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北京四中九年级下册数学实际问题与二次函数—巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 6 页 实际问题与二次函数实际问题与二次函数巩固练习(提高)巩固练习(提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.将进货单价为90元的某种商品按100元售出时,能卖出500个;价格每上涨1元,其销售量就减少10个, 为了获得最大利润,售价应定为( ) A.110元 B.120元 C.130元 D.150元 2某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出,若每床每晚收费提高2元,则减少10 张床位的租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出,以每次提高2元的这种方法变化下 去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高( ) A.4元或6元 B.4

2、元 C.6元 D.8元 3 心理学家发现, 学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x(单位: 分)之间大致满足函数关系式: 2 0.12.643yxx (0x30),y 的值越大,表示接受能力越强,那么学生的接受能力达到最强 时,概念提出所用的时间是( ) A10 分 B30 分 C13 分 D15 分 4某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图所示,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐 标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y-x 2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 第 4 题 第 6 题 5一小球被抛出后,距离地

3、面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数关系式:h-5(t-1) 2+6,则小 球距离地面的最大高度是( ) A1 米 B5 米 C6 米 D7 米 6 在羽毛球比赛中, 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 2 1 4 yxbxc 的一部分(如上图所示), 其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m, 球落地点 A 到 O 点的距离是 4m, 那么这条抛物线的解析式是( ) A 2 13 1 44 yxx B 2 13 1 44 yxx C 2 13 1 44 yxx D 2 13 1 44 yxx 二、填空题二、填空题 7一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天

4、可售出 100 件根据销售统计,一件工艺品每降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为_元. 8出售某种手工艺品,若每个获利 x 元,一天可售出(8-x)个,则当 x_元时,一天出售该种手 工艺品的总利润 y 最大 9在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 C1:y=ax 2+bx+c 的图象与 C 2:y=2x 2-4x+3 的图象关于 y 轴对称,且 C1与直线 y=mx+2 交与点 A(n,1).则 m 的值为 . 10某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA,O 恰在水面中心,安置在 柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,

5、水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平 面上,抛物线形状如图所示,如图建立直角坐标系,水流喷出的高度与水平距离之间的关 第 2 页 共 6 页 系式是.请回答下列问题:柱子 OA 的高度为 米;喷出的水流距水平面的最 大高度是 米; 若不计其它因素, 水池的半径至少要 米, 才能使喷出的水流不至于落在池外. 11如图所示,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千拴绳子的 地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头 部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为_米 第 11

6、 题 第 12 题 12 如图所示, 有一条双向公路隧道, 其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成, 隧道的最大高度为 4.9m, AB10m,BC2.4m,现把隧道横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为 4m,宽为 2m 的装有集装 箱的汽车要通过隧道,问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道右壁至少_米才不至于 碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC 为壁) 三、解答题三、解答题 13某人定制了一种地砖,每块地砖(如图所示)是边长为 0.4 米的正方形 ABCD,点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成,制成CFE、A

7、BE 和四边形 AEFD 的三种材 料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元,若将此种地砖按如图所示的形式铺设,则能使中间 的阴影部分组成四边形 EFGH (1)判断图中的四边形 EFGH 是何形状,并说明理由; (2)点 E、F 分别在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省? 14. 国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某 种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于 50 万元,每套产品的售价不 低于 90 万元已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 y1(万元)之间满足关系式 y2170-2x,月产

8、第 3 页 共 6 页 量 x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系 (1)直接写出 y2与 x 之间的函数关系式; (2)求月产量 x 的范围; (3)当月产量 x(套)为多少时,这种设备的利润 W(万元)最大?最大利润是多少? 15某镇地理位置偏僻,严重制约着经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,乡政府对花木产品每投 资 x 万元,所获利润为 2 1 (30)10 50 Px (万元)为了响应我国西部大开发的宏伟决策,乡政 府在制定经济发展的 10 年规划时,拟定开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金 每年最多 50 万元若开发该产品,在前 5 年中,必须每

9、年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公 路,且 5 年修通公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木 产品,每投资 x 万元可获利润 2 49194 (50)(50)308 505 Qxx (万元) (1)若不进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B; 【解析】根据题意可列,即当 x=20, 售价为 100+20=120 元时,获得最大利润,故选 B. 2.【答案】

