017 B 2 1009 101030272018 C 2 1010 101130282019 D 2 1010 101130292020 10. 已知O的半径为 2,A为圆内一定点, 1AO P为圆上一动点,以AP为边作等腰APG, APPG,120APG,OG的最大值为( ) A13 B12 3 C23 D2 31 (第 8 题图) (第 10 题图) (第 14 题图) (第 16 题图) 一填空题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 11. 计算: 0 ( 3)4 12. 林业部门要考察某

5、种幼树在一定条件下的移植成活率,如表是移植过程中的组统计数据: 移植棵数 1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数 865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率 0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 (结果精确到0.01) 13. 计算: 2 61 93aa 14. 如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将ABE沿直线AE折叠,使点B落在点F处,连接FC, 若18DAF,则DCF 度 15. 定义: 在平面直角坐标系中, 我们将横、 纵坐标都是整数的点称为“整

6、点”。 抛物线 2 23yaxaxa 与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有 8 个“整点”,则a的取值范围是 16. 平面直角坐标系中, (0,4)C , (2,0)K ,A为x轴上一动点, 连接AC, 将AC绕A点顺时针旋转90 得到AB,当点A在x轴上运动,BK取最小值时,点B的坐标为 三解答题(共三解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7272 分)分) 17. 计算: 342 44 2 ()( 2)a a aaa 18. 如图,/ /ABCD, 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,MG平分 EMB,MH平分CNF, 求证:/ /MGNH 19. 在学校组织的“文明出

7、行”知识竞赛中,8(1)和 8(2)班参赛人数相同,成绩分为A、B、C三 个等级,其中相应等级的得分依次记为A级 100 分、B级 90 分、C级 80 分,达到B级以上(含 B级)为优秀,其中 8(2)班有 2 人达到A级,将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请 解答下列问题: (1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为C级的人数为 人; (3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表: 平均数(分) 中位数(分) 方差 8(1)班 m 90 n 8(2)班 91 90 29 请分别求出m和n的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 20. 如图,由边长

8、为 1 的小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,ABC 的顶点在格 点上 (1)直接写出ABC的面积为 ; (2)请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转 (2)BAC 角后得到的线段CD,并写出 点D的坐标为 ; (3)若一个多边形各点都不在M外,则称M全覆盖这个多边形,已知点 (6,5)E ,M全覆 盖四边形ABCE,则M的直径最小为 21. 如图,已知 AB 是O 的直径,CBAB,D 为圆上一点,且 ADOC,连接 CD,AC,BD,AC 与 BD 交于点 M (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 CD= 2AD,求 MA CM 的值 22. 九年级数学小组经过市场

9、调查, 得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件) 的一次函数, 其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表 售价x(元/件) 120 160 190 月销售量y(件) 260 180 120 月销售利润w(元) 5200 10800 10800 注:月销售利润月销售量(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) 运动服的进价是 元/件: 当售价是 元/件时, 月销售利润最大, 最大利润是 元 (2)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件( 0)m ,商家规定该运动服售价不得低于 180 元 /件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)

10、中的函数关系若月销售最大 利润是 14000 元,求m的值 23. 如图 1,已知AD为ABC的角平分线 (1)求证: BDAB CDAC ; (2)如图 2,过A作AD的垂线交直线BC于E,求证:BE ACAB CE; (3)在(2)的条件下,若AEEBBC,请直接写出sinEAB的值 24. 如图 1, 抛物线 2 yaxbx经过原点O和点 (12,0)A , 在B在抛物线上, 已知OBBA, 且30A (1)求此抛物线的解析式 (2)如图 2,点P为OB延长线上一点,若连接AP交抛物线于点M,设点P的横坐标为t,点M 的横坐标为m,试用含有t的代数式表示m,不要求写取值范围 (3)在(2

11、)的条件下,过点O作OWAP于W,并交线段AB于点G,过点W的直线交OP延 长线于点N, 交x轴于点K, 若2W K AO A P , 且11NK , 求点M的横坐标及WG的长 20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷(二)学年武汉市九年级四月调考模拟卷(二) 解析版解析版 数学试卷数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:120 分 ) 一选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 25. 0.7 的倒数是( ) A 7 10 B7 C 10 7 D 1 7 【解答】C 26. 若 1 12x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 2 1

