1、第 1 页 共 5 页 圆的对称性圆的对称性巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 如图，在O 中，点 C 是弧 AB 的中点，A=50，则BOC 等于（ ） A50 B45 C40 D80 2 2下面四个命题中正确的是( ) A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 3 3如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD=2 2，BD=3，则 AB 的长为（ ） A2 B.3 C.4 D.5 第 3 题 第 5
2、 题 第 6 题 4 4O 的半径 OA1，弦 AB、AC 的长分别是2、3，则BAC 的度数为( ) A15 B45 C75 D15或 75 5 5 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD 为O 的直 径，弦 ABCD，垂足为 E，CE 为 1 寸，AB 为 10 寸，求直径 CD 的长.依题意，CD 长为( ) A 25 2 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 6 6如图，EF 是O 的直径，AB 是弦，EF=10cm，AB=8cm，则 E、F 两点到直
3、线 AB 的距离之和为（ ） A3cm B4cm C8cm D6cm 二、填空题二、填空题 7如图，A、B、C、D 为O 上的点，且 ABBCCD 若COD=40，则ADO=_度 8如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_ 第 2 页 共 5 页 7 题图 8 题图 9 题图 9如图，O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm，AC=4cm，则O 的半径等于_cm 10圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，如果A点的坐标为(22)，那么B点的坐标为_ 11 在图11中， 半圆的直径AB=4cm， O为圆心， 半径OEAB， F为OE的中点， CDA
4、B， 则弦CD的长为 (第 12 题) 12如图，点 A、B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合）连结 AP， PB，过点 O 分别作 OEAP 于点 E，OFPB 于点 F，则 EF= . 三三、解答题、解答题 13.如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，CD=15，3 5OE OC ，求弦AB和AC的长 14如图所示，C 为ACB的中点，CD 为直径，弦 AB 交 CD 于 P 点，PEBC 于 E，若 BC=10cm， 且 CE：BE=3：2，求弦 AB 的长 15如图所示，已知 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆与角的两边
5、分别交于点 A、B 和 C、D. 求证：PB=PD. 若角的顶点 P 在圆上或圆内，中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明. 16.如图，点 M，N 分别是AB、AC的中点，且 MN 交 AB 于 D，交 AC 于 E， 第 3 页 共 5 页 求证：ADE 是等腰三角形. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】C； 【解析】OAB 中，OA=OB， BOA=180-2A=80； 点 C 是弧 AB 的中点，即ACBC， BOC= 1 2 BOA=40 2 【答案】D 【解析】根据垂径定理及其推论来判断. 3 【答案】B 【解析】由垂径定理得 HD=2
6、，由勾股定理得 HB=1，设圆 O 的半径为 R，在 RtODH 中， 则 2 2 2 21RR，由此得 R= 3 2 ， 所以 AB=3.故选 B. 4.【答案】D 【解析】分弦 AB、AC 在圆心的同侧和异侧讨论. 5 【答案】D 【解析】连结 AO， CD 为直径，CDAB， 1 5 2 AEAB 设O 半径为 R，则 OER1 RtAOE 中，OA 2AE2+OE2， R 252+(R-1)2， R13， CD2R26(寸) 故选 D 6 【答案】D 【解析】E、F 两点到直线 AB 的距离之和为圆心 O 到 AB 距离的 2 倍. 第 4 页 共 5 页 二、填空题二、填空题 7 【
7、答案】30 【解析】ABBCCD，AOB=BOC=COD=40； AOD=120； ADO= 1 2 （180-AOD）=30 8 【答案】.13 9 【答案】.13 10 【答案】( 22) ， 【解析】因为 y 轴是两圆的对称轴，所以两圆的交点关于 y 轴对称，则 B( 22) ， . 11 【答案】2 3cm. 【解析】连接 OC,易求 CF=3. CD=2 3cm. 12.【答案】5. 【解析】易证 EF 是APB 的中位线，EF= 1 5. 2 AB 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 连结OA， CD=15，3 5OE OC ， OA=OC=7.5，OE=4.5，CE=3，
8、 2222 2222 7.54.56 212633 5 AEOAOE ABAEACAECE ， 14.【答案与解析】 因为 C 为ACB的中点，CD 为直径，弦 AB 交 CD 于 P 点，所以 CDAB. 由 BC=10cm，且 CE：BE=3：2，得 CE=6cm，BE=4cm， 第 5 页 共 5 页 设,BPa CPb则 222 2222 10 46 ab ab 解得2 10a ，24 10ABacm. 15.【答案与解析】 （1）证明：过 O 作 OEPB 于 E，OFPD 于 F. OPEPF OEOFPEPF ABCDBEDF PEBEPFDF PBPD 平分 ， ，则 （2）上述结论仍成立.如下图所示.证明略. A A E E P O P O F F C C PA=PC PA=PC 16.【答案与解析】 连结 OM、ON，分别交 AB、AC 于 F、G 点 M、N 分别为AB、AC中点， MFD90EGN OMON，有MN，知MDBNEC， 而MDB1，NEC2，于是l2，故 ADAE 所以ADE 是等腰三角形.