1、 第 1 页 共 6 页 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图的图象象与性质与性质巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 定义 , , a b c为函数 2 yaxbxc的特征数，下面给出特征数为2 ,1, 1mmm 的函数的一些结 论：当3m时，函数图象的顶点坐标是 1 8 , 3 3 ；当0m时，函数图象截 x 轴所得线段的长度大 于 3 2 ；当0m时，函数在 1 4 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 m0 时，函数图象经过同一个点 其中正确的结论有（ ） A B C D 2已知抛物线 2 (0)yaxbxc a过点( 2,0
2、)A ，(0,0)O， 1 ( 3,)By， 2 (3,)Cy四点，则 1 y与 2 y的 大小关系是（ ） A 12 yy B 12 yy C 12 yy D不能确定 3小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0a；1c； 0b；0abc ；0a bc 你认为其中信息正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4已知二次函数 2 yaxbxc中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当 1x12，3x24 时，y1与 y2的
3、大小关系正确的 是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 5如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第 5 题 第 6 题 6已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) 第 2 页 共 6 页 A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值-1，有最大值 0 C有最小值-1，有最大值 3 D有最小值-1，无最大值 二、填空题二、填空题 7把抛物线 2 yaxbxc的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 2
4、35yxx，则 a+b+c_ 8如图所示，是二次函数 2 (0)yaxbxc a在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0； a+b+c0；2a-b0； 2 84baac中正确的是_（填写序号） 9已知点(1，4)、(3，4)在二次函数 2 32yxkxk的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是 _ 10抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴的正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且线段 AB 的长为 1，ABC 的面 积为 1，则 b 的值是_. 11抛物线 y=x 2+kx-2k 通过一个定点，这个定点的坐标是_ _. 12已知抛物线 y=x 2+x+b2经过点 ，则 y1的值是
5、_ _. 三、解答题三、解答题 13二次函数的图象经过点(03)A，(23)B，( 10)C ， （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少 平移 个单位，使得该图象的顶点在原点 14如图，已知抛物线的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称 轴与 x 轴交于点 D. 点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交 第 3 页 共 6 页 抛物线于点 P，交 BC 于 Q. (1)求点 B 和点 C 的坐标； (2)设当点 M 运动了 x(秒)时，四边
6、形 OBPC 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式， 并指出自变量 x 取值范围. (3)在线段 BC 上是否存在点 Q， 使得DBQ 成为以 BQ 为一腰的等腰三角形？若存在， 求出点 Q 的坐标， 若不存在，说明理由. 15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一 个交点为，抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式； (2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 第 4 页 共 6 页 【解析】 理解题意是前提， 当3m时，6a ，4b，2c 所以 2 2 18 6426 33 yxxx ， 所
7、以函数图象的顶点坐标是 1 8 , 3 3 ， 正确排除选项 D； 因为当0m时， 对称轴 11 244 bm x am ， 所以错误排除选项 A、C所以正确选项为 B 2.【答案】A； 【解析】由于抛物线 2 yaxbxc经过点 A(-2，0)，O(0，0)，所以其对称轴为1x， 根据抛物线对称性知当3x和1x 时，其函数值相等， 0a，开口向下，当2x时，y 随 x 增大而减小，又2 1 3 ， 12 yy 3.【答案】C； 【解析】由图象知0a，1c，0 2 b a ， 0b，当1x 时，0abc ， 当1x时，0a bc ， 正确 4.【答案】B ； 【解析】由表可知 1x12， 0y
8、11，3x24， 1y24，故 y1y2. 5.【答案】A ； 【解析】由顶点(n，k)在(m，h)的上方，且对称轴相同， mn，kh. 6.【答案】C ； 【解析】观察图象在 0x3 时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值 3. 二、填空题二、填空题 7 【答案】11 ； 【解析】将 2 35yxx向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得 2 37yxx a1，b3，c7. 8 【答案】； 【解析】观察图象知抛物线与 y 轴交于负半轴，则0c，故是错误的；当1x 时，0y ， 即0abc ，故是正确的；由于抛物线对称轴在 y 轴右侧，则0 2 b a
9、， 0a， 0b，故20ab，故是错误的； 0a， 2 40bac， 2 84baac，故是正确的 9 【答案】(2，12)； 【解析】由点(1，4)、(3，4)的纵坐标相同，可知它们是抛物线上的两个对称点，如果设抛物线的顶点 坐标为(x，y)，则 1 3 2 2 x ， 2 3 22212ykk 故二次函数图象的顶点坐标为(2，12) 10 【答案】-3； 【解析】设抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交点的坐标是 x 1、x2，则 x2- x1=1，ABC 的面积为 1 得 c=2, 第 5 页 共 6 页 由根与系数关系化为 12 3xx ， 即=3 b a ，由 2 0 b a 得
10、=3 b a ，3b . . 11 【答案】(2，4)； 【解析】若抛物线 y=x 2+kx-2k 通过一个定点，则与 k 值无关，即整理 y=x2+kx-2k 得 y=x2+k（x-2） ， x-2=0，解得 x=2,代入 y=x 2+k（x-2） ，y=4,所以过点(2，4). 12 【答案】 3 4 ； 【解析】 又因为函数图象经过，所以，代入即可求得. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）设 2 3yaxbx， 把点(23)，( 10) ，代入得 4233 30. ab ab ， 解方程组得 1 2. a b ， 2 23yxx （也可设 2 (1)ya xk） （2）
11、22 23(1)4yxxx 函数的顶点坐标为(14)， （3）5. . 14.【答案与解析】 (1)把 x=0 代入得点 C 的坐标为 C(0，2) 把 y=0 代入得点 B 的坐标为 B(3，0)； (2)连结 OP，设点 P 的坐标为 P(x，y) = = 点 M 运动到 B 点上停止， ()； 第 6 页 共 6 页 (3)存在. BC= 若 BQ=DQ BQ=DQ，BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM= 所以 Q 的坐标为 Q(2，)； 若 BQ=BD=2 BQMBCO， = = QM= = = BM= OM= 所以 Q 的坐标为 Q(，). 15.【答案与解析】 (1)直线与坐标轴的交点，. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点. 设，则. 化简得. 当，得或. 或 当时，即，此方程无解. 综上所述，满足条件的点的坐标为或.