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北京四中九年级下册数学直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习(提高)

1、第 1 页 共 7 页 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系巩固练习(提高)巩固练习(提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 如图所示,在 RtABC 中,C90,B30BC4cm,以点 C 为圆心,以 2cm 的长为半径作圆, 则C 与 AB 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交 第1题图 第2题图 第3题图 2.2. 如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 COCD,则PCA( ) A.30 B.45 C.60 D.67.5 3 3如图所示,两圆相交于 A、B 两点,小圆经过大圆的圆心 O,点

2、 C、D 分别在两圆上,若ADB100, 则ACB 的度数为( ) A35 B40 C50 D80 4 4设 O 为ABC 的内心,若A=52,则BOC=( ) A52 B104 C116 D128 5 5 已知关于 x 的一元二次方程 x 2(Rr)d=没有实数根, 其中 R、 r 分别为 、 的半径, 为两圆的圆心距,则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 6 6已知 AB 是O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一个动点,过 P 作O 的切线,切点为 C,APC 的平分 线交 AC 于点 D,则CDP 等于( ) A.30 B.60 C.45 D.50 二、填空

3、题二、填空题 7设等边三角形的内切圆半径为 r,外接圆半径为 R,边长为 a,则 rRa=_ 8三角形三边长分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则此三 个圆的半径分别为_. 9如图,在 126 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长) ,A的半径为 1,B的半径为 2, 要使A与静止的B相切,那么A由图示位置需向右平移 个单位长 10已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有_个. 第 2 页 共 7 页 11如图所示,已知ABC,ACBC6,C90,O 是 AB 的中点,O 与 AC、BC 分别相切于点 D 与点

4、E点 F 是O 与 AB 的一个交点,连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G,则 CG_ 第 11 题图 第 12 题图 12木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O,并使较长边与O相切于 点C.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为B,较短边8cmAB.若读得BC长为cma,则用含 a的代数式表示r为 . 三、解答题三、解答题 13.如图所示,已知 AB 为O 的直径,C、D 是直径 AB 同侧圆周上两点,且CD=BD,过 D 作 DEAC 于点 E,求证:DE 是O 的切线. 14如图所示,正方形 ABCD 中,有一直径为 BC 的半圆,BC2cm,现有两点 E、F

5、,分别从点 B,点 A 同 时出发,点 E 沿线段 BA 以 1cms 的速度向点 A 运动,点 F 沿折线 ADC 以 2cm/s 的速度向点 C 运动, 设点 E 离开点 B 的时间为 t(s) (1)当 t 为何值时,线段 EF 与 BC 平行? (2)设 1t2,当 t 为何值时,EF 与半圆相切? 15如图,已知直线 PA 交0 于 A、B 两点,AE 是0 的直径点 C 为0 上一点,且 AC 平分PAE,过 C 作 CDPA,垂足为 D. (1)求证:CD 为0 的切线; (2)若 DC+DA=6,0 的直径为 l0,求 AB 的长度. 【答案与解析答案与解析】 第 3 页 共

6、7 页 一、选择题一、选择题 1 【答案】B; 【解析】如图,过 C 作 CDAB 于点 D,在 RtCBD 中,BC4cm,B30, 11 42(cm) 22 CDBC, 又C 的半径为 2cm,即 dr, 直线 AB 与C 相切 第 1 题答案图 第 2 题答案图 2 【答案】D; 【解析】如图:PD 切O 于点 C,OCPD, 又OCCD,COD45, AOCO,ACO22.5, PCA9022.567.5 故选 D 3 【答案】B; 【解析】连 OA,OB,则AOB+ADB180, 又ADB100, AOB80, ACB 1 2 AOB40. 4 【答案】C; 【解析】BOC=180-

7、(OBC+OCB)=180- 1 2 (180-52)=116. 5.【答案】A; 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 x 22()2没有实数根,所以 0, 即2(R+r) 24d20,所以(R+r+d)(R+rd)0, 因为、分别为1、2的半径,d 为两圆的圆心距, 所以 R+r+d0.所以 R+rd0,即 R+rd.所以1与2的位置关系是外离. 6 【答案】C; 【解析】如图,连接 OC, OC=OA,PD 平分APC, CPD=DPA,A=ACO, PC 为O 的切线, OCPC, CPD+DPA+A+ACO=90, DPA+A=45,即CDP=45 故选 C 第 4 页 共 7 页

