1、第 1 页 共 7 页 锐角三角函数全章复习与巩固锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图所示，在 RtABC 中， 3 tan 2 B ，2 3BC ，则 AC 等于（ ） A3 B4 C4 3 D6 2已知为锐角，则sincosm的值（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 3如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA 4 5 ，BC10，则 AB 的值是( ) A3 B6 C8 D9 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 4如图所示，在菱形 ABCD 中，DEAB， 3 cos 5
2、A ， tanDBE 的值是( ) A. 1 2 B.2 C. 5 2 D. 5 5 5 如图所示， 在四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， 若 EF2， BC5， CD3， 则 tan C 等于( ) A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 第 5 题图 第 7 题图 6已知 RtABC 中，C90， 3 sin 2 B ，则 cosA 的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 7如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树 在坡面上的距离 AB 为( ) A5cos米 B 5 cos 米
3、C5sin米 D 5 sin 米 8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ） 第 2 页 共 7 页 A30 B50 C60或 120 D30或 150 二、填空题二、填空题 9计算： 1 0 1 | 23tan45 | ( 21.41) 3 _ 10如图所示，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4， 4 cos 5 B ，则 AC_ 11 如图所示， 将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到ABC ， 使点 B 与 C 重合， 连接A B，则 tanABC的值为_ 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12如图所
4、示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC3 米， 3 cos 4 BAC，则梯子 长 AB_米 13.如图所示， 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后， 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处，那么 tanBAD等于_ 第 13 题图 第 15 题图 14一次函数经过(tan 45，tan 60)和(-cos 60，-6tan30)，则此一次函数的解析式为_ 15如图所示，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边的中线，AC6，CD5，则 sinA 等于_ 16已知21是方程 2 (3tan )20xx的一个根， 是三角形的一个内角，那么
5、cos 的值 为_ 三、解答题三、解答题 17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 (如图所示)已知立杆 AB 高度是 3 m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 和 45求路况显示牌 BC 的高度 18如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC8，B60，BC12，连接 AC 第 3 页 共 7 页 (1)求 tanACB 的值； (2)若 M、N 分别是 AB、DC 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长 19如图所示，点 E、C 在 BF 上，BEFC，ABCDEF45，AD90 (1)求证：
6、ABDE； (2)若 AC 交 DE 于 M，且 AB3，ME2，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角ECG 的度数 20. 如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E， 线段 CD10，连接 BD (1)求证：CDE2B； (2)若 BD:AB3:2，求O 的半径及 DF 的长 【答案与解析答案与解析】 第 4 页 共 7 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】由tan AC B BC 知 3 tan2 33 2 ACBCB 2.【答案】D； 【解析】在 RtA
7、BC 中，设所对的边为 a，斜边为 c，邻边为 b则sin a c ，cos b c ， sincos abab m ccc ，而abc， m1. 3.【答案】B； 【解析】因为 ADDC，所以DACDCA，又 ADBC， DACACB， 所以DCAACB 在 RtACB 中， ACBC cosBCA 4 108 5 ， 则 22 6ABBCAC 4.【答案】B； 【解析】DEAB，在 RtADE 中，cosA 3 5 设 AD5k，则 AE3k，DE4k，又 ADAB， BE2k， tanDBE 4 2 2 DEk BEk 5.【答案】B； 【解析】如图所示，连结 BD，由三角形中位线定理得
8、 BD2EF224，又 BC5，CD3， CD 2+BD2BC2 BDC 是直角三角形且BDC90， 4 tan 3 BD C CD 6.【答案】C； 【解析】 3 sin 2 B ， B60，A906030， 3 cos 2 A 7 【答案】B； 【解析】由上图知ABC，在 RtABC 中，cos BC AB 5 cos AB 8 【答案】D； 【解析】有两种情况：当A 为锐角时，如图(1)，sin A 1 2 ，A30； 当A 为钝角时，如图(2)，sin(180BAC) 1 2 ，180BAC30，BAC150 第 5 页 共 7 页 二、填空题二、填空题 9 【答案】23； 【解析】原
9、式3 | 23| 142323 10 【答案】5； 【解析】在 RtABC 中， ADBC，所以CADB coscos AD CADB AC ， 4 5 AD AC ， 又 AD4，AC5 11 【答案】 1 3 ； 【解析】过 A 作ADBC于点 D，在 RtA B D 中，设ADx，则BDx，BC=2x,BD=3x. 12 【答案】4 ； 【解析】由 3 cos 4 AC BAC AB ，知 33 4AB ，AB4 米 13 【答案】2； 【解析】由题意知2 2BDBD 在 RtABD中， 2 2 tan2 2 BD BAD AB 14 【答案】2 33yx； 【解析】tan 451, t
10、an603，-cos60 1 2 ，-6tan302 3 设 ykx+b 经过点(1, 3)、 1 , 2 3 2 ，则用待定系数法可求出2 3k ，3b 15 【答案】 4 5 ； 【解析】CD 是 RtABC 斜边上的中线， AB2CD2510，BC 2222 1068ABAC， 84 sin 105 BC A AB 第 6 页 共 7 页 16 【答案】 2 2 ； 【解析】由方程解的意义，知 2 ( 21)3tan( 21)20，故tan1，从而45， 则 2 coscos45 2 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 在 RADB 中，BDA45，AB3， DA3 在 RtAD
11、C 中，CDA60，tan60 CA AD ， CA3AD3 3，BCCABA(3 33)m 答：路况显示牌 BC 的高度是(3 33)m 18.【答案与解析】 (1)如图所示，作 AEBC 于 E， 则 BEABcos B8cos 60 1 84 2 AEABsin B8sin 60 3 84 3 2 ECBCBE1248 在 RtACE 中，tanACB 4 33 82 AE EC (2)作 DFBC 于 F，则 AEDF， ADEF， 四边形 AEFD 是矩形ADEF ABDC， BDCF 又AEBDFC90，ABEDCF(AAS) FCBE4，EFBCBEFC4AD4 MN 1 2 (
12、AD+BC) 1 2 (4+12)8 19.【答案与解析】 (1)证明：BEFC，BCEF 又ABCDEF，AD， ABCDEFABDE (2)解：DEFB45，DEAB CMEA90 ACAB3，MCME2CGCE2 第 7 页 共 7 页 在 RtCAG 中， 3 cos 2 AC ACG CG ，ACG30 ECGACBACB453015 20.【答案与解析】 (1)连接 OD，直线 CD 与O 相切于点 D， ODCD，CD090，CDE+ODE90 又DFAB，DEODEC90，EOD+ODE90 CDEEOD又EOD2B； CDE2B (2)连接 ADAB 是O 的直径，ADB90 BD:AB3:2，在 RtADB 中， 3 cos 2 BD B AB ， B30，AOD2B60 又CDO90，C30，在 RtCDO 中，CD10， OD10tan 30103 3 即O 的半径为103 3 在 RtCDE 中，CD10，C30，DECDsin 305 弦 DF直径 AB 于点 E， DEEF 1 2 DF， DF2DE10