1、第 1 页 共 8 页 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 如图所示，AB 是O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2 2已知，如图, AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45。给出以下 五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧AE是劣弧DE的 2 倍；AEBC。其中正 确的有( )个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 1 题图 第 2 题图
2、第 3 题图 3 3 如图， 在O 中， 弦 AB 的长是半径 OA 的3倍， C 为AB中点， AB、 OC 交于点 P， 则四边形 OACB 是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 4 4如图，设O 的半径为 r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为 d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为 h，下 面说法或等式：rdh 222 44rda 已知 r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个。其中 正确结论的序号是( ) A仅 B C D 5 5如图，在O 中，若圆心角AOB=100，C 是上一点，则ACB 等于( ) A80 B100 C130 D140 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题
3、图 6 6 如图所示， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， CDB30， O 的半径为3cm， 则弦 CD 的长为( ) 第 2 页 共 8 页 A 3 2 cm B3cm C2 3cm D9cm 二、填空题二、填空题 7如图所示，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB 的延长线相交于 P，则 P_ （第 7 题） （第 9 题） 8半径为 2a 的O 中，弦 AB 的长为，则弦 AB 所对的圆周角的度数是_. 9如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, 4 2CD ,则AED= . 10如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 AC
4、DE，若弦 BE=3，则弦 CE=_. 11.如图所示，在半径为 3 的O 中，点 B 是劣弧AC的中点，连接 AB 并延长到 D，使 BDAB，连接 AC、 BC、CD，如果 AB2，那么 CD_ （第 10 题图） （第 11 题图） 12如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A 在O 上，AMN30，点 B 为AN 中点，P 直径 MN 上的一个 动点，则 PAPB 的最小值是 . 13已知O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 分别为一元二次方程 x 2-（2 2+23）x+46=0 的两个根， 则BAC 的度数为_ 三、解答题三、解答题 14.如图，在O 中，ABBCCD，OB，OC
5、分别交 AC，BD 于、，求证OEOF N P M O A B （第12题图） 第 3 页 共 8 页 15如图所示，以ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 AD，BC 于 E，F，延长 BA 交O 于 G， 求证：GEEF 16如图所示，AB 是O 的直径，C 为AE的中点，CDAB 于 D，交 AE 于 F，连接 AC， 求证：AFCF 17.如图所示，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D， 求四边形 ADBC 的面积 第 4 页 共 8 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】与BCE 相等的角有
6、 5 个，DAE=AED=ABD，BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE， 同理ADO=ODE=OED=BCE，且ACD=BCE. 2 【答案】C 【解析】正确. 3.【答案】C 【解析】由弦 AB 的长是半径 OA 的3倍，C 为AB中点，得AOC=60，AOC 为等边三角形， 所以 AO=AC，进而得到 OA=OB=BC=AC，故则四边形 OACB 是菱形. 4 【答案】C 【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的. 5 【答案】C 【解析】设点 D 是优弧 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 AD、BD； 则ADB= AOB=50； 四边形 ADBC 内接于O， C=1
7、80-ADB=130；故选 C 6 【答案】B 【解析】 CDB30， COB2CDB60， 又 AB 为O 的直径，CDAB， OCD30， 1 2 CECD， 在 RtOEC 中， 3OC cm， 3 2 OE cm 2 2222 39 ( 3) 24 CEOCOE (cm) 3 2 CE cm， CD3cm 二、填空题二、填空题 7 【答案】40； 【解析】 AOC130， ADCABC65， 又 ABCD， 第 5 页 共 8 页 PCD906525， PADCPCD652540 8 【答案】120或 60； 9 【答案】30； 10 【答案】3； 11 【答案】 4 3 ； 【解析】
8、连结 OA、OB，交 AC 于 E，因为点 B 是劣弧AC的中点，所以 OBAC，设 BE=x,则 OE=3-x，由 AB 2-BE2=OA2-OE2得 2 2-x2=32-（3-x）2,解得 2 3 x ， 4 2 3 CDBE. 或连接 OA、OB，OABBCD， ABCD OABC ， 2 32 CD ， 4 3 CD 12 【答案】； 【解析】作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 MN 于点 P，则 P 点就是所求作的点 （如图） 此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长 连接 OA，OC，根据题意得弧 AN 的度数是 60， 则弧 BN 的度数是 30， 根据垂径定理
9、得弧 CN 的度数是 30， 则AOC=90，又 OA=OC=1， 则 AC= 13.【答案】15或 75. 【解析】方程 x 2-（2 2+23）x+46=0 的解为 x1=22，x2=23， 不妨设：AB=22，AC=23 （1）如图，OMAB 于 M，ONAC 于 N AB=22，AC=23， 第 6 页 共 8 页 AM=2， OA=2，在 RtMAO 中，MAO=45，AC=23， AN=3， 在 RtNAO 中，NAO=30，BAC=15； （2）如图，BAC=75 三、解答题三、解答题 14.【答案与解析】 如图，ABBCCD，ACBD, ACBD,B,C 是,AC BD的中点，
10、 1 , 2 BFCEACOBAC OCBD, Rt OBFRt OCE, OEOF 15.【答案与解析】 连接 AF，则 AB=AF，所以ABF=AFB 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC， 所以DAF=AFB，GAE=ABF，所以GAE=EAF，所以GEEF 第 7 页 共 8 页 16.【答案与解析】 证法一：连接 BC，如图所示 AB 是直径， ACB90， 即ACF+BCD90 又 CDAB， B+BCD90， ACFB 点 C 是AE的中点， ACCE， BCAE， ACFCAE， AFCF 证法二：如图所示，连接 BC，并延长 CD 交O 于点 H AB 是直径，CDAB， ACAH 点 C 是AE的中点， ACCE， AHCE ACFCAF， AFCF 17.【答案与解析】 AB 是直径， ACBADB90 在 RtABC 中，AB6，AC2， 2222 624 2BCABAC ACB 的平分线交O 于点 D， DCABCD ADDB， ADBD 在 RtABD 中，AD 2+BD2AB262， ADBD3 2 11 C 22 ABCABDADBC SSSABCADBD 四边形 2 11 2 4 2(3 2)94 2 22 第 8 页 共 8 页