12、 x D 2 1 x 【解答】A 27. 下列事件中,属于必然事件的是( ) A掷一枚硬币,正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 【解答】B 28. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】C 29. 如题图,该几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】B 30. 九章算术中记载一问题如下:“今有共买鸡,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物 价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又差 4 钱,问人 数、物价各多少?设有x人,买鸡的钱数为y,依题意可列方程组为( ) A 83 7

13、4 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 xy xy D 83 74 xy xy 【解答】D 31. 甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字 1 4 ,1 2 ,1 的卡片,乙中有三张标有数字 1,2, 3 的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数 字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b若a,b能使关于x的一元二次方程 2 10axbx 有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜则乙获胜的概率为( ) A 2 3 B 5 9 C 4 9 D 1 3 【解答】C 32. 如图,已知点 ( ,3)A m m ,点 ( ,3)B

14、 n n 是反比例函数 (0) k yk x 在第一象限的图象上的两点,连 接AB将直线AB向下平移 3 个单位得到直线l,在直线l上任取一点C,则ABC的面积为( ) A 9 2 B6 C 15 2 D9 【解答】A 33. 观察下列等式: 2 1 1 2 2343 2 345675 2 456789 107 请根据上述规律判断下列等式正确的是( ) A 2 1009 101030262017 B 2 1009 101030272018 C 2 1010 101130282019 D 2 1010 101130292020 【解答】C 34. 已知O的半径为 2,A为圆内一定点, 1AO P

15、为圆上一动点,以AP为边作等腰APG, APPG,120APG,OG的最大值为( ) A13 B12 3 C23 D2 31 【解答】B 解: 如图, 将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT, 连接AT,GT,OP 则 1A O O T, 3AT , AOT,APG都是顶角为120的等腰三角形, 30OATPAG , OAPTAG , 3 3 OAPA ATAG OAAT APAG ,OAPTAG, 3 3 OPOA TGTA ,2OP ,2 3TG, OGOT+GT1 2 3 ,OG的最大值为1 2 3 , 一填空题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 35. 计算: 0

16、( 3)4 【解答】1 36. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,如表是移植过程中的组统计数据: 移植棵数 1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数 865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率 0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是 (结果精确到0.01) 【解答】 :0.88; 37. 计算: 2 61 93aa 【解答】 1 3a 38. 如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将ABE沿直线AE折叠,使点B落在点F处,连接FC, 若18DAF

17、,则DCF 度 【解答】36 39. 定义:在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线 2 23yaxaxa与x轴围成的区域内 (不包括抛物线和x轴上的点) 恰好有 8 个“整点”, 则a的 取值范围是 【解答】 1 1 2 a 解:yax22ax+a+3a(x1)2+3, 故抛物线的顶点为: (1,3) ; 如图所示,a0,图象实心点为 8 个“整点”, 则符合条件的抛物线过点 A、B 之间(不含点 B) , 当抛物线过点(3,1)A时, 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得: 1 2 a ; 当抛物线过点(2,2)时,则 2 2(2 1)3a,解得:1a ; 同理当

18、抛物线过点(4,1)B时, 2 9 a , 故答案为: 1 1 2 a 40. 平面直角坐标系中, (0,4)C , (2,0)K ,A为x轴上一动点, 连接AC, 将AC绕A点顺时针旋转90 得到AB,当点A在x轴上运动,BK取最小值时,点B的坐标为 【解答】(3, 1) 解:如图,作BHx轴于H (0,4)C,(2,0)K, 4OC,2OK , ACAB,90AOCCABAHB , 90CAOOCA,90BAHCAO , ACOBAH , ()ACOBAH AAS , BHOAm,4AHOC, (4,)B mm, 令4xm,y m ,4yx, 点B在直线4yx上运动,设直线4yx交x轴于E

19、,交y轴于F, 作KMEF于M,则直线KM的解析式为2yx , 由 2 4 yx yx ,解得 3 1 x y ,(3, 1)M, 根据垂线段最短可知,当点B与点M重合时,BK的值最小,此时(3, 1)B, 三解答题(共三解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7272 分)分) 41. 计算: 342 44 2 ()( 2)a a aaa 【解答】 解: 342 44 2 ()( 2)a a aaa 888 4aaa 8 6a; 42. 如图,/ /ABCD, 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,MG平分 EMB,MH平分CNF, 求证:/ /MGNH 【解答】 证明:MG平分EMB,MH

