1、第 1 页 共 7 页 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 如图所示，在 RtABC 中，C90，B30BC4cm，以点 C 为圆心，以 2cm 的长为半径作圆， 则C 与 AB 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交 第1题图 第2题图 第3题图 2.2. 如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD，则PCA（ ） A.30 B.45 C.60 D.67.5 3 3如图所示，两圆相交于 A、B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点
2、 C、D 分别在两圆上，若ADB100， 则ACB 的度数为( ) A35 B40 C50 D80 4 4设 O 为ABC 的内心，若A=52，则BOC=（ ） A52 B104 C116 D128 5 5 已知关于 x 的一元二次方程 x 2(Rr)d=没有实数根， 其中 R、 r 分别为 、 的半径， 为两圆的圆心距，则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 6 6已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一个动点，过 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分 线交 AC 于点 D，则CDP 等于（ ） A.30 B.60 C.45 D.50 二、填空
3、题二、填空题 7设等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，边长为 a，则 rRa=_ 8三角形三边长分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三 个圆的半径分别为_. 9如图，在 126 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长） ，A的半径为 1，B的半径为 2， 要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长 10已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有_个. 第 2 页 共 7 页 11如图所示，已知ABC，ACBC6，C90，O 是 AB 的中点，O 与 AC、BC 分别相切于点 D 与点
4、E点 F 是O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G，则 CG_ 第 11 题图 第 12 题图 12木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于 点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边8cmAB.若读得BC长为cma，则用含 a的代数式表示r为 . 三、解答题三、解答题 13.如图所示，已知 AB 为O 的直径，C、D 是直径 AB 同侧圆周上两点，且CD=BD，过 D 作 DEAC 于点 E，求证：DE 是O 的切线. 14如图所示，正方形 ABCD 中，有一直径为 BC 的半圆，BC2cm，现有两点 E、F
5、，分别从点 B，点 A 同 时出发，点 E 沿线段 BA 以 1cms 的速度向点 A 运动，点 F 沿折线 ADC 以 2cm/s 的速度向点 C 运动， 设点 E 离开点 B 的时间为 t(s) (1)当 t 为何值时，线段 EF 与 BC 平行? (2)设 1t2，当 t 为何值时，EF 与半圆相切? 15如图，已知直线 PA 交0 于 A、B 两点，AE 是0 的直径点 C 为0 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D. (1)求证：CD 为0 的切线； (2)若 DC+DA=6，0 的直径为 l0，求 AB 的长度. 【答案与解析答案与解析】 第 3 页 共
6、7 页 一、选择题一、选择题 1 【答案】B； 【解析】如图，过 C 作 CDAB 于点 D，在 RtCBD 中，BC4cm，B30， 11 42(cm) 22 CDBC， 又C 的半径为 2cm，即 dr， 直线 AB 与C 相切 第 1 题答案图 第 2 题答案图 2 【答案】D； 【解析】如图：PD 切O 于点 C，OCPD， 又OCCD，COD45， AOCO，ACO22.5， PCA9022.567.5 故选 D 3 【答案】B； 【解析】连 OA，OB，则AOB+ADB180， 又ADB100， AOB80， ACB 1 2 AOB40. 4 【答案】C； 【解析】BOC=180-
7、（OBC+OCB）=180- 1 2 （180-52）=116. 5.【答案】A； 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 x 22()2没有实数根，所以 0， 即2(R+r) 24d20，所以(R+r+d)(R+rd)0， 因为、分别为1、2的半径，d 为两圆的圆心距， 所以 R+r+d0.所以 R+rd0，即 R+rd.所以1与2的位置关系是外离. 6 【答案】C； 【解析】如图，连接 OC， OC=OA，PD 平分APC， CPD=DPA，A=ACO， PC 为O 的切线， OCPC， CPD+DPA+A+ACO=90， DPA+A=45，即CDP=45 故选 C 第 4 页 共 7 页
8、二、填空题二、填空题 7 【答案】1232 【解析】易求R=2 ,2 3 ,:2 :2 31:2:2 3.r arr R arrr 8 【答案】2 厘米，3 厘米，10 厘米. 【解析】三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=Rr，列方程, 设三个圆半径分别是 x 厘米，y 厘米，z 厘米，由题意，得 )3( )2( ) 1 ( .12 ,13 , 5 zx zy yx 解得 .10 , 3 , 2 z y x 则此三个圆的半径分别为 2 厘米，3 厘米，10 厘米. 9 【答案】2 或 4 或 6 或 8. 【解析】分内切和外切进行讨论. 10 【答案】5 【解析】要全面分析所有的情况，包括
9、都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有 5 个，如图， 它们是A，B，C，D，E. 第 10 题答案图 第 11 题答案图 A B C D P O E 第 5 页 共 7 页 11 【答案】3 3 2 . 【解析】如图，连 DE、OD、CO，由已知条件，可知 CECD 1 2 AC3，DEAB DE2CD3 2又 ODCG， ODGG，又 ODOF ODFOFDEDG EDGG， DEGE， CGCE+GE3+3 2. 12.【答案】当时8a0，ar ；时当8a ，4a 16 1 r 2 ； 或时8r0，ar ；时当8r ，4a 16 1 r 2 ； 【解析】 （1）当时8r0，ar ； （
10、2）时当8r ，如图：连接 OC， BC 与O 相切于点 C， OCBC， 连接 OA，过点 A 作 ADOC 于点 D， 则 ABCD 是矩形，即 AD=BC，CD=AB 在直角三角形 AOD 中，OA 2=OD2+AD2， 即：r 2=（r8）2+a2， 整理得：r=a 2+4 三、解答题三、解答题 13. 【答案与解析】 连结 OD、AD. CD=BD，1=2. OA=OD， 2=3. 1=3. AEOD. AEDE，ODDE. DE 是O 的切线. 第 6 页 共 7 页 14. 【答案与解析】 (1) EBCD，EFBC，ABC90， 四边形 EBCF 为矩形， EBCF EBt，A
11、D+DF2t，CFDC-DF2-(2t-2)4-2t， t4-2t， 4 3 t ， 当 4 3 t s 时，线段 EF 与 BC 平行 (2)如图所示，设 EF 与半圆相切于点 G，由切线长定理知 BEEGt， FGFC4-2t而 EFEG+FG4-t，过 F 作 FHAB 于 H 点， 则四边形 HBCF 为矩形，HFBC2，HBFC4-2t，EHEB-HBt-(4-2t)3t-4 在 RtEFH 中，由勾股定理得(4-t) 222+(3t-4)2解得 1 22 2 t ， 2 22 2 t 1t2， 22 2 t ， 当 22 s 2 t 时，EF 与半圆相切 15. 【答案与解析】 (
12、1)证明：连接 OC, 因为点 C 在0 上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为 CDPA，所以CDA=90， 有CAD+DCA=90，因为 AC 平分PAE，所以DAC=CAO. 所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90. 又因为点 C 在O 上，OC 为0 的半径，所以 CD 为0 的切线 第 7 页 共 7 页 (2)解：过 0 作 0FAB，垂足为 F，所以OCD=CDA=OFD=90， 所以四边形 OCDF 为矩形，所以 0C=FD，OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5-x， 在 RtAOF 中，由勾股定理得 222 AF +OF =OA. 即 22 (5)(6)25xx，化简得： 2 11180xx 解得2x或9x. 由 ADDF，知05x，故2x. 从而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点， AB=2AF=6.