1、第 1 页 共 6 页 实际问题与二次函数实际问题与二次函数巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个， 为了获得最大利润，售价应定为( ) A.110元 B.120元 C.130元 D.150元 2某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10 张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下 去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( ) A.4元或6元 B.4
2、元 C.6元 D.8元 3 心理学家发现， 学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x(单位： 分)之间大致满足函数关系式： 2 0.12.643yxx (0x30)，y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强 时，概念提出所用的时间是( ) A10 分 B30 分 C13 分 D15 分 4某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y-x 2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 第 4 题 第 6 题 5一小球被抛出后，距离地
3、面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数关系式：h-5(t-1) 2+6，则小 球距离地面的最大高度是( ) A1 米 B5 米 C6 米 D7 米 6 在羽毛球比赛中， 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 2 1 4 yxbxc 的一部分(如上图所示)， 其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m， 球落地点 A 到 O 点的距离是 4m， 那么这条抛物线的解析式是( ) A 2 13 1 44 yxx B 2 13 1 44 yxx C 2 13 1 44 yxx D 2 13 1 44 yxx 二、填空题二、填空题 7一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天
4、可售出 100 件根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为_元. 8出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出(8-x)个，则当 x_元时，一天出售该种手 工艺品的总利润 y 最大 9在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1:y=ax 2+bx+c 的图象与 C 2:y=2x 2-4x+3 的图象关于 y 轴对称，且 C1与直线 y=mx+2 交与点 A(n，1).则 m 的值为 . 10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在 柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，
5、水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平 面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关 第 2 页 共 6 页 系式是.请回答下列问题：柱子 OA 的高度为 米；喷出的水流距水平面的最 大高度是 米； 若不计其它因素， 水池的半径至少要 米， 才能使喷出的水流不至于落在池外. 11如图所示，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的 地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头 部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 第 11
6、 题 第 12 题 12 如图所示， 有一条双向公路隧道， 其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成， 隧道的最大高度为 4.9m， AB10m，BC2.4m，现把隧道横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为 4m，宽为 2m 的装有集装 箱的汽车要通过隧道，问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁至少_米才不至于 碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC 为壁) 三、解答题三、解答题 13某人定制了一种地砖，每块地砖(如图所示)是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成CFE、A
7、BE 和四边形 AEFD 的三种材 料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按如图所示的形式铺设，则能使中间 的阴影部分组成四边形 EFGH (1)判断图中的四边形 EFGH 是何形状，并说明理由； (2)点 E、F 分别在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省? 14. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某 种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不 低于 90 万元已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 y1(万元)之间满足关系式 y2170-2x，月产
8、第 3 页 共 6 页 量 x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系 (1)直接写出 y2与 x 之间的函数关系式； (2)求月产量 x 的范围； (3)当月产量 x(套)为多少时，这种设备的利润 W(万元)最大？最大利润是多少？ 15某镇地理位置偏僻，严重制约着经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，乡政府对花木产品每投 资 x 万元，所获利润为 2 1 (30)10 50 Px (万元)为了响应我国西部大开发的宏伟决策，乡政 府在制定经济发展的 10 年规划时，拟定开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金 每年最多 50 万元若开发该产品，在前 5 年中，必须每
9、年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公 路，且 5 年修通公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木 产品，每投资 x 万元可获利润 2 49194 (50)(50)308 505 Qxx (万元) (1)若不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】根据题意可列，即当 x=20， 售价为 100+20=120 元时，获得最大利润，故选 B. 2.【答案】
10、C； 【解析】设旅行社获利为 y(元)，若每床一次提高费用 2 元，设提高了 x 次，则每床提高费用为 2x 元， 根据题意可列，因为 x 为整数，且为了投资 少而获利大，所以当 x=3 即 2x=6 时，函数取最大值，故选 C. 3.【答案】C； 【解析】 2.6 13 2 ( 0.1) x 分时，y 最大 4.【答案】A； 【解析】 222 (424)(2)4yxxx ，当2x时，4y 最大 . 5.【答案】C； 第 4 页 共 6 页 【解析】t1 时，6h 最大 ； 6.【答案】A； 【解析】将 A(4，0)，B(0，1)代入解析式中求得 3 4 b ，1c. . 二、填空题二、填空题
11、 7 【答案】5； 8 【答案】4； 【解析】 2 (8)(4)16Wxxx ，4x时 W 最大. . 9 【答案】1； 10 【答案】；2.5. 【解析】（1）OA 高度为米. （2）当时，即水流距水平面的最大高为米. （3） 其中不合题意，水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 11 【答案】0.5； 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则 A(0，2.5)，B(0.5，1)，C(2，2.5) 设抛物线解析式为 2 yaxbxc则 2.5, 0.250.51, 422.5, c abc abc 解得 2, 4, 2.5, a b c 22 242.52(1)0.5yx
12、xx， 顶点坐标为(1，0.5)，即绳子的最低点距地面 0.5 米 12 【答案】2m； 【解析】由已知条件分析得，抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，C 点的坐标为(10，0)， 设抛物线的解析式为 ya(x-5) 2+2.5 把(10，0)代入解析式得 25a+2.50 1 10 a ，即 2 1 (5)2.5 10 yx 第 5 页 共 6 页 当 y4-2.41.6 时，即 2 1 1.6(5)2.5 10 x ， (x-5) 29，解得 x 18，x22 又x22 不合题意，舍去 x8，OC-x10-82(m) 故汽车应离开隧道右壁至少 2m 才不至于碰到隧道顶部 三、解答题三、解答题
13、 13.【解析】 (1)四边形 EFGH 是正方形 理由：图可以看成是由图所示的地砖绕 C 点按顺(逆)时针方向连续 3 次旋转 90后得到的， 故 CECFCGCH，又 CECF，所以四边形 EFGH 是正方形 (2)设 CEx 米，则 BE(0.4-x)米，设每块地砖的费用为 y 元， 根据题意得 222 1111 300.4(0.4) 200.40.4(0.4)10 2222 yxxxx 22 10(0.20.24)10(0.1)2.3xxx(00.4)x 当 x0.1 时，y 有最小值，所以当 CECF0.1 米时，定制这批地砖所需的材料费用最省 14.【解析】 (1)y2500+30
14、x (2)依题意得： 5003050 , 170290. xx x 解之：25x40，且 x 为整数 (3) 12 (1702 )(50030 )Wxyyxxx 2 2140500Wxx ， 2 2(35)1950Wx ，而 253540 当 x35 时，W 最大 1 950 即月产量为 35 套时，利润最大，最大利润是 l 950 万元 15.【解析】 (1)若不开发此产品，按照原来的投资方式，由 2 1 (30)10 50 Px 知，只需从 50 万元专款中拿 出 30 万元投资， 每年即可获得最大利润 10 万元， 则 10 年的最大利润为 M11010100(万元) (2)若对该产品进
15、行开发，在前 5 年中，当 x25 时， 每年最大利润是 2 1 (2530)109.5 50 P (万元)， 则前 5 年的最大利润为 M29.5547.5(万元) 设后 5 年中 x 万元是用于本地销售的投资则由 2 49194 (50)(50)308 505 Qxx 知， 第 6 页 共 6 页 将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润则后 5 年的利润 是 222 3 149194 (30)10530855 (20)3500 5050 Mxxx x 故当 x20 时，M3取得最大值为 3500 万元 所以，10 年的最大利润为 MM2+M33500+47.53547.5(万元) (3)因为 3547.5100，故该项目有极大的开发价值