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北京四中九年级下册数学锐角三角函数》全章复习与巩固-- 巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 11 页 锐角三角函数全章复习与巩固锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习巩固练习(提高)(提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 计算 tan 60+2sin 452cos 30的结果是( ) A2 B3 C2 D1 2如图所示,ABC 中,AC5, 2 cos 2 B , 3 sin 5 C ,则ABC 的面积是( ) A 21 2 B12 C14 D21 3如图所示,A、B、C 三点在正方形网格线的交点处,若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB , 则 tan B 的值为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 第 2 题图 第 3 题

2、图 第 4 题图 4如图所示,小明要测量河内小岛 B 到河边公路l的距离,在 A 点测得BAD30,在 C 点测 得BCD60,又测得 AC50 米,那么小岛 B 到公路l的距离为( ) A25 米 B25 3米 C100 3 3 米 D2525 3米 5如图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为 40 cm,高为 55 cm 的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线 的夹角为 45要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm 6如图所示,已知坡面的坡度13i :,则坡角为( ) A15 B20 C30 D45 第 5 题图 第 6

3、 题图 第 7 题图 7如图所示,在高为 2 m,坡角为 30的楼梯上铺地毯,则地毯的长度至少应为( ) A4 m B6 m C4 2m D(22 3)m 第 2 页 共 11 页 8因为 1 sin30 2 , 1 sin210 2 ,所以sin210sin(18030 )sin30 ;因为 2 sin45 2 , 2 sin225 2 ,所以sin225sin(18045 )sin45 ,由此猜想,推理知:一般地,当为 锐角时有 sin(180+)-sin,由此可知:sin240( ) A 1 - 2 B 2 - 2 C 3 - 2 D- 3 二、填空题二、填空题 9如图,若 AC、BD

4、的延长线交于点 E, 5 11 CD AB ,则cosCEB = ;tan CEB = 10如图,ADCD,AB=10,BC=20,A=C=30,则 AD 的长为 ;CD 的长为 . . AB C D E O 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 11如图所示,已知直线 1 l 2 l 3 l 4 l,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果正方形 ABCD 的四个顶 点分别在四条直线上,则sin_ 12如果方程 2 430xx的两个根分别是 RtABC 的两条边,ABC 最小的角为 A,那么 tanA 的值 为_ _ 13. 已知 2 11 sinsin 22 ,则锐角的取值范围是_

5、_ 14. 在ABC 中,AB8,ABC30,AC5,则 BC_ _ 15. 如图,直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值 为 . . 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,DBC=45,翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于点 D,折痕分别交边 第 3 页 共 11 页 AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.则(1)BE 的长为 . (2)CDE 的正切值为 . 三、解答题三、解答题 17如图所示,以线段 AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E,点 M 是AE的中点,OM 交

6、AC 于点 D, BOE60,cos C 1 2 ,BC2 3 (1)求A 的度数;(2)求证:BC 是O 的切线;(3)求 MD 的长度 18. 如图所示,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知 C 点周围 200 米范围内为原始 森林保护区,在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上,从 A 向东走 600 米到达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上 (1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:31.732) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提高 25,则 原计划完成这项工程需

7、要多少天? 19如图所示,圆 O 的直径为 5,在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P,已知 BC:CA4:3,点 P 第 4 页 共 11 页 在半圆弧 AB 上运动(不与 A、B 重合),过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点 (1)求证:ACCDPCBC; (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时,求 CD 的长; (3)当点 P 运动到什么位置时,PCD 的面积最大?并求这个最大面积 S 20. 如图所示,在 RtABC 中,A90,AB6,AC8,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 P 从点 D 出 发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQ

8、BC 于 Q,过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动设 BQx,QRy (1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长; (2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点 P,使PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说 明理由 【答案与解析答案与解析】 第 5 页 共 11 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】C; 【解析】tan 60+2sin 452cos 30 23 3223232 22 2.【答案】A; 【解析】过 A 作 ADBC 于 D,因为 2 cos 2 B

9、 ,所以B45,所以 ADBD,因为 3 sin 5 AD C AC , 所以 3 53 5 AD , BDAD3,所以 22 534DC ,所以 BCBD+DC7, 1121 7 3 222 ABC SBCAD . 3.【答案】B; 【解析】旋转后的三角形与原三角形全等,得BB,然后将B 放在以 BC 为斜边,直角边在网格 线上的直角三角形中,B 的对边为 1,邻边为 3,tan BtanB 1 3 4.【答案】B; 【解析】依题意知 BCAC50 米,小岛 B 到公路l的距离,就是过 B 作l的垂线,即是 BE 的长, 在 RtBCE 中,sin60 BE BC ,BEBCsin 6050

10、 3 25 3 2 (米),因此选 B 5.【答案】D; 【解析】 如图, ABD 是等腰直角三角形, 过 A 点作 ACBD 于 C, 则ABC45, ACBC 1 4020 2 , 则所求深度为 552035(cm) 6.【答案】C; 【解析】 13 tan 33 BC AC , 30 7 【答案】D; 第 6 页 共 11 页 【解析】地毯长度等于两直角边长之和,高为 2 m,宽为 2 2 3 tan30 (m), 则地毯的总长至少为(22 3)m 8 【答案】C; 【解析】sin 240sin(180+60)-sin 60 3 2 二、填空题二、填空题 9 【答案】cosCEB= 5