8、二、填空题二、填空题 7 【答案】1232 【解析】易求R=2 ,2 3 ,:2 :2 31:2:2 3.r arr R arrr 8 【答案】2 厘米,3 厘米,10 厘米. 【解析】三个圆两两外切,利用外切两圆的性质,d=Rr,列方程, 设三个圆半径分别是 x 厘米,y 厘米,z 厘米,由题意,得 )3( )2( ) 1 ( .12 ,13 , 5 zx zy yx 解得 .10 , 3 , 2 z y x 则此三个圆的半径分别为 2 厘米,3 厘米,10 厘米. 9 【答案】2 或 4 或 6 或 8. 【解析】分内切和外切进行讨论. 10 【答案】5 【解析】要全面分析所有的情况,包括

9、都外切,都内切,一内一外切.这样的圆共有 5 个,如图, 它们是A,B,C,D,E. 第 10 题答案图 第 11 题答案图 A B C D P O E 第 5 页 共 7 页 11 【答案】3 3 2 . 【解析】如图,连 DE、OD、CO,由已知条件,可知 CECD 1 2 AC3,DEAB DE2CD3 2又 ODCG, ODGG,又 ODOF ODFOFDEDG EDGG, DEGE, CGCE+GE3+3 2. 12.【答案】当时8a0,ar ;时当8a ,4a 16 1 r 2 ; 或时8r0,ar ;时当8r ,4a 16 1 r 2 ; 【解析】 (1)当时8r0,ar ; (

10、2)时当8r ,如图:连接 OC, BC 与O 相切于点 C, OCBC, 连接 OA,过点 A 作 ADOC 于点 D, 则 ABCD 是矩形,即 AD=BC,CD=AB 在直角三角形 AOD 中,OA 2=OD2+AD2, 即:r 2=(r8)2+a2, 整理得:r=a 2+4 三、解答题三、解答题 13. 【答案与解析】 连结 OD、AD. CD=BD,1=2. OA=OD, 2=3. 1=3. AEOD. AEDE,ODDE. DE 是O 的切线. 第 6 页 共 7 页 14. 【答案与解析】 (1) EBCD,EFBC,ABC90, 四边形 EBCF 为矩形, EBCF EBt,A

11、D+DF2t,CFDC-DF2-(2t-2)4-2t, t4-2t, 4 3 t , 当 4 3 t s 时,线段 EF 与 BC 平行 (2)如图所示,设 EF 与半圆相切于点 G,由切线长定理知 BEEGt, FGFC4-2t而 EFEG+FG4-t,过 F 作 FHAB 于 H 点, 则四边形 HBCF 为矩形,HFBC2,HBFC4-2t,EHEB-HBt-(4-2t)3t-4 在 RtEFH 中,由勾股定理得(4-t) 222+(3t-4)2解得 1 22 2 t , 2 22 2 t 1t2, 22 2 t , 当 22 s 2 t 时,EF 与半圆相切 15. 【答案与解析】 (

12、1)证明:连接 OC, 因为点 C 在0 上,0A=OC,所以OCA=OAC,因为 CDPA,所以CDA=90, 有CAD+DCA=90,因为 AC 平分PAE,所以DAC=CAO. 所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90. 又因为点 C 在O 上,OC 为0 的半径,所以 CD 为0 的切线 第 7 页 共 7 页 (2)解:过 0 作 0FAB,垂足为 F,所以OCD=CDA=OFD=90, 所以四边形 OCDF 为矩形,所以 0C=FD,OF=CD. DC+DA=6,设 AD=x,则 OF=CD=6-x, O 的直径为 10,DF=OC=5,AF=5-x, 在 RtAOF 中,由勾股定理得 222 AF +OF =OA. 即 22 (5)(6)25xx,化简得: 2 11180xx 解得2x或9x. 由 ADDF,知05x,故2x. 从而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB,由垂径定理知,F 为 AB 的中点, AB=2AF=6.