1、第 1 页 共 5 页 二次函数二次函数 y=a（x-h)2+k(a0)的图的图象象与性质与性质巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 不论 m 取任何实数，抛物线 y=a(x+m) 2+m(a0)的顶点都( ) A.在 y=x 直线上 B.在直线 y=x 上 C.在 x 轴上 D.在 y 轴上 2二次函数 2 (1)2yx的最小值是( ) A-2 B2 C-l D1 3如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( ) Ahm Bkn Ckn D0k ，0n 第 3 题 第 5 题 4把抛物线 2 yx 向左平移 1 个单位
2、，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为( ) A 2 (1)3yx B 2 (1)3yx C 2 (1)3yx D 2 (1)3yx 5 如图所示， 抛物线的顶点坐标是 P(1， 3)， 则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是( ) A3x B3x C1x D1x 6若二次函数 2 ()1yxm当xl 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Am=l Bml Cml Dml 二、填空题二、填空题 7若抛物线 y=a（x+m） 2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，开口方向相同， 则点（a，m）关于原点的对称点为_ 8若点 A（，
3、)在函数 2 )(mxy的图象上，则m_ _.这个抛物线的对称轴是 ； 点关于抛物线对称轴的对称点是 9如果把抛物线 2 )(bxay向上平移个单位，再向右平移个单位长度后得到抛物线 3)2( 2 1 2 xy，则求a的值为 ；b的值为 . 10请写出一个二次函数，图象顶点为(-1，2)，且不论 x 取何值，函数值 y 恒为正数则此二次函数为 _ _ 11若二次函数 2 3(1)2yx中的 x 取值为 2x5，则该函数的最大值为 ；最小值为 第 2 页 共 5 页 12已知抛物线 y=x 2+x+b2经过点 ，则 y1的值是_. 三、解答题三、解答题 13抛物线 y=3(x2) 2与 x 轴交
4、于点 A，与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积和周长 14. 已知反比例函数 y= k x 的图象经过点 A（4， 1 2 ） ，若二次函数 y= 1 2 x 2-x的图象平移后经过该反比例函 数图象上的点 B（2，m） ，C（n，2） ，求平移后的二次函数图象的顶点坐标 15如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 AD 边上一点（点 E 与点 A，D 不重合） BE的垂直平分线交 AB 于 M，交 DC 于 N （1）设 AE=x，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式； （2）当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大？最大值是多少？ 第 3 页
5、共 5 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】抛物线 y=a(x+m) 2+m(a0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线 y=x 上. 2.【答案】B； 【解析】当1x 时，二次函数 2 (1)2yx有最小值为 2 3.【答案】B； 【解析】由两抛物线对称轴相同可知hm，且由图象知kn，0k ，0n 4.【答案】D； 【解析】由抛物线 2 ()(0,0)ya xhk hk与抛物线 2 yax之间的关系知， 将抛物线 2 yax向左平移|h|个单位后得到抛物线解析式为 2 ()ya xh， 再向上平移|k|个单位即得到抛物线的解析式为 2 ()ya xh
6、k 根据这一规律不难得平移后的抛物线的解析式也可画草图帮助分析， 即把 2 yx 的图象平移到使(-1，3)为其顶点，则解析式为 2 (1)3yx 5.【答案】C； 【解析】由顶点坐标 P(1，3)知抛物线的对称轴为直线1x ，因此当1x 时，y 随 x 的增大而减小 6.【答案】C； 【解析】画出草图进行分析得出结论. 二、填空题二、填空题 7 【答案】 （2，-3） ； 【解析】因为抛物线 y=a（x+m） 2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，开口方向相同， 所以 a=-2,m=3, 故点（a，m）关于原点的对称点为(2,-3). 8 【答案】或； 直线 x=5
7、或直线 x=1； (7, 4)或（，） ； 【解析】因为点 A（，)在函数 2 )(mxy的图象上，所以把点 A（，)代入 函数 2 )(mxy 得 5m或1m ；对称轴是直线 x=5 或直线 x=1；点关于抛物线对称轴 的对称点是(7, 4)或（，）. 9 【答案】 1 2 a ，5b ； 【解析】抛物线 2 )(bxay向上平移个单位得到 2 ()3ya xb，再向右平移个单位长度得 到 2 (3)3ya xb， 即 2 (3 )3y ax b 与3)2( 2 1 2 xy相同， 故 1 2 a ，5b . 10 【答案】 2 (1)2yx 等； 【解析】 答案不唯一， 只要抛物线开口向上
8、即可， 即0a， 所以 2 (1)2yx或 2 2(1)2yx等 第 4 页 共 5 页 均可 11 【答案】50；5. 【解析】由于函数 2 3(1)2yx的顶点坐标为(1，2)，30a ， 当1x 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，函数在 2x5 范围内的最大值为 50； 当 x2 时，函数的最小值为 2 3 (2 1)25y 最小 12 【答案】； 【解析】把 1 ( ,) 4 a 代入 y=x 2+x+b2得 22 1 0 4 aab， 22 1 ()0 2 ab， ，代入即可求得. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 抛物线 y=3(x2) 2与 x 轴交于点 A
9、，与 y 轴交于点 B， A(2，0)，B(0，12)， SAOB=12，AOB 的周长为 14 十2 37 14.【答案与解析】 由反比例函数 y= k x 的图象过点 A（4， 1 2 ） ，所以 1 2 = 4 k ，k=2， 所以反比例函数的解析式为 y= 2 x 又因为点 B（2，m） ，C（n，2）在 y= 2 x 的图象上， 所以 m= 2 2 =1，n= 2 2 =1，设二次函数 y= 1 2 x 2-x 的图象平移后的解析式为 y=1 2 （x-h） 2+k， 它过点 B（2，1） ，C（1，2） ， 所以平移后的二次函数图象的顶点为（ 5 2 ， 7 8 ） 15.【答案与
10、解析】 （1）连接 ME，设 MN 交 BE 交于 P， 根据题意得 MB=ME，MNBE 过 N 作 NFAB 于 F，在 RtMBP 和 RtMNF 中，MBP+BMN=90， FNM+BMN=90，MBP=MNF，又 AB=FN，RtEBARtMNF，MF=AE=x 在 RtAME 中，由勾股定理得 ME 2=AE2+AM2， 第 5 页 共 5 页 所以 MB 2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得 AM=1-1 4 x 2 所以四边形 ADNM 的面积 S= 22 AMDNAMAF AD 2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1- 1 4 x 2）+x=-1 2 x 2+x+2 即所求关系式为 S=- 1 2 x 2+x+2 （2）S=- 1 2 x 2+x+2=-1 2 （x 2-2x+1）+5 2 =- 1 2 （x-1） 2+5 2 当 AE=x=1 时，四边形 ADNM 的面积 S 的值最大，此时最大值是 5 2