20、平分CNF, 1 2 CNHCNF, 11 22 BMGBMEAMN, / /ABCD, CNFAMN , CNFBMG , / /ABCD, CNMBMN , CNFCNMBMGBMN , 即HNMGMN , / /MGNH 43. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,8(1)和 8(2)班参赛人数相同,成绩分为A、B、C三 个等级,其中相应等级的得分依次记为A级 100 分、B级 90 分、C级 80 分,达到B级以上(含 B级)为优秀,其中 8(2)班有 2 人达到A级,将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请 解答下列问题: (1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中

21、 8(2)班成绩为C级的人数为 人; (3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表: 平均数(分) 中位数(分) 方差 8(1)班 m 90 n 8(2)班 91 90 29 请分别求出m和n的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 【解答】 解: (1)8(2)班有 2 人达到A级,且A等级人数占被调查的人数为20% , 8(2)班参赛的人数为220%10(人), 8(1)和 8(2)班参赛人数相同, 8(1)班参赛人数也是 10 人, 则 8(1)班C等级人数为10352(人), 补全图形如右图: (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为C级的人数为 10 (120%70%)1(人),故答案为

22、:1 (3) 1 (1003905802)91 10 m (分), 222 1 (10091)3(9091)5(8091)249 10 n , 8(1)班的优秀率为 35 100%80% 10 ,8(2)班的优秀率为20%70%90%, 从优秀率看 8(2)班更好; 8(1)班的方差大于 8(2)班的方差,从稳定性看 8(2)班的成绩更稳定; 44. 如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,ABC的顶点在格 点上 (1)直接写出ABC的面积为 ; (2)请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转 (2)BAC 角后得到的线段CD,并写出 点D的坐标为 ; (3)

23、若一个多边形各点都不在M外,则称M全覆盖这个 5 多边形,已知点 (6,5)E ,M全 覆盖四边形ABCE,则M的直径最小为 【解答】 解: (1) 1 5410 2 ABC S 故答案为 10 (2)如图,点D即为所求,(9,5)D故答案为(9,5) (3)如图,作出ABC,ACE,ABE,ECB的外接圆可知:BCE的外接圆M全覆盖四边形 ABCE,且M的直径最小,直径 22 5441BE 45. 如图,已知 AB 是O 的直径,CBAB,D 为圆上一点,且 ADOC,连接 CD,AC,BD,AC 与 BD 交于点 M (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 CD= 2AD,求 MA C

24、M 的值 【解答】 (1)证明:连接 OD,设 OC 交 BD 于 K AB 是直径,ADB=90 ,ADBD, OCAD,OCBD,DK=KB,CD=CB, OD=OB,OC=OC,CD=CB,ODCOBC(SSS) , ODC=OBC, CBAB,OBC=90 ,ODC=90 , ODCD,CD 是O 的切线 (2)解:CD= 2AD, 可以假设 AD=a,CD= 2a,设 KC=b DK=KB,AO=OB,OK= 2 1 AD= 2 1 a, DCK=DCO,CKD=CDO=90 , CDKCOD, a b ba a CD CK OC CD 2 2 1 2 , 解得: 4 133 4 1

25、33 或 a b (舍弃) , CKAD, 4 133 a b AD CK MA CM 46. 九年级数学小组经过市场调查, 得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件) 的一次函数, 其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表 售价x(元/件) 120 160 190 月销售量y(件) 260 180 120 月销售利润w(元) 5200 10800 10800 注:月销售利润月销售量(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) 运动服的进价是 元/件: 当售价是 元/件时, 月销售利润最大, 最大利润是 元 (2)由于某种原因,该商品进价降低了m

26、元/件( 0)m ,商家规定该运动服售价不得低于 180 元 /件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若月销售最大利润 是 14000 元,求m的值 【解答】 解:(1) 将点(120,260)、(160,180)代入一次函数表达式:y kxb得: 260120 180160 kb kb , 解得: 2 500 k b , 则函数表达式为:2500yx ; 设运动服的进价为a元,则月销售利润()wy xa, 由表格第一列知:5200()(500 120 2)(120)y xaa,解得:100a , ()( 2500)(100)2(250)(100)wy xaxxxx

