1、第 1 页 共 6 页 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用-巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.在ABC 中，C90， 4 sin 5 A ，则 tan B( ) A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 2在 RtABC 中，C90，B35，AB7，则 BC 的长为( ) A7sin 35 B 7 cos35 C7cos 35 D7tan 35 3河堤、横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1:3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平 宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( ) A5 3米 B10 米 C15 米 D10 3米 4如
2、图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为 OB、OC 的中点， 则 cosOMN 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 第 3 题 第 4 题 第 5 题 5如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为 ( ) A sin h B tan h C cos h Dsinh 6如图所示，在ABC 中，C90，AC16 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD， 若 3 cos 5 BDC，则 BD 的长是( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 7如图所示，一艘轮船由海平面上 A
3、地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏 西20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距( ) A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里 第 6 题 第 7 题 第 8 题 8如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距 200 m 的 M 和 N 两点分别测定对岸一棵树 P 的 第 2 页 共 6 页 位置，P 在 M 的正北方向，在 N 的北偏西 30的方向，则河的宽度是( ) A200 3m B 200 3 3 m C100 3m D100m 二、填空题二、填空题 9如图所示，在 RtABC 中，C90，AM 是 BC
4、边上的中线，sinCAM 3 5 ，则 tanB 的值为_ 10如图所示，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的点，ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则 AG AF 的值为_ 第 9 题 第 10 题 第 11 题 11如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔40 2海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为_海里(结果保留 根号) 12如图所示，直角梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点 E 在 AB 上，将CBE 沿 CE 翻
5、折，使 B 点与 D 点重合，则BCE 的正切值是_ 13如图所示线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高ABBC，DCBC，两建筑物间距离 BC30 米，若甲建筑物高 AB28 米，在 A 点测得 D 点的仰角45，则乙建筑物高 DC_ _米 第 12 题 第 13 题 第 14 题 14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向 走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图所示)，那么，由此可知，B、C 两地相距_m 三、解答题三、解答题 15如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园
6、内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座 楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树 顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 1:3(即 AB:BC1:3)，且 第 3 页 共 6 页 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计) 16. 如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古 塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 3
7、0求 该古塔 BD 的高度(31.732，结果保留一位小数) 17如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相 交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB150 厘米，BAC30，另一根辅助支 架 DE76 厘米，CED60 (1)求垂直支架 CD 的长度(结果保留根号) (2)求水箱半径 OD 的长度(结果保留三个有效数字，参考数据：21.41，31.73) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】如图，sin A 4 5 BC AB ，设 BC4x则 AB5x 根据勾股定理可得 A
8、C 22 3ACABBCx， 33 tan 44 ACx B BCx 2.【答案】C； 第 4 页 共 6 页 【解析】在 RtABC 中，cos BC B AB BCABcosB7cos 35 3.【答案】A； 【解析】由tan BC iA BC 1:3知，35 3ACBC(米) 4.【答案】B； 【解析】由题意知 MNBC，OMNOBC45， 2 cos 2 OMN 5.【答案】A； 【解析】由定义sin h l ， sin h l . . 6.【答案】D； 【解析】 MN 是 AB 的中垂线, BDAD又 3 cos 5 DC BDC BD ， 设 DC3k，则 BD5k， AD5k，A
9、C8k 8k16，k2，BD5210 7.【答案】B； 【解析】 连接 AC， ABBC40 海里，ABC40+2060， ABC 为等边三角形， ACAB40 海里 8.【答案】A 【解析】依题意 PMMN，MPNN30，tan30 200 PM ，200 3PM 二、填空题二、填空题 9 【答案】 2 3 ； 【解析】在 RtACM 中，sinCAM 3 5 ，设 CM3k，则 AM5k，AC4k 又 AM 是 BC 边上的中线， BM3k， tanB 42 63 ACk BCk 10 【答案】 3 2 ； 【解析】由已知条件可证ACECBD从而得出CAEBCD AFGCAE+ACDBCD
10、+ACD60，在 RtAFG 中， 3 sin60 2 AG AF 11 【答案】4040 3； 【解析】在 RtAPC 中，PCACAPsinAPC 2 40 240 2 在 RtBPC 中，BPC90-3060，BCPCtanBPC40 3， 所以 ABAC+BC4040 3 第 5 页 共 6 页 12 【答案】 1 2 ； 【解析】如图，连接 BD，作 DFBC 于点 F，则 CEBD，BCEBDF，BFAD2， DFAB4，所以 21 tantan 42 BF BCEBDF DF 13 【答案】58； 【解析】45， DEAEBC30，ECAB28，DEDE+EC58 14 【答案】
11、200； 【解析】由已知BACC30， BCAB200. 三、解答题三、解答题 15.【答案与解析】 过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形， AFBE，EFAB2设 DEx， 在 RtCDE 中， 3 tantan603 DEDE CEx DCE 在 RtABC 中， 1 3 AB BC ，AB2， 2 3BC 在 RtAFD 中，DFDE-EFx-2 2 3(2) tantan30 DFx AFx DAF AFBEBC+CE 3 3(2)2 3 3 xx，解得6x 答：树 DE 的高度为 6 米 16.【答案与解析】 根据题意可知：BAD45，BCD30，AC20m 在
12、 RtABD 中，由BADBDA45，得 ABBD 在 RtBDC 中，由 tanBCD BD BC ，得3 tan30 BD BCBD 又 BC-ABAC 320BDBD， BD 20 3 1 27.3(m) 答：该古塔的高度约为 27.3m 17.【答案与解析】 (1)在 RtDCE 中，CED60，DE76， sinCED DC DE ， DCDEsinCED38 3(厘米) 第 6 页 共 6 页 答：垂直支架 CD 的长度为38 3厘米 (2)设水箱半径 ODx 厘米，则 OC(38 3)x厘米，AO(150)x厘米， RtOAC 中，BAC30 AO2OC，即：150+x2(38 3)x厘米，AO(150+x)厘米， 解得：15076 3x 18.5218.5(厘米) 答：水箱半径 OD 的长度约为 18.5 厘米