1、第 1 页 共 4 页 二次函数二次函数 y=a（x-h)2+k(a0)的图的图象象与性质与性质巩固练习（巩固练习（基础）基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.抛物线 2 (2)3yx 的顶点坐标是（ ） A(2，-3) B(-2，3) C(2，3) D(-2，-3) 2.函数 y= 2 1 x 2+2x+1 写成 y=a(xh)2+k 的形式是（ ） A.y= 2 1 (x1) 2+2 B.y= 2 1 (x1) 2+ 2 1 C.y= 2 1 (x1) 23 D.y= 2 1 (x+2) 21 3抛物线 y= 2 1 x 2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，
2、所得的抛物线表达式是( ) A.y= 2 1 (x+3) 22 B.y= 2 1 (x3) 2+2 C.y= 2 1 (x3) 22 D.y= 2 1 (x+3) 2+2 4把二次函数12 2 xxy配方成顶点式为（ ） A 2 ) 1( xy B 2) 1( 2 xy C1) 1( 2 xy D2) 1( 2 xy 5由二次函数 2 2(3)1yx，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3x C其最小值为 1 D当3x时，y 随 x 的增大而增大 6在同一坐标系中，一次函数1yax与二次函数 2 yxa的图象可能是（ ） 二、填空题二、填空题 7. 抛物线 y=-2（x+3）
3、 2-5的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_ 8已知抛物线 y=2(x+1) 23，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是_ _. 9抛物线 y=3(2x 21)的开口方向是_，对称轴是_. 10顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 11将抛物线 2 2yxx向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是_ _ 12抛物线 2 2(2)6yx的顶点为 C，已知3ykx 的图象经过点 C，则这个一次函数的图象与两 坐标轴所围成的三角形面积为_ 三、解答题三、解答题 第 2 页 共 4 页 13已知抛物线的顶点（-1，-2） ，且图象经过（1，10） ，
4、求抛物线的解析式 14. 已知抛物线 2 1 2 yx 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到 抛物线 2 ()ya xhk； （1）求出 a，h，k 的值； （2）在同一直角坐标系中，画出 2 ()ya xhk与 2 1 2 yx 的图象； （3）观察 2 ()ya xhk的图象，当x_时，y 随 x 的增大而增大； 当x_时，函数 y 有最_值，最_值是y _； （4）观察 2 ()ya xhk的图象，你能说出对于一切x的值，函数 y 的取值范围吗？ 15已知抛物线 2 (2)1ya x的顶点为 A，原点为 O，该抛物线交 y 轴正半轴于点 B，且3 AOB S ， 求：
5、(1)此抛物线所对应的函数关系式； (2)x 为何值时，y 随 x 增大而减小? 【答案与解析答案与解析】 第 3 页 共 4 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】由顶点式可求顶点，由20x得2x，此时，3y 2.【答案】D； 【解析】通过配方即可得到结论. 3.【答案】A； 【解析】抛物线 y= 2 1 x 2向左平移 3 个单位得到 y= 2 1 (x+3) 2，再向下平移 2 个单位后， 所得的抛物线表达式是 y= 2 1 (x+3) 22. 4.【答案】B； 【解析】通过配方即可得到结论. 5.【答案】C； 【解析】可画草图进行判断. 6.【答案】C； 【解析】A 中a
6、的符号不吻合，B 中抛物线开口不正确D 中直线与 y 轴交点不正确. 二、填空题二、填空题 7 【答案】下； 直线 x=-3 ； （-3，-5） ； 【解析】由二次函数 2 () + (0ya xhk a ）的图象性质可得结论. 8 【答案】x1； 【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是 x=-1，对称轴的右边是 y 随 x 的增大而减小， 故 x1. 9 【答案】向下，y 轴； 10 【答案】 2 49yxx ； 【解析】设 2 (2)5ya x过点（1，14）得1a ，所以 22 (2)549yxxx . 11 【答案】 2 1027yxx； 【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移
7、规律求解. 12 【答案】 1； 【解析】C(2，-6)，可求 9 3 2 yx 与 x 轴交于 2 ( ,0) 3 ，与 y 轴交于(0，3)， 12 31 23 S . . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 抛物线的顶点为（-1，-2） ， 设其解析式为 2 (1)2ya x， 又图象经过点（1，10） ， 1042a， 3a ， 解析式为 2 3(1)2yx 14.【答案与解析】 第 4 页 共 4 页 （1）由 2 1 2 yx 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位所得到的抛物线是 2 1 (1)2 2 yx 1 2 a ，1h ，2k （2）函数 2 1 (1)2 2 yx 与 2 1 2 yx 的图象如图所示 （3）观察 2 ()ya xhk的图象，当1x时，y随 x 的增大而增大； 当1x 时，函数y有最大值，最大值是2y （4）由图象知，对于一切x的值，总有函数值2y 15.【答案与解析】 （1）由题意知 A(2，1)，令0x，则41ya，所以(0,41)Ba 由3 AOB S 得 1 (41) 23 2 a，所以 1 2 a ，因此抛物线的解析式为 2 1 (2)1 2 yx （2）当2x时，y 随 x 增大而减小