27、 , 20 ,w有最大值,当175x 时,w的最大值为 11250, 故答案为:100,175,11250; (2)由题意得:14000( 2500)(100)2(250)(100)xxmxxm , 函数的对称轴为: 250100350 22 mm x , x180,假设函数在对称轴处取得最大值,在180 2 35 m ,则 m10,不合题意, 则函数在180x 处取得最大值,将180x 代入函数表达式得: 14000( 2 180500)(180 100)m ,解得:20m 47. 如图 1,已知AD为ABC的角平分线 (1)求证: BDAB CDAC ; (2)如图 2,过A作AD的垂线交

28、直线BC于E,求证:BE ACAB CE; (3)在(2)的条件下,若AEEBBC,请直接写出sinEAB的值 【解答】 (1)证明:如答图 1, 过C作/ /CMAB交AD延长线于M,则BADM AD为ABC的角平分线, BADCAD , CADM , ACCM / /CMAB, ABDMCD BDABAB CDCMAC BDAB CDAC ; (2)解:如答图 2,过D作GQAD分别与直线AC、AB交于Q、G点, ADAE, / /AEGQ ABEGBD BDDG BEAE AD平分BAC, DGDQ 又 BDDG BEAE , DQCD AECE , BDCD BECE , BDBE C

29、DCE , 由(1)知 BDAB CDAC , ABBE ACCE , BE ACAB CE; (3)解:如答图 2,过D作GQAD分别与直线AC、AB交于Q、G点, AD平分BAC, DGDQ 又 BDDG BEAE , DQCD AECE , BDCD BECE , 设EBBCAEa,BDb,代入 BDCD BECE ,即 bab aa 可以求得2ab, 2AEb,3EDb, 由勾股定理知, 2222 945ADEDAEbbb , / /AEDG, EABG 又ABBE, EABEBA,EBADBG , DBGG , DGDBb, 2222 56AGADDGbbb , 530 sinsin

30、 66 ADb EABG AGb 48. 如图 1, 抛物线 2 yaxbx经过原点O和点 (12,0)A , 在B在抛物线上, 已知OBBA, 且30A (1)求此抛物线的解析式 (2)如图 2,点P为OB延长线上一点,若连接AP交抛物线于点M,设点P的横坐标为t,点M 的横坐标为m,试用含有t的代数式表示m,不要求写取值范围 (3)在(2)的条件下,过点O作OWAP于W,并交线段AB于点G,过点W的直线交OP延 长线于点N,交x轴于点K,若2WKAOAP ,且11NK ,求点M的横坐标及WG的长 【解答】 解: (1)过点B作BDOA于点D,设OD x,则2OBa,4OAa, (12,0)

31、A,412a,3a, 3 3BD ,(3B,3 3), 抛物线 2 yaxbx经过点 (3B,3 3)和点(12,0)A, 144120 933 3 ab ab ,解得 3 9 4 3 3 a b , 2 34 3 93 yxx (2)过点P作PHOA于点H,过点M作MQOA于点Q, ( ,3 )P tt, 2 34 3 ( ,) 93 M mmm, / /PHMQ,APHAMQ, PHMQ AHAQ , 3 (12) 3 9 1212 m m t tm , 33 129 t m t , 1 129 t m t ,即 9 12 t m t (3)取OA的中点R,连结WR, OWAP,WRRAO

32、R,OAPRWA , 2ORWOAP , 2WKAOAP ,ORWWKA ,WRKWKO , WRWK, 1 6 2 WRWKOA, 1165NWNKWK, 30POWBAWOAPOAB , 260NAKWAOB , 2POWN , 取OP的中点,连结TW,NNTW , 1 2 NWWTOP,10OP, 22 3100tt ,5t , 99545 121257 t m t 即M点的横坐标为 45 7 点P到x轴的距离是5 3, 5 3 tan 7 OAP,:5 3:7:2 31OWAW OA, 5 330 93 12 312 31 OW, 又 3 tan 3 OAB, 7 tan 5 3 WOA ,12OA, 5 32 93 5 32 31 OG , 30 932 9328 93 31393 WG