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北京四中九年级下册数学锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习(基础)

1、第 1 页 共 7 页 锐角三角函数全章复习与巩固锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习巩固练习(基础)(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图所示,在 RtABC 中, 3 tan 2 B ,2 3BC ,则 AC 等于( ) A3 B4 C4 3 D6 2已知为锐角,则sincosm的值( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 3如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,ACAB,ADCD,cosDCA 4 5 ,BC10,则 AB 的值是( ) A3 B6 C8 D9 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 4如图所示,在菱形 ABCD 中,DEAB, 3 cos 5

2、A , tanDBE 的值是( ) A. 1 2 B.2 C. 5 2 D. 5 5 5 如图所示, 在四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 AD 的中点, 若 EF2, BC5, CD3, 则 tan C 等于( ) A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 第 5 题图 第 7 题图 6已知 RtABC 中,C90, 3 sin 2 B ,则 cosA 的值为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 7如图所示,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树 在坡面上的距离 AB 为( ) A5cos米 B 5 cos 米

3、C5sin米 D 5 sin 米 8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1:2,则等腰三角形顶角的度数为( ) 第 2 页 共 7 页 A30 B50 C60或 120 D30或 150 二、填空题二、填空题 9计算: 1 0 1 | 23tan45 | ( 21.41) 3 _ 10如图所示,已知 RtABC 中,斜边 BC 上的高 AD4, 4 cos 5 B ,则 AC_ 11 如图所示, 将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到ABC , 使点 B 与 C 重合, 连接A B,则 tanABC的值为_ 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12如图所

4、示,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离 AC3 米, 3 cos 4 BAC,则梯子 长 AB_米 13.如图所示, 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后, 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处,那么 tanBAD等于_ 第 13 题图 第 15 题图 14一次函数经过(tan 45,tan 60)和(-cos 60,-6tan30),则此一次函数的解析式为_ 15如图所示,在ABC 中,ACB90,CD 是 AB 边的中线,AC6,CD5,则 sinA 等于_ 16已知21是方程 2 (3tan )20xx的一个根, 是三角形的一个内角,那么

5、cos 的值 为_ 三、解答题三、解答题 17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 (如图所示)已知立杆 AB 高度是 3 m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 和 45求路况显示牌 BC 的高度 18如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABDC8,B60,BC12,连接 AC 第 3 页 共 7 页 (1)求 tanACB 的值; (2)若 M、N 分别是 AB、DC 的中点,连接 MN,求线段 MN 的长 19如图所示,点 E、C 在 BF 上,BEFC,ABCDEF45,AD90 (1)求证:

6、ABDE; (2)若 AC 交 DE 于 M,且 AB3,ME2,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转,使点 E 旋转到 AB 上的 G 处,求旋转角ECG 的度数 20. 如图所示,AB 是O 的直径,点 C 在 BA 的延长线上,直线 CD 与O 相切于点 D,弦 DFAB 于点 E, 线段 CD10,连接 BD (1)求证:CDE2B; (2)若 BD:AB3:2,求O 的半径及 DF 的长 【答案与解析答案与解析】 第 4 页 共 7 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】A; 【解析】由tan AC B BC 知 3 tan2 33 2 ACBCB 2.【答案】D; 【解析】在 RtA

7、BC 中,设所对的边为 a,斜边为 c,邻边为 b则sin a c ,cos b c , sincos abab m ccc ,而abc, m1. 3.【答案】B; 【解析】因为 ADDC,所以DACDCA,又 ADBC, DACACB, 所以DCAACB 在 RtACB 中, ACBC cosBCA 4 108 5 , 则 22 6ABBCAC 4.【答案】B; 【解析】DEAB,在 RtADE 中,cosA 3 5 设 AD5k,则 AE3k,DE4k,又 ADAB, BE2k, tanDBE 4 2 2 DEk BEk 5.【答案】B; 【解析】如图所示,连结 BD,由三角形中位线定理得

8、 BD2EF224,又 BC5,CD3, CD 2+BD2BC2 BDC 是直角三角形且BDC90, 4 tan 3 BD C CD 6.【答案】C; 【解析】 3 sin 2 B , B60,A906030, 3 cos 2 A 7 【答案】B; 【解析】由上图知ABC,在 RtABC 中,cos BC AB 5 cos AB 8 【答案】D; 【解析】有两种情况:当A 为锐角时,如图(1),sin A 1 2 ,A30; 当A 为钝角时,如图(2),sin(180BAC) 1 2 ,180BAC30,BAC150 第 5 页 共 7 页 二、填空题二、填空题 9 【答案】23; 【解析】原

9、式3 | 23| 142323 10 【答案】5; 【解析】在 RtABC 中, ADBC,所以CADB coscos AD CADB AC , 4 5 AD AC , 又 AD4,AC5 11 【答案】 1 3 ; 【解析】过 A 作ADBC于点 D,在 RtA B D 中,设ADx,则BDx,BC=2x,BD=3x. 12 【答案】4 ; 【解析】由 3 cos 4 AC BAC AB ,知 33 4AB ,AB4 米 13 【答案】2; 【解析】由题意知2 2BDBD 在 RtABD中, 2 2 tan2 2 BD BAD AB 14 【答案】2 33yx; 【解析】tan 451, t

10、an603,-cos60 1 2 ,-6tan302 3 设 ykx+b 经过点(1, 3)、 1 , 2 3 2 ,则用待定系数法可求出2 3k ,3b 15 【答案】 4 5 ; 【解析】CD 是 RtABC 斜边上的中线, AB2CD2510,BC 2222 1068ABAC, 84 sin 105 BC A AB 第 6 页 共 7 页 16 【答案】 2 2 ; 【解析】由方程解的意义,知 2 ( 21)3tan( 21)20,故tan1,从而45, 则 2 coscos45 2 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 在 RADB 中,BDA45,AB3, DA3 在 RtAD

11、C 中,CDA60,tan60 CA AD , CA3AD3 3,BCCABA(3 33)m 答:路况显示牌 BC 的高度是(3 33)m 18.【答案与解析】 (1)如图所示,作 AEBC 于 E, 则 BEABcos B8cos 60 1 84 2 AEABsin B8sin 60 3 84 3 2 ECBCBE1248 在 RtACE 中,tanACB 4 33 82 AE EC (2)作 DFBC 于 F,则 AEDF, ADEF, 四边形 AEFD 是矩形ADEF ABDC, BDCF 又AEBDFC90,ABEDCF(AAS) FCBE4,EFBCBEFC4AD4 MN 1 2 (

12、AD+BC) 1 2 (4+12)8 19.【答案与解析】 (1)证明:BEFC,BCEF 又ABCDEF,AD, ABCDEFABDE (2)解:DEFB45,DEAB CMEA90 ACAB3,MCME2CGCE2 第 7 页 共 7 页 在 RtCAG 中, 3 cos 2 AC ACG CG ,ACG30 ECGACBACB453015 20.【答案与解析】 (1)连接 OD,直线 CD 与O 相切于点 D, ODCD,CD090,CDE+ODE90 又DFAB,DEODEC90,EOD+ODE90 CDEEOD又EOD2B; CDE2B (2)连接 ADAB 是O 的直径,ADB90 BD:AB3:2,在 RtADB 中, 3 cos 2 BD B AB , B30,AOD2B60 又CDO90,C30,在 RtCDO 中,CD10, OD10tan 30103 3 即O 的半径为103 3 在 RtCDE 中,CD10,C30,DECDsin 305 弦 DF直径 AB 于点 E, DEEF 1 2 DF, DF2DE10