1、第 1 页 共 5 页 实际问题与二次函数实际问题与二次函数巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足 2 20140020000yxx ， 则获利最多为( )元. A.4500 B.5500 C.450 D.20000 2向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 2 yaxbxc(a0)若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 3. 一件工艺品进价为
2、100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）. A5 元 B10 元 C0 元 D3600 元 4某烟花厂为庆祝大运会的圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)之间的关系式是 2 5 201 2 htt ，若这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需 要的时间为( ) A3 s B4 s C5 s D6 s 5某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 10 元时，床位 可全部租
3、出，若每张床位每天收费提高 2 元，则相应的减少了 10 张床位租出，如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( ) A14 元 B15 元 C16 元 D18 元 6如图，某幢建筑物从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面 垂直，且抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 40 3 米，则水流落点离墙的距离 OB 是( ) A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米 二、填空题二、填空题 7出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6-x)个，则当 x_元时，一天出售该种文具盒 的总
4、利润 y 最大 8如图所示，用长为 8 m 的木板围建一个一边靠墙的矩形养鸡场，则养鸡场的最大面积为_m 2 第 8 题 第 9 题 9有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系 中，如图所示，则此抛物线的解析式为_ _. 第 2 页 共 5 页 10如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是： 3 5 3 2 12 1 2 xxy，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m. . x y O A B M O x y A B O 第 10 题 第 11 题 第 12 题 11某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水
5、管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙 面垂直，如图 6，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 3 40 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 m. . 12如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出 手处A距地面的距离OA为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将 球抛出了约_米(精确到 0.1 m) . 三、解答题三、解答题 13某商场将进价 40 元的商品按 50 元出售时，每月能卖 500 个，已知该商品每涨价 2 元，其月销售量就 减少 20 个，当单价定为多少时，能够获得最大利
6、润? 14. 如图所示，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长 方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m 2 (1)求 S 与 x 的函数关系式； (2)如果要围成面积为 45 m 2的花圃，AB 的长是多少米? (3)能围成面积比 45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由 15某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个房间 每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各 种费用根据规定，
7、每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍) (1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 第 3 页 共 5 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】， 所以当时， 获利最多为 4500 元， 故选 A. 2.【答案】B； 【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为 x10.5即在第 10 秒中炮弹所在高度最高 3.【答案
8、】A； 【解析】设每件需降价的钱数为 x 元，每天获利 y 元，则可求出 y 与 x 之间的函数关系式，写成顶点式 后直接解答 4.【答案】B； 【解析】用配方法可把 2 5 201 2 htt 变形为 2 5 (4)41 2 ht ，所以当 t4 时，礼炮升到最高 处引爆 5.【答案】C； 【解析】设每张床位的定价为 x 元，总租金为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式 为 10 10010 2 x yx 2 5(15)1125x ，因为要使租出的床位少且租金高， 所以 x16 6.【答案】B； 【解析】以 OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，则 A(0，10)，M(1
9、，)， 故设抛物线的解析式为 y=a(x-1) 2+ ，把 A(0，10)代入解析式得 a=-， 解析式为 y=-(x-1) 2+ . 当 y=0 时，x=3(负值已舍去). 二、填空题二、填空题 7 【答案】3； 【解析】yx(6-x)，当 6 3 2 ( 1) x 时，y 最大 8 【答案】8； 【解析】设矩形与墙垂直的一边长为 x m，则另一边长为(8-2x)m 由题意知 yx(8-2x)-2x 2+8x-2(x-2)2+8，即当 x2 时，y 有最大值为 8. 9 【答案】； 【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令，把点(40，0)代入得， 所以解析式为. 10 【答案】10；
10、【解析】令0y，则：0208 2 xx 0)10)(2(xx，2x （舍去） ，10x . . 11 【答案】3； 第 4 页 共 5 页 【解析】顶点为) 3 40 , 1 (，设 3 40 ) 1( 2 xay，将点)10, 0(代入， 3 10 a 令0 3 40 ) 1( 3 10 2 xy，得：4) 1( 2 x，所以 OB=3. 12 【答案】 2 1 21 8 yxx ；24.5 米. . 【解析】设9)8( 2 xay，将点 A) 1 , 0(代入，得 8 1 a 12 8 1 9)8( 8 1 22 xxxy 令0y，得09)8( 8 1 2 xy 98)8( 2 x 268
11、x，)0 ,268( C，5 .242688OC(米) 三、解三、解答题答题 13.【解析】 设单价定为 x 元时，月利润为 y 元，根据题意，得 50 (40) 50020 2 x yx 2 10(70)9000x 即单价定为 70 元时，可获得最大利润 9000 元 14.【解析】 (1)因为宽 ABx m，则长 BC24-3x(m) 面积 2 (24 3 )324Sxxxx （2）由 2 3+2445Sxx ，即 2 8150xx解得 1 5x ， 2 3x 024 310x，解得148 3 x，仅有 1 5x 符合题意 AB5，即花圃的宽为 5m （3） 22 3243(4)48Sxx
12、x ， 当148 3 x时，S 随 x 的减小而增大，当 14 3 x 时，S 取最大值 即当花圃宽 14 3 AB ，长 BC10 时， 2 4645 3 S 最大值 答：花圃的长取 10m，宽取 2 4 3 m 时，达到最大面积 2 46 3 m 2，大于 45 m2 15.【解析】 (1) 1 50 10 yx（0x16，且 x 是 10 的正整数倍） 第 5 页 共 5 页 (2) 2 11 50(18020)348000 1010 Wxxxx (3) 22 11 348000(170)10890 1010 Wxxx 当170x时，W 随 x 增大而增大，但 0x160， 当160x 时，10880W 最大 当160x 时， 1 5034 10 yx 答：一天订住 34 个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是 10880 元.