1、第 1 页 共 8 页 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是( ) A圆锥 B圆柱 C圆锥或圆柱 D以上都不对 2.2. 小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形纸板制成的，还需用 一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为( ) A15cm B12cm C10cm D9cm 3 3如图所示，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC120，四边形 A
2、BCD 的 周长为 10cm，图中阴影部分的面积为( ) A 3 2 B 2 3 3 C2 3 D4 3 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4 4如图所示，RtABC 中，BAC 是直角，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面 积为( ) A1 B2 C1 4 D2 4 5 5如图所示，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是A 上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是( ) A4 9 B 8 4 9 C 4 8 9 D 8 8 9 6 6 在综合实践活动课上，
3、小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型， 如图所示， 它的底面半径 OB6cm， 高 OC8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A30cm 2 B30 cm2 C60 cm2 D120cm2 二、填空题二、填空题 7. 如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，3AB ，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 第 6 题 第 7 题 8圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为 9已知在ABC 中，AB6，AC8，A90，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积 A B C D E 第
4、 2 页 共 8 页 为 S1，把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，则 S1:S2等于_ 10如图所示，有一圆心角为 120、半径长为 6 cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么 圆锥的高是 A B O 第10题图 第11题图 第12题图 11矩形 ABCD 的边 AB8，AD6，现将矩形 ABCD 放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它翻滚 到类似于开始的位置 A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点 A 所经过的路线长是_ 12 现有总长为 8 m 的建筑材料， 用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图 12)， 当这个扇形的半径为
5、 m 时，可以使这个扇形花坛的面积最大？最大面积是 m 2. 三、解答题三、解答题 13. 如图所示，圆锥的母线长为 4，底面圆半径为 1，若一小虫 P 从 A 点开始绕着圆锥表面爬行一圈到 SA 的中点 C，求小虫爬行的最短距离是多少? 14现有一张边长为 20cm 的正方形纸片，你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你 的做法并计算圆锥的表面积(结果精确到 0.1cm，21.414) 15如图所示，有一直径是 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC 求：(1)被剪掉阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少?(
6、结果用根号表示) 16. （1）如图（1），A，B，C 两两不相交，且半径都是 0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和 第 3 页 共 8 页 为 ； （2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）设这四个圆的半径都是 r，则这四个圆中阴影部 分面积的和为 ；并说明理由 （3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）设这五个圆的半径都是 r，则这五个圆中阴影部分的面 积和为 并说明理由 （4）若在题（1）的条件下，有 n 个这样的半径都是 r 的圆（如图（4），那么这 n 个圆中阴影部 分的面积的和又为多少呢？请说明理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 第 4 页 共 8 页 1
