1、第 1 页 共 8 页 锐角三角函数锐角三角函数巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 在ABC 中，C90，sinA 4 5 ，则 tanB ( ) A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 2若A 是锐角，且 cosA 3 4 ，则( ) A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 3. 已知锐角满足 sin25cos，则( ) A25 B55 C65 D75 4如图所示，直径为 10 的A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的 余弦值为 ( ) A 1 2 B 3 4 C 3 2 D 4 5 第
2、 4 题 第 5 题 5如图，在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 sinB 的值是( ) A 5 7 14 B 3 5 C 21 7 D 21 14 6在 RtABC 中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正弦值( ) A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变 7如图所示是教学用具直角三角板，边 AC30cm，C90，tanBAC 3 3 ，则边 BC 的长为( ) A30 3cm B20 3cm C10 3cm D5 3cm 第 7 题 第 8 题 8. 如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，若 AC5，BC2，则 sinAC
3、D 的值 第 2 页 共 8 页 为( ) A 5 3 B 2 5 3 C 5 2 D 2 3 二、填空题二、填空题 9 (1)锐角A 满足 2sin(A-15)3，则A_； (2)已知为锐角，tan(90)3，则_ 10. 用不等号连接下面的式子 (1)cos50_cos20 (2)tan18_tan21 11在ABC 中，若 2 23 sincos0 22 AB ，A、B 都是锐角，则C 的度数为 . 12如图所示，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA_ 13已知：正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP1，则 tanBPC 的值是_ 第 12 题
4、第 15 题 14如果方程 2 430xx的两个根分别是 RtABC 的两条边，ABC 的最小角为 A，那么 tanA 的值为 _ 15如图所示，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标是(0，2)，直线 AC 的解析式为 1 1 2 yx，则 tanA 的值是_ 16. 已知 a3-tan60，则代数式 2 269 1 11 aa aa _ 三、解答题三、解答题 17如图所示，ABC 中，D 为 AB 的中点，DCAC，且BCD30， 求CDA 的正弦值、余弦值和正切值 18. 计算下列各式的值 (1) sin30cos30-tan30(结果保留根号)； 第 3
5、 页 共 8 页 (2) 24 2(2cos45sin60 ) 4 19如图所示，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE (1)求证：ABDF； (2)若 AD10，AB6，求 tanEDF 的值 20. 如图所示，已知O 的半径为 2，弦 BC 的长为2 3，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点(B、C 两点除 外) (1)求BAC 的度数； (2)求ABC 面积的最大值 (参考数据： 3 sin60 2 ， 3 cos30 2 ， 3 tan30) 3 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】 如图所示
6、4 sin 5 BC A AB ， 可设 BC4k， AB5k， 用勾股定理可求 22 (5 )(4 )3ACkkk 33 tan 44 ACk B BCk 2.【答案】B； 【解析】 2 cos45 2 ， 3 cos30 2 ，且 233 242 cos45cosAcos30 又 在锐角的范围内余弦值大的角反而较小 30A45，故应选 B 3. 【答案】C； 【解析】由互余角的三角函数关系，cossin(90)， sin25-sin(90-)， 第 4 页 共 8 页 即 90-25， 65 4.【答案】C； 【解析】设A 交 x 轴于另一点 D，连接 CD，根据已知可以得到 OC5，CD
7、10， 22 1055 3OD， OBCODC， 5 33 cosOBcos 102 OD CODC CD 5.【答案】D； 【解析】如图所示，过点 C 作 CDAB 于 D， BAC120， CAD60， 又 AC2， AD1，CD3， BDBA+AD5，在 RtBCD 中， 22 282 7BCBDCD， 321 sin 142 7 CD B BC 6.【答案】D； 【解析】根据锐角三角函数的定义，锐角三角函数值等于相应边的比，与边的长度无关，而只与边的比 值或角的大小有关 7.【答案】C； 【解析】由 3 tan 3 BC BAC AC ， 33 3010 3 33 BCAC 8.8.
