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北京四中九年级下册数学解直角三角形及其应用--巩固练习

1、第 1 页 共 6 页 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用-巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.在ABC 中,C90, 4 sin 5 A ,则 tan B( ) A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 2在 RtABC 中,C90,B35,AB7,则 BC 的长为( ) A7sin 35 B 7 cos35 C7cos 35 D7tan 35 3河堤、横断面如图所示,堤高 BC5 米,迎水坡 AB 的坡比是 1:3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平 宽度 AC 之比),则 AC 的长是( ) A5 3米 B10 米 C15 米 D10 3米 4如

2、图所示,正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 M、N 分别为 OB、OC 的中点, 则 cosOMN 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 第 3 题 第 4 题 第 5 题 5如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为 h,滑梯的坡角为,那么滑梯长l为 ( ) A sin h B tan h C cos h Dsinh 6如图所示,在ABC 中,C90,AC16 cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连接 BD, 若 3 cos 5 BDC,则 BD 的长是( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 7如图所示,一艘轮船由海平面上 A

3、地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏 西20的方向行驶 40 海里到达 C 地,则 A、C 两地相距( ) A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里 第 6 题 第 7 题 第 8 题 8如图所示,为了测量河的宽度,王芳同学在河岸边相距 200 m 的 M 和 N 两点分别测定对岸一棵树 P 的 第 2 页 共 6 页 位置,P 在 M 的正北方向,在 N 的北偏西 30的方向,则河的宽度是( ) A200 3m B 200 3 3 m C100 3m D100m 二、填空题二、填空题 9如图所示,在 RtABC 中,C90,AM 是 BC

4、边上的中线,sinCAM 3 5 ,则 tanB 的值为_ 10如图所示,等边三角形 ABC 中,D、E 分别为 AB、BC 边上的点,ADBE,AE 与 CD 交于点 F,AGCD 于点 G,则 AG AF 的值为_ 第 9 题 第 10 题 第 11 题 11如图所示,一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向,距离灯塔40 2海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时 间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处,则海轮行驶的路程 AB 为_海里(结果保留 根号) 12如图所示,直角梯形 ABCD 中,ABBC,ADBC,BCAD,AD2,AB4,点 E 在 AB 上,将CBE 沿 CE 翻

5、折,使 B 点与 D 点重合,则BCE 的正切值是_ 13如图所示线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高ABBC,DCBC,两建筑物间距离 BC30 米,若甲建筑物高 AB28 米,在 A 点测得 D 点的仰角45,则乙建筑物高 DC_ _米 第 12 题 第 13 题 第 14 题 14.在一次夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发,要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处,他先沿正东方向 走了 200m 到达 B 地,再沿北偏东 30方向走,恰能到达目的地 C(如图所示),那么,由此可知,B、C 两地相距_m 三、解答题三、解答题 15如图所示,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园

6、内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一座 楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处,测得树 顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2 米,台阶 AC 的坡度为 1:3(即 AB:BC1:3),且 第 3 页 共 6 页 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计) 16. 如图所示,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古 塔顶端点 D 的仰角为 45,再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处,测得古塔顶端点 D 的仰角为 3

7、0求 该古塔 BD 的高度(31.732,结果保留一位小数) 17如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相 交于水箱横断面O 的圆心,支架 CD 与水平面 AE 垂直,AB150 厘米,BAC30,另一根辅助支 架 DE76 厘米,CED60 (1)求垂直支架 CD 的长度(结果保留根号) (2)求水箱半径 OD 的长度(结果保留三个有效数字,参考数据:21.41,31.73) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B; 【解析】如图,sin A 4 5 BC AB ,设 BC4x则 AB5x 根据勾股定理可得 A

8、C 22 3ACABBCx, 33 tan 44 ACx B BCx 2.【答案】C; 第 4 页 共 6 页 【解析】在 RtABC 中,cos BC B AB BCABcosB7cos 35 3.【答案】A; 【解析】由tan BC iA BC 1:3知,35 3ACBC(米) 4.【答案】B; 【解析】由题意知 MNBC,OMNOBC45, 2 cos 2 OMN 5.【答案】A; 【解析】由定义sin h l , sin h l . . 6.【答案】D; 【解析】 MN 是 AB 的中垂线, BDAD又 3 cos 5 DC BDC BD , 设 DC3k,则 BD5k, AD5k,A

9、C8k 8k16,k2,BD5210 7.【答案】B; 【解析】 连接 AC, ABBC40 海里,ABC40+2060, ABC 为等边三角形, ACAB40 海里 8.【答案】A 【解析】依题意 PMMN,MPNN30,tan30 200 PM ,200 3PM 二、填空题二、填空题 9 【答案】 2 3 ; 【解析】在 RtACM 中,sinCAM 3 5 ,设 CM3k,则 AM5k,AC4k 又 AM 是 BC 边上的中线, BM3k, tanB 42 63 ACk BCk 10 【答案】 3 2 ; 【解析】由已知条件可证ACECBD从而得出CAEBCD AFGCAE+ACDBCD

10、+ACD60,在 RtAFG 中, 3 sin60 2 AG AF 11 【答案】4040 3; 【解析】在 RtAPC 中,PCACAPsinAPC 2 40 240 2 在 RtBPC 中,BPC90-3060,BCPCtanBPC40 3, 所以 ABAC+BC4040 3 第 5 页 共 6 页 12 【答案】 1 2 ; 【解析】如图,连接 BD,作 DFBC 于点 F,则 CEBD,BCEBDF,BFAD2, DFAB4,所以 21 tantan 42 BF BCEBDF DF 13 【答案】58; 【解析】45, DEAEBC30,ECAB28,DEDE+EC58 14 【答案】

11、200; 【解析】由已知BACC30, BCAB200. 三、解答题三、解答题 15.【答案与解析】 过点 A 作 AFDE 于 F,则四边形 ABEF 为矩形, AFBE,EFAB2设 DEx, 在 RtCDE 中, 3 tantan603 DEDE CEx DCE 在 RtABC 中, 1 3 AB BC ,AB2, 2 3BC 在 RtAFD 中,DFDE-EFx-2 2 3(2) tantan30 DFx AFx DAF AFBEBC+CE 3 3(2)2 3 3 xx,解得6x 答:树 DE 的高度为 6 米 16.【答案与解析】 根据题意可知:BAD45,BCD30,AC20m 在

12、 RtABD 中,由BADBDA45,得 ABBD 在 RtBDC 中,由 tanBCD BD BC ,得3 tan30 BD BCBD 又 BC-ABAC 320BDBD, BD 20 3 1 27.3(m) 答:该古塔的高度约为 27.3m 17.【答案与解析】 (1)在 RtDCE 中,CED60,DE76, sinCED DC DE , DCDEsinCED38 3(厘米) 第 6 页 共 6 页 答:垂直支架 CD 的长度为38 3厘米 (2)设水箱半径 ODx 厘米,则 OC(38 3)x厘米,AO(150)x厘米, RtOAC 中,BAC30 AO2OC,即:150+x2(38 3)x厘米,AO(150+x)厘米, 解得:15076 3x 18.5218.5(厘米) 答:水箱半径 OD 的长度约为 18.5 厘米