7、 【答案】D； 【解析】绕直角边所在直线旋转一周所得到的几何体与绕斜边的不同 2 【答案】B； 【解析】 2409 2 180 r ， r6cm，2r12cm 3 【答案】B； 【解析】如图，因为 ADBC，ADC120，所以BCD60，因为 AC 平分BCD， 所以BCADACDCA30，所以BAC90，BC 为圆的直径， 所以 ADDCAB设 BC 的中点为 O，连接 OA、OD，由题意可知点 A、D 三等分半圆， 则AOD60，且 OAODABADCD，BC2AD，所以 AB+AD+CD+BC10， 所以半径为 2，则 2 3 3 AOD SSS 扇形扇 第 3 题答案图 第 5 题答案
8、图 4.【答案】A； 【解析】连接 AD， 1 2 ABC SS 阴影 5 【答案】B； 【解析】如图，连接 AD，因为 BC 为A 切线、D 为切点，所以 ADBC 又由BAC2EPF24080， 2 8028 3609 EAF S 扇形 188 4 299 ABCEAF SSSBCAD 阴影阴影 6 【答案】C； 【解析】在 RtCOB 中，由 CO 2+BO2BC2，得 BC10cm，所以2 1 26 1060 (cm ) 2 S 侧 二、填空题二、填空题 7 【答案】 1 3 ； 【解析】在 RtABE 中， 22 1 2( 3)1 2 BEAE BAE=30， DAE=60， 圆锥的
9、侧面展开图的弧长为：= ， 圆锥的底面半径为 2= 8 【答案】2:1； 第 5 页 共 8 页 【解析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为l， 圆锥的侧面展开图是一个半圆， 此半圆的周长(即侧面展开扇形的弧长)为180 180 l 又 此半圆的周长等于 2r， 1802 180 lr，2lr，2lr，即 2 1 l r 即圆锥的母线长与底面半径比为 2:1 9 【答案】2:3； 【解析】如图所示，当以 AC 为轴旋转时， 2 1 SrS 侧，AB 为底面圆半径，BC 为母线长 10， 则 S136+6096 当以 AB 为轴旋转时，AC 为底面圆半径，BC 为母线长，80Srl 侧 ， 所以
10、2 SSS 侧底 6480144，所以 S1:S296:1442:3 10 【答案】4 2cm； 【解析】扇弧长120 6 4 cm 180 ，而扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 设底面圆半径为 r， 42r， r2cm 如图所示，AC2cm，OA6cm， RtOAC 中，OC 22 4 2OAACcm 11 【答案】12； 【解析】分析题意，考虑 A 所经过的路线可分为三段孤长，如图所示， 第一段是以 B 为圆心，AB 长为半径，圆心角ABE90的弧长； 第二段是以 F 为圆心，EF 长为半径，圆心角EFM90的弧长； 第三段是以 N 为圆心，NA1长为半径，圆心角A1NM90的孤长EF10
11、，NA16 则顶点 A 所经过的路线长 1 45312AEEMMA 第 6 页 共 8 页 12.【答案】2 ； 4 . 【解析】设扇形的半径为r，AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，则扇形花坛周长为 2r+ 2 n 2r=8, S= 2 n r 2. 由得： r r r rn 4 2 28 2 . 将代入得：S= r r 4 r 2=4rr2=(r2)2+4. 故当r=2 时，S最大=4, 即当扇形半径为 2 m 时，花坛面积最大，其最大面积为 4 m 2. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 将圆锥的侧面展开如图所示，取 SA 的中点C，连接AC则AC是小虫爬行的最短路线 4 21
12、 180 n ， 90n，即90ASA SA4，SC2， 22 422 5AC 小虫爬行的最短距离为2 5 14. 【答案与解析】 用一张正方形纸片制成一个有底圆锥， 方法有多种， 但使其表面积尽可能大的只有一种， 确定了扇形、 圆、正方形三者之间的关系之后；就可通过计算求出扇形及圆的半径，并制成符合条件的圆锥 具体做法： (1)通过分析、比较确定符合条件的扇形、圆与正方形的位置关系，并画出示意图，如图所示 (2)通过它们的位置关系计算出扇形和圆的半径，并根据计算结果在纸片上画出截剪线 (3)剪下符合条件的扇形与圆，用扇形作侧面，圆作底面粘接成圆锥 其表面积的计算过程是： 如上图所示，设扇形的
13、半径为 Rcm，O 的半径为 r cm，M、N 均为切点， 连接 OM、ON则有 OMBC，ONDC OMONr 四边形 OMCN 为正方形 OC2r 第 7 页 共 8 页 ACAG+GO+OC，AC2AB20 2cm， 220 2Rrr EF的弧长等于O 的周长， 1 22 4 Rr，即 R4r 由得 20 2 4.41 52 r ， 22 1 4 SSSRr 侧表底 2222 55 3.14 4.41 cm305.3cmr 故所做圆锥的表面积约为 305.3cm 2 15. 【答案与解析】 （1）连接 BC BAC90， BC 是O 的直径， BC1m ABAC， 2 2 ABACm OABC SSS 阴扇形 2 2 222 1121 mmm 2428 （2）设圆锥底面圆的半径为 r， 2 90 2 2 180 r 2 m 8 r 16. 【答案与解析】 第 8 页 共 8 页 （1）A+B+C=180，图中的三个扇形面积之和为 ； （2）由（1）得出：这四个圆中阴影部分面积的和为：=r 2； （3）同理可得：这五个圆中阴影部分的面积和为：= r 2； （4）n 个圆中阴影部分的面积的和：=r 2