1、 第 1 页 共 4 页 二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2(a (a0)0)的图象与性质的图象与性质巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.若抛物线 2 10 (2) m ym x 的开口向下，则 m 的值为( ) A3 B-3 C2 3 D2 3 2.抛物线 2 4yx 的顶点坐标，对称轴分别是( ) A(2，0)，直线 x-4 B(-2，0)，直线 x4 C(1，3)，直线 x0 D(0，-4)，直线 x0 3.两条抛物线 2 yx与 2 yx 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最
2、小值 4.关于 2 1 3 yx， 2 yx， 2 3yx的图像，下列说法中不正确的是（ ） A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同 5.在抛物线y2x 2，2 3 5 yx， 2 7 6 yx 中图象开口大小顺序为( ) A B C D 6.图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m， 水面宽 4 m如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( ) A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 二、填空题二、填空题 7.抛物线 2 3yx 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 8.将抛物线 2 yx
3、向上平移 5 个单位后，得到的抛物线的解析式是_ _ 9.已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线 2 yax(a0)上的两点当 21 0xx时， 21 yy，则 a 的取值范围 是_ 10.抛物线 2 1 7 2 yx 向 平移 个单位后，得到抛物线 2 1 3 2 yx . 第 2 页 共 4 页 11.抛物线 2 yaxc与 2 3yx的形状相同，其顶点坐标为（0，1） ，则其解析式为 12如图，O 的半径为 2， 1 C是函数 2 1 2 yx的图象， 2 C是函数 2 1 2 yx 的图象，则阴影部分的面积 是 . 三、解答题三、解答题 13.如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点
4、 P，其坐标为(2，-1)，当水位在 AB 位置时，水面宽 12 米， 求水面离拱顶的高度 h 14.已知直线1yx与 x 轴交于点 A，抛物线 2 2yx 的顶点平移后与点 A 重合 (1)求平移后的抛物线 C 的解析式； (2)若点 B( 1 x， 1 y)，C( 2 x， 2 y)在抛物线 C 上，且 12 1 2 xx，试比较 1 y， 2 y的大小 15. 已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm 2 （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm 2 【答案与解析答案与
5、解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】依题意得 m 2-102 且 2+m0，即 m2 3 ，且 m-2，所以2 3m 2 【答案】D； 【解析】由函数 y=ax 2+c 的图象性质可得. 3 【答案】D； 【解析】两条抛物线一个开口向上，有最小值，另一个开口向下，有最大值. 4.【答案】C； 【解析】根据图象 y=ax 2的性质，三个函数的顶点都是原点、对称轴都是 y 轴、最低点都为 0，由于 a 值不同，所以他们的图像形状不同. 5 【答案】D； 第 3 页 共 4 页 【解析】 73 |2| 65 ， 2 2yx图象开口最小， 2 3 5 yx图象开口最大 6 【答案】
6、C； 【解析】依题意知点(2，-2)在 yax 2图象上，所以-2a22， 1 2 a 所以 2 1 2 yx 二、填空题二、填空题 7 【答案】向下；y 轴； （0,0）. 8 【答案】 2 5yx ； 【解析】根据平移规律：上加下减. 9 【答案】a0 ； 【解析】x2x10，y2y1，所以 y 随 x 的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下 10 【答案】下；10. 11 【答案】y=3x 2+1 或 y=-3x2+1. 【解析】形状相同，说明a相同，所以 a=3，再将顶点坐标（0，1）代入即可求出 c. 12 【答案】2； 【解析】根据抛物线的对称性，将 x 轴下方的阴影翻到上方，正
7、好形成一个半圆形，半圆的面积为 2 1 22 2 . 三、解答题三、解答题 13.【解析】 依题意设抛物线为 yax 2，将 x2，y-1 代入得 1 4 a ， 2 1 4 yx ， 根据题意，AB12，由抛物线的对称性知 B(6，-h) 将 x6，y-h 代入 2 1 4 yx ，得 h9 答：水面离拱顶的高度为 9 米. 14.【解析】 （1）1yx， 令0y ，则1x， ( 1,0)A ，即抛物线 C 的顶点坐标为( 1,0)， 又抛物线 C 是由抛物线 2 2yx 平移得到的， 2a ， 抛物线 C 的解析式为 2 2(1)yx （2）由（1）知，抛物线 C 的对称轴为直线1x 20a ， 当1x时，y 随 x 的增大而减小， 又 12 1 1 2 xx ， 12 yy 第 4 页 共 4 页 15.【解析】 解： （1）由题意，得)0( 16 1 2 CCS 列表、描点、连线，图象如图： （2）根据图象得 S=1cm 2时，正方形的周长是 4cm （3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm 2