1、第 1 页 共 11 页 锐角三角函数全章复习与巩固锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 计算 tan 60+2sin 452cos 30的结果是( ) A2 B3 C2 D1 2如图所示，ABC 中，AC5， 2 cos 2 B ， 3 sin 5 C ，则ABC 的面积是( ) A 21 2 B12 C14 D21 3如图所示，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ， 则 tan B 的值为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 第 2 题图 第 3 题
2、图 第 4 题图 4如图所示，小明要测量河内小岛 B 到河边公路l的距离，在 A 点测得BAD30，在 C 点测 得BCD60，又测得 AC50 米，那么小岛 B 到公路l的距离为( ) A25 米 B25 3米 C100 3 3 米 D2525 3米 5如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为 40 cm，高为 55 cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线 的夹角为 45要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm 6如图所示，已知坡面的坡度13i :，则坡角为( ) A15 B20 C30 D45 第 5 题图 第 6
3、 题图 第 7 题图 7如图所示，在高为 2 m，坡角为 30的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( ) A4 m B6 m C4 2m D(22 3)m 第 2 页 共 11 页 8因为 1 sin30 2 ， 1 sin210 2 ，所以sin210sin(18030 )sin30 ；因为 2 sin45 2 ， 2 sin225 2 ，所以sin225sin(18045 )sin45 ，由此猜想，推理知：一般地，当为 锐角时有 sin(180+)-sin，由此可知：sin240( ) A 1 - 2 B 2 - 2 C 3 - 2 D- 3 二、填空题二、填空题 9如图，若 AC、BD
4、的延长线交于点 E， 5 11 CD AB ，则cosCEB = ；tan CEB = 10如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，则 AD 的长为 ；CD 的长为 . . AB C D E O 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 11如图所示，已知直线 1 l 2 l 3 l 4 l，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶 点分别在四条直线上，则sin_ 12如果方程 2 430xx的两个根分别是 RtABC 的两条边，ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值 为_ _ 13. 已知 2 11 sinsin 22 ，则锐角的取值范围是_
5、_ 14. 在ABC 中，AB8，ABC30，AC5，则 BC_ _ 15. 如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值 为 . . 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC=45，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 第 3 页 共 11 页 AB、BC 于点 F、E，若 AD=2，BC=8.则(1)BE 的长为 . (2)CDE 的正切值为 . 三、解答题三、解答题 17如图所示，以线段 AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E，点 M 是AE的中点，OM 交
6、AC 于点 D， BOE60，cos C 1 2 ，BC2 3 (1)求A 的度数；(2)求证：BC 是O 的切线；(3)求 MD 的长度 18. 如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始 森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上 (1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据：31.732) (2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25，则 原计划完成这项工程需
7、要多少天? 19如图所示，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BC:CA4:3，点 P 第 4 页 共 11 页 在半圆弧 AB 上运动(不与 A、B 重合)，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点 (1)求证：ACCDPCBC； (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； (3)当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S 20. 如图所示，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出 发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ
8、BC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQx，QRy (1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； (2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)是否存在点 P，使PQR 为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说 明理由 【答案与解析答案与解析】 第 5 页 共 11 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】tan 60+2sin 452cos 30 23 3223232 22 2.【答案】A； 【解析】过 A 作 ADBC 于 D，因为 2 cos 2 B
9、 ，所以B45，所以 ADBD，因为 3 sin 5 AD C AC ， 所以 3 53 5 AD ， BDAD3，所以 22 534DC ，所以 BCBD+DC7， 1121 7 3 222 ABC SBCAD . 3.【答案】B； 【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得BB，然后将B 放在以 BC 为斜边，直角边在网格 线上的直角三角形中，B 的对边为 1，邻边为 3，tan BtanB 1 3 4.【答案】B； 【解析】依题意知 BCAC50 米，小岛 B 到公路l的距离，就是过 B 作l的垂线，即是 BE 的长， 在 RtBCE 中，sin60 BE BC ，BEBCsin 6050