11、11 ;tanCEB= 4 6 . 5 【解析】如图,连结 BC,则ACB=90,易证ECDEBA, CECD5 = EBAB11 , cosCEB= 5 . 11 CE = EB tanCEB= 4 6 . 5 BC = CE 第 9 题答案图 第 10 题答案图 10 【答案】5+10;10+5. 【解析】过 B 点分别作 BEAD,BFCD,垂足分别为 E、F,则得 BF=ED,BE=DF. 在 RtAEB 中,A=30,AB=10, AE=ABcos30=10=5, BE=ABsin30=10=5. 又在 RtBFC 中,C=30,BC=20, BF=BC=20=10, CF=BCco

12、s30=20=10. AD=AE+ED=5+10, CD=CF+FD=10+5. 第 7 页 共 11 页 11 【答案】 5 5 ; 【解析】设 AB 边与直线 2 l的交点为 E, 1 l 2 l 3 l 4 l,且相邻两条平行直线间的距离都是 1, 则 E 为 AB 的中点,在 RtAED 中,ADE,AD2AE设 AEk,则 AD2k,5DEk 5 sinsin 55 AEk ADE EDk 12 【答案】 1 3 或 2 4 ; 【解析】由 2 430xx得 x11,x23当 1,3 为直角边时,则 tan A 1 3 ; 当 3 为斜边时,则另一直角边为 22 312 2 12 t

13、an 42 2 A 13 【答案】030; 【解析】由题意知 1 sin0 2 ,故sin 1 2 ,即 sinsin 30,由正弦函数是增函数 知 030 14 【答案】4 33或4 33; 【解析】因ABC 的形状不是唯一的,当ABC 是锐角三角形时,如图所示,作 AHBC 于 H, 在 RtABH 中AHABsinABC8sin304,BH 22 844 3, 在 RtAHC 中,HC 2222 543ACAH BC4 33 当ABC 是钝角三角形时,如图所示,同上可求得 BC4 33 15 【答案】 3 2 ; 【解析】连接 CA 并延长到圆上一点 D, CD 为直径,COD=yOx=

14、90, 直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0), 第 8 页 共 11 页 CD=10,CO=5, DO=5 3, B=CDO, OBC 的余弦值为CDO 的余弦值, cosOBC=cosCDO= 5 33 = 102 16 【答案】 (1)BE=5; (2)tanCDE= 【解析】 (1)由题意得BFEDFE,DE=BE. 又在BDE 中,DBE=45, BDE=DBE=45,即 DEBC. 在等腰梯形 ABCD 中,AD=2,BC=8, EC=(BC-AD)=3,BE=5. (2)由(1)得 DE=BE=5, 在DEC 中,DEC=90,DE=5,EC=3, tanCD

15、E=. 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 (1)BOE60,A 1 2 BOE30 (2)在ABC 中,cos C 1 2 ,C60, 又A30,ABC90,ABC90, ABBC, BC 是O 的切线 (3)点 M 是AE的中点,OMAE,在 RtABC 中, BC2 3,ABBC tan 602 336,OA3 2 AB , OD 1 2 OA 3 2 ,MD 3 2 18.【答案与解析】 (1)过 C 点作 CHAB 于 H设 CHAB 由已知有EAC45,FBC60, 第 9 页 共 11 页 则CAH45,CBA30 在 RtACH 中,AHCHx, 在 RtHBC 中,t

16、anHBC CH HB 3 tan303 3 CHx HBx , AH+HBAB,3600xx, 解得 600 13 x 220(米)200(米) MN 不会穿过森林保护区 (2)设原计划完成这项工程需要 y 天,则实际完成工程需要(y-5)天 根据题意得: 11 (1 25%) 5yy ,解得:y25 经检验知:y25 是原方程的根 答:原计划完成这项工程需要 25 天 19.【答案与解析】 (1)AB 为直径,ACB90 又 PCCD, PCD90 而CABCPD,ABCPDC ACBC CPCD ACCDPCBC (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时,过点 B 作 BEPC 于点 E

17、P 是AB中点,PCB45,CEBE 2 2 2 2 BC 又CABCPB,tanCPBtanCAB 4 3 323 2 tan422 BE PEBC CPB 从而 PCPE+EC 7 2 2 由(1)得 CD 414 2 33 PC (3)当点 P 在AB上运动时, 1 2 PCD SPC CD 由(1)可知,CD 4 3 PC 2 2 3 PCD SPC 故 PC 最大时, PCD S取得最大值; 而 PC 为直径时最大, PCD S的最大; 第 10 页 共 11 页 PCD S的最大值 2 250 5 33 S 20.【答案与解析】 (1)A90,AB6,AC8,BC10 点 D 为

18、AB 中点,BD 1 2 AB3DHBA90,BB BHDBAC, DHBD ACBC , 312 8 105 BD DHAC BC (2)QRAB,RQCABC, RQQC ABBC , 10 610 yx , 即 y 关于 x 的函数关系式为: 3 6 5 yx (3)存在,分三种情况: 当 PQPR 时,过点 P 作 PMQR 于 M,如图所示,则 QMRM 1+290C+290,1C 84 cos1cos 105 C , 4 5 QM QP , 1 4 2 5 QR DH , 13 6 425 12 5 5 x , 18 5 x 当 PQRQ 时,如图 2846 所示,则有 312 6 55 x,x6 当 PRQR 时,则 R 为 PQ 中垂线上的点,如图所示 于是点 R 为 EC 的中点, 11 2 24 CRCEAC 第 11 页 共 11 页 tan QRBA C CRCA , 3 6 6 5 28 x , 15 2 x 综上所述,当 x 为18 5 或 6 或15 2 时,PQR 为等腰三角形