1、第 1 页 共 4 页 二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2(a (a0)0)的图象与性质的图象与性质巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.关于函数 y= 2 x的图象,则下列判断中正确的是( ) A.若 a、b 互为相反数,则 x=a 与 x=b 的函数值相等； B.对于同一个自变量 x,有两个函数值与它对应； C.对任一个实数 y,有两个 x 和它对应； D.对任意实数 x,都有 y0. 2.下列函数中，开口向上的是（ ） A. 2 3yx B. 2 1 2 yx C. 2 yx D. 2 1 6 yx 3.把抛物线 2 yx向上平移 1
2、个单位，所得到抛物线的函数表达式为( ) A 2 1yx B 2 (1)yx C 2 1yx D 2 (1)yx 4.下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A. 2 5yx B. 2 1 2 yx C. 2 yx D. 2 1 3 yx 5.在同一坐标系中，作出 2 2yx， 2 2yx ， 2 1 2 yx的图象，它们的共同点是（ ） A关于 y 轴对称，抛物线的开口向上 B关于 y 轴对称，抛物线的开口向下 C关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 D关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 6.晴天时，汽车的刹车距离 s (m)与开始刹车时的速度 v(m/s)之间满
3、足二次函数 2 1 (0) 100 sv v，若汽 车某次的刹车距离为 2.25m，则开始刹车时的速度为( ) A.10m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s 二、填空题二、填空题 7.已知抛物线的解析式为 y-3x 2，它的开口向_，对称轴为_，顶点坐标是_， 当 x0 时，y 随 x 的增大而_ 8.若函数 yax 2过点(2，9)，则 a_ 9.已知抛物线 yx 2上有一点 A，A 点的横坐标是-1，过点 A 作 ABx 轴，交抛物线于另一点 B，则AOB 的面积为_ 10.写出一个过点（1，2）的函数解析式_ 11.函数 2 yx， 2 1 2 yx、 2 3yx的图象
4、大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系 式是_ 第 2 页 共 4 页 12.若对于任意实数 x，二次函数 2 1 xay）（ 的值总是非负数，则 a 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 13已知 2 (2) mm ymx 是二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 (1)求 m 的值；(2)画出函数的图象 14. 已知抛物线 2 yax经过 A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断 B（-1，-4）是否在此抛物线上？ （3）求此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标. 15函数 y=ax 2 (a0)的图象与直线 y=2x-3 交于点(1，b) (
5、1)求 a 和 b 的值； (2)求抛物线 y=ax 2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3)x 取何值时，y 随 x 的增大而增大? (4)求抛物线与直线 y=-2 的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】A. 2 【答案】D； 【解析】开口方向由二次项系数 a 决定，a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口向下. 3 【答案】A ； 【解析】由抛物线 2 yx的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移 1 个单位后，抛物线的顶点坐标 为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为 2 1yx 4 【答案】B； 【解析】根据抛物线 2(
6、0)yax a的图象的性质，当 a0 时，在对称轴（x=0）的左侧，y 值随 x 值 的增大而增大，所以答案为 B. 5.【答案】C ； 【解析】y2x 2，y-2x2，2 1 2 yx的图象都是关于 y 轴对称的，其顶点坐标都是(0，0) 6.【答案】B ； 【解析】当 s2.25 时， 2 1 2.25 100 =v，v15 二、填空题二、填空题 7 【答案】下 ； y 轴； (0，0)； 减小； 8 【答案】 9 4 ； 【解析】将点(2，9)代入解析式中求 a. 9 【答案】 1 ； 第 3 页 共 4 页 【解析】由抛物线的对称性可知 A(-1，1)，B(1，1)，则 11 2 11
7、 22 AOBA SABy . 10 【答案】 2 2yx 【解析】答案不唯一. 11 【答案】 2 3yx， 2 yx， 2 1 2 yx 【解析】先比较 1 2 ，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对 应的函数依次是 y3x 2，yx2，2 1 2 yx 12 【答案】a-1； 【解析】二次函数 2 1 xay）（ 的值总是非负数，则抛物线必然开口向上，所以 a+10. 三、解答题三、解答题 13.【解析】 解：(1) 2 (2) mm ymx 为二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 2 2 20 mm m ， 12 2 mm m
8、或 ， m=1. . (2)由(1)得这个二次函数解析式为 2 3yx，自变量 x 的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这 个函数的图象如图所示 14.【解析】 解：（1）抛物线 2 yax经过 A（-2，-8） ， -8=4a，a=-2， 抛物线的解析式为： 2 2yx . （2）当 x=-1 时，y=-2 2 1 =-2-4， 点 B（-1，-4）不在此抛物线上. （3）当 y=-6 时，即 2 26x ，得3x ， 第 4 页 共 4 页 此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标是（3，-6）和（3，-6）. 15.【解析】 解： （1）将 x=1，y=b 代入 y=2x-3，得 b=-1，所以交点坐标是(1，-1) 将 x=1，y=-1 代入 y=ax 2，得 a=-1，所以 a=-1，b=-1 (2)抛物线的解析式为 y=-x 2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线 x=0(即 y 轴) (3)当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 (4)设直线 y=- 2 与抛物线 y=-x 2相交于 A、B 两点，抛物线顶点为 O(0，0) 由 2 2y yx ,，得 1 1 2 2 x y 2 2 2 2 x y A(2，-2)，B(2，-2) AB=|2-(-2)|=22，高=|-2|=2 1 2 222 2 2 AOB S