10、 3 25 3 2 (米)，因此选 B 5.【答案】D； 【解析】 如图， ABD 是等腰直角三角形， 过 A 点作 ACBD 于 C， 则ABC45， ACBC 1 4020 2 ， 则所求深度为 552035(cm) 6.【答案】C； 【解析】 13 tan 33 BC AC ， 30 7 【答案】D； 第 6 页 共 11 页 【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为 2 m，宽为 2 2 3 tan30 (m)， 则地毯的总长至少为(22 3)m 8 【答案】C； 【解析】sin 240sin(180+60)-sin 60 3 2 二、填空题二、填空题 9 【答案】cosCEB= 5
11、11 ；tanCEB= 4 6 . 5 【解析】如图，连结 BC，则ACB=90，易证ECDEBA， CECD5 = EBAB11 ， cosCEB= 5 . 11 CE = EB tanCEB= 4 6 . 5 BC = CE 第 9 题答案图 第 10 题答案图 10 【答案】5+10；10+5. 【解析】过 B 点分别作 BEAD，BFCD，垂足分别为 E、F，则得 BF=ED，BE=DF. 在 RtAEB 中，A=30，AB=10， AE=ABcos30=10=5， BE=ABsin30=10=5. 又在 RtBFC 中，C=30，BC=20， BF=BC=20=10， CF=BCco
12、s30=20=10. AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5. 第 7 页 共 11 页 11 【答案】 5 5 ； 【解析】设 AB 边与直线 2 l的交点为 E， 1 l 2 l 3 l 4 l，且相邻两条平行直线间的距离都是 1， 则 E 为 AB 的中点，在 RtAED 中，ADE，AD2AE设 AEk，则 AD2k，5DEk 5 sinsin 55 AEk ADE EDk 12 【答案】 1 3 或 2 4 ； 【解析】由 2 430xx得 x11，x23当 1，3 为直角边时，则 tan A 1 3 ； 当 3 为斜边时，则另一直角边为 22 312 2 12 t
13、an 42 2 A 13 【答案】030； 【解析】由题意知 1 sin0 2 ，故sin 1 2 ，即 sinsin 30，由正弦函数是增函数 知 030 14 【答案】4 33或4 33； 【解析】因ABC 的形状不是唯一的，当ABC 是锐角三角形时，如图所示，作 AHBC 于 H， 在 RtABH 中AHABsinABC8sin304，BH 22 844 3， 在 RtAHC 中，HC 2222 543ACAH BC4 33 当ABC 是钝角三角形时，如图所示，同上可求得 BC4 33 15 【答案】 3 2 ； 【解析】连接 CA 并延长到圆上一点 D， CD 为直径，COD=yOx=
14、90， 直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0）， 第 8 页 共 11 页 CD=10，CO=5， DO=5 3， B=CDO， OBC 的余弦值为CDO 的余弦值， cosOBC=cosCDO= 5 33 = 102 16 【答案】 （1）BE=5； （2）tanCDE= 【解析】 （1）由题意得BFEDFE，DE=BE. 又在BDE 中，DBE=45， BDE=DBE=45，即 DEBC. 在等腰梯形 ABCD 中，AD=2，BC=8， EC=(BC-AD)=3，BE=5. (2)由(1)得 DE=BE=5， 在DEC 中，DEC=90，DE=5，EC=3， tanCD
15、E=. 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 (1)BOE60，A 1 2 BOE30 (2)在ABC 中，cos C 1 2 ，C60， 又A30，ABC90，ABC90， ABBC， BC 是O 的切线 (3)点 M 是AE的中点，OMAE，在 RtABC 中， BC2 3，ABBC tan 602 336，OA3 2 AB ， OD 1 2 OA 3 2 ，MD 3 2 18.【答案与解析】 (1)过 C 点作 CHAB 于 H设 CHAB 由已知有EAC45，FBC60， 第 9 页 共 11 页 则CAH45，CBA30 在 RtACH 中，AHCHx， 在 RtHBC 中，t
16、anHBC CH HB 3 tan303 3 CHx HBx ， AH+HBAB，3600xx， 解得 600 13 x 220(米)200(米) MN 不会穿过森林保护区 (2)设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要(y-5)天 根据题意得： 11 (1 25%) 5yy ，解得：y25 经检验知：y25 是原方程的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天 19.【答案与解析】 (1)AB 为直径，ACB90 又 PCCD， PCD90 而CABCPD，ABCPDC ACBC CPCD ACCDPCBC (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，过点 B 作 BEPC 于点 E
17、P 是AB中点，PCB45，CEBE 2 2 2 2 BC 又CABCPB，tanCPBtanCAB 4 3 323 2 tan422 BE PEBC CPB 从而 PCPE+EC 7 2 2 由(1)得 CD 414 2 33 PC (3)当点 P 在AB上运动时， 1 2 PCD SPC CD 由(1)可知，CD 4 3 PC 2 2 3 PCD SPC 故 PC 最大时， PCD S取得最大值； 而 PC 为直径时最大， PCD S的最大； 第 10 页 共 11 页 PCD S的最大值 2 250 5 33 S 20.【答案与解析】 (1)A90，AB6，AC8，BC10 点 D 为
18、AB 中点，BD 1 2 AB3DHBA90，BB BHDBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC (2)QRAB，RQCABC， RQQC ABBC ， 10 610 yx ， 即 y 关于 x 的函数关系式为： 3 6 5 yx (3)存在，分三种情况： 当 PQPR 时，过点 P 作 PMQR 于 M，如图所示，则 QMRM 1+290C+290，1C 84 cos1cos 105 C ， 4 5 QM QP ， 1 4 2 5 QR DH ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当 PQRQ 时，如图 2846 所示，则有 312 6 55 x，x6 当 PRQR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，如图所示 于是点 R 为 EC 的中点， 11 2 24 CRCEAC 第 11 页 共 11 页 tan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x 综上所述，当 x 为18 5 或 6 或15 2 时，PQR 为等腰三角形