10、C; 【解析】设旅行社获利为 y(元),若每床一次提高费用 2 元,设提高了 x 次,则每床提高费用为 2x 元, 根据题意可列,因为 x 为整数,且为了投资 少而获利大,所以当 x=3 即 2x=6 时,函数取最大值,故选 C. 3.【答案】C; 【解析】 2.6 13 2 ( 0.1) x 分时,y 最大 4.【答案】A; 【解析】 222 (424)(2)4yxxx ,当2x时,4y 最大 . 5.【答案】C; 第 4 页 共 6 页 【解析】t1 时,6h 最大 ; 6.【答案】A; 【解析】将 A(4,0),B(0,1)代入解析式中求得 3 4 b ,1c. . 二、填空题二、填空题

11、 7 【答案】5; 8 【答案】4; 【解析】 2 (8)(4)16Wxxx ,4x时 W 最大. . 9 【答案】1; 10 【答案】;2.5. 【解析】(1)OA 高度为米. (2)当时,即水流距水平面的最大高为米. (3) 其中不合题意,水池的半径至少要 2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在池外. 11 【答案】0.5; 【解析】如图,建立平面直角坐标系,则 A(0,2.5),B(0.5,1),C(2,2.5) 设抛物线解析式为 2 yaxbxc则 2.5, 0.250.51, 422.5, c abc abc 解得 2, 4, 2.5, a b c 22 242.52(1)0.5yx

12、xx, 顶点坐标为(1,0.5),即绳子的最低点距地面 0.5 米 12 【答案】2m; 【解析】由已知条件分析得,抛物线的顶点坐标为(5,2.5),C 点的坐标为(10,0), 设抛物线的解析式为 ya(x-5) 2+2.5 把(10,0)代入解析式得 25a+2.50 1 10 a ,即 2 1 (5)2.5 10 yx 第 5 页 共 6 页 当 y4-2.41.6 时,即 2 1 1.6(5)2.5 10 x , (x-5) 29,解得 x 18,x22 又x22 不合题意,舍去 x8,OC-x10-82(m) 故汽车应离开隧道右壁至少 2m 才不至于碰到隧道顶部 三、解答题三、解答题

13、 13.【解析】 (1)四边形 EFGH 是正方形 理由:图可以看成是由图所示的地砖绕 C 点按顺(逆)时针方向连续 3 次旋转 90后得到的, 故 CECFCGCH,又 CECF,所以四边形 EFGH 是正方形 (2)设 CEx 米,则 BE(0.4-x)米,设每块地砖的费用为 y 元, 根据题意得 222 1111 300.4(0.4) 200.40.4(0.4)10 2222 yxxxx 22 10(0.20.24)10(0.1)2.3xxx(00.4)x 当 x0.1 时,y 有最小值,所以当 CECF0.1 米时,定制这批地砖所需的材料费用最省 14.【解析】 (1)y2500+30

14、x (2)依题意得: 5003050 , 170290. xx x 解之:25x40,且 x 为整数 (3) 12 (1702 )(50030 )Wxyyxxx 2 2140500Wxx , 2 2(35)1950Wx ,而 253540 当 x35 时,W 最大 1 950 即月产量为 35 套时,利润最大,最大利润是 l 950 万元 15.【解析】 (1)若不开发此产品,按照原来的投资方式,由 2 1 (30)10 50 Px 知,只需从 50 万元专款中拿 出 30 万元投资, 每年即可获得最大利润 10 万元, 则 10 年的最大利润为 M11010100(万元) (2)若对该产品进

15、行开发,在前 5 年中,当 x25 时, 每年最大利润是 2 1 (2530)109.5 50 P (万元), 则前 5 年的最大利润为 M29.5547.5(万元) 设后 5 年中 x 万元是用于本地销售的投资则由 2 49194 (50)(50)308 505 Qxx 知, 第 6 页 共 6 页 将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资,才有可能获得最大利润则后 5 年的利润 是 222 3 149194 (30)10530855 (20)3500 5050 Mxxx x 故当 x20 时,M3取得最大值为 3500 万元 所以,10 年的最大利润为 MM2+M33500+47.53547.5(万元) (3)因为 3547.5100,故该项目有极大的开发价值