8、【答案】A； 【解析】 22 3ABACBC， 5 sinsin 3 AC ACDB AB 二、填空题二、填空题 9 【答案】 (1)75；(2)30； 【解析】(1)将A-15当作一个角来看待，由已知可得 3 sin(15 ) 2 A ， 故锐角1560A ， A75 第 5 页 共 8 页 (2)将 90-口当作一个角来看待， 由 tan(90-)3， 90-60， 30 10.【答案】(1)； (2)； 【解析】当为锐角时，其余弦值随角度的增大而减小， cos50cos20； 当为锐角时，其正切值随角度的增大而增大， tan18tan21 11 【答案】105； 【解析】 2 23 si
9、ncos0 22 AB ， 2 sin0 2 A， 3 cos0 2 B 即 2 sin 2 A ， 3 cos 2 B 又 A、B 均为锐角， A45，B30， 在ABC 中，A+B+C180， C105 12 【答案】 5 5 ； 【解析】假设每一个小正方形的边长为 1，利用网格，从 C 点向 AB 所在直线作垂线 CH垂足为 H， 则A 在直角ACH 中， 利用勾股定理得 22 422 5AC ， 25 sin 52 5 CH A AC 13 【答案】2 或 2 3 【解析】此题为无图题，应根据题意画出图形，如图所示，由于点 P 是直线 CD 上一点，所以点 P 既可 以在边 CD 上，
10、也可以在 CD 的延长线上， 当 P 在边 CD 上时，tan2 BC BPC PC ；当 P 在 CD 延长线上时， 2 tan 3 BC BPC PC 14 【答案】 1 3 或 2 4 ； 【解析】由 2 430xx得 1 1x ， 2 3x ，当 3 为直角边时，最小角 A 的正切值为 1 tan 3 A ； 当 3 为斜边时， 另一直角边为 22 312 2， 最小角 A 的正切值为 12 tan 42 2 A. . 故应填 1 3 或 2 4 第 6 页 共 8 页 15 【答案】 1 3 ； 【解析】由ABC 的内心在 y 轴上可知 OB 是ABC 的角平分线，则OBA45， 易
11、求 AB 与 x 轴的交点为(-2，0)，所以直线 AB 的解析式为：2yx， 联立 2 1 1 2 yx yx 可求 A 点的坐标为(-6，-4)， 22 6 2ABADBD，又 OCOB2， BC2 2在 RtABC 中， 2 21 tan 36 2 BC A AB 16.【答案】 3 3 ； 【解析】原式 2 311 1(3)3 aa aaa ，将3tan6033a 代入得原式 3 3 . . 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 过 D 作 DEAC，交 BC 于点 E ADBD， CEEB， AC2DE 又 DC AC，DEAC， DCDE，即CDE90 又 BCD30， EC
12、2DE，DC3DE 设 DEk，则 CD3k，AC2k 在 RtACD 中， 22 7ADACCDk 22 7 sin 77 ACk CDA ADk ， 321 cos 77 CDk CDA ADk 22 3 tan 33 ACk CDA CDk 第 7 页 共 8 页 18.【答案与解析】 (1)sin30cos30-tan30 133333 2234312 (2) 24 2(2cos45sin60 ) 4 232 6 2 22 224 19.【答案与解析】 (1)证明： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC DAFAEB 又 AEBC， AEAD 又 B=DFA90， EABAD
13、F ABDF (2)解：在 RtABE 中， 2222 1068BEAEAB EABADF， DFAB6，AFEB8， EFAE-AF10-82 21 tan 63 EF EDF DF 20.【答案与解析】 (1)连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 CD BD 是直径， BD4，DCB90 在 RtDBC 中， 2 33 sin 42 BC BDC BD ， BDC60， BACBDC60 (2)因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点 A 应落在优 弧 BC 的中点处 过 O 作 OEBC 于点 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A 为优孤 BC 的中点连结 AB，AC， 第 8 页 共 8 页 则 ABAC，BAE 1 2 BAC30 在 RtABE 中， BE3，BAE30， 3 3 tan303 3 BE AE ， 1 2 3 33 3 2 ABC S 答：ABC 面积的最大值是3 3