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北京四中七年级上册数学变量之间的关系知识讲解

1、 第 1 页 共 4 页 变量变量之间的关系之间的关系 【学习目标】【学习目标】 1知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围(即变量的取值 范围) ; 2感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、变量、常量的概念变量、常量的概念 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释:要点诠释:一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个 变化过程而言的.例如,60st,速

2、度 60 千米/时是常量,时间t和里程s为变量. t是自 变量,s是因变量. 要要点二、点二、用表格表示变量间关系用表格表示变量间关系 借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 要点诠释:要点诠释: 表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值, 这会对某些特定的数值 带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要要点三、用关系式表示变量间关系点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式(如3yx) ,我们可以根 据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点诠释:要点诠释:关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量

3、之间都能 列出关系式. 要要点四、用图象表示变量间关系点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变 量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数 轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 要点诠释:要点诠释: 图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势, 而且对于一些无法用关系式表 达的变量,图象可以充当重要角色. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、常量、自常量、自变量与变量与因变量因变量 1、对于圆的周长公式 C=2R,下列说法正确的是( ) A、R 是变量,2 是常量 BR 是变量,是常量 CC 是

4、变量,、R 是常量 DC、R 是变量,2、是常量 【思路点拨】【思路点拨】 常量就是在变化过程中不变的量, 变量是指在变化过程中随时可以发生变化的 量 【答案【答案】D; 【解析【解析】 解:C、R 是变量,2、 是常量 【总结升华】【总结升华】本题主要考查了常量,变量的定义,是需要识记的内容 举一反三:举一反三: 第 2 页 共 4 页 【变式】从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大,这个问题中自变量是( ) A物体 B速度 C时间 D空气 【答案】【答案】C. 类型二、类型二、用表格表示变量间关系用表格表示变量间关系 2、已知某易拉罐厂设计

5、一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与铝用量有如下关系: 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为 2.4cm 时,易拉罐需要的用铝量是多少? (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由 (4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 【思路点拨】【思路点拨】 (1)用铝量是随底面半径的变化而变化的,因而底面半径为自变量,用铝量为因变量

6、; (2)根据表格可以直接得到; (3)选择用铝量最小的一个即可; (4)根据表格,说明随底面半径的增大,用铝量的变化即可 【答案与解析】【答案与解析】 解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. (2)当底面半径为 2.4cm 时,易拉罐的用铝量为 5.6cm 3. (3)易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适,因为此时用铝较少,成本低. (4)当易拉罐底面半径在 1.62.8cm 变化时,用铝量随半径的增大而减小,当易拉罐 底面半径在 2.84.0cm 间变化时,用铝量随半径的增大而增大 【总结升华】【总结升华】根据表格理解:随底面半径的增大,用铝量

7、的变化情况是关键 类型三类型三、用用关系式关系式表示变量间关系表示变量间关系 3、如图所示,在ABC 中,C90,AC6,BC10,设 P 为 BC 上任一点,点 P 不与点 B、C 重合,且 CPx若y表示APB 的面积 (1)求y与x之间的关系式; (2)求自变量x的取值范围 【答案与解析】【答案与解析】 解: (1)因为 AC6,C90,BC10, 所以 11 6 1030 22 ABC SACBC 第 3 页 共 4 页 又 11 63 22 APC SACPCxx , 所以303 APBABCAPC ySSSx ,即303yx (2)因为点 P 不与点 B、C 重合,BC10,所以

8、0x10 【总结升华】【总结升华】利用三角形面积公式找到变量之间的关系式,要把握点 P 是一动点这个规律, 结合图形观察到点 P 移动到特殊点,便可求出自变量的取值范围 举一反三:举一反三: 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm的等腰三角形请你写出底边长 y(cm)与腰长x(cm)的关系式,并求自变量x的取值范围 【答案】【答案】 解:由题意得,2xy80, 所以802yx, 由于三角形两边之和大于第三边,且边长大于 0, 所以 0 8020 2802 x yx xx ,解得20 40x 所以802 , 2040yxx. 类型类型四、用图象表示变量间关系四、用图象表示变量间关

9、系 4、星期日晚饭后,小红从家里出去散步,如图所示,描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系,该图象反映的过程是:小红从家出 发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,在邮亭买了一本杂志, 然后回家了依据图象回答下列问题 (1)公共阅报栏离小红家有_米,小红从家走到公共阅报栏用了_分钟; (2)小红在公共阅报栏看新闻一共用了_分钟; (3)邮亭离公共阅报栏有_米,小红从公共阅报栏到邮亭用了_分钟; (4)小红从邮亭走回家用了_分钟,平均速度是_米分钟 【答案】【答案】 (1)300,4; (2)6; (3)200,3; (4)5,100. 【解

10、析】【解析】由图象可知,0 到 4 分钟,小红从家走到离家 300 米的报栏,4 到 10 分钟,在公共 报栏看新闻, 10 到 13 分钟从报栏走到 200 米外的邮亭, 13 到 18 分钟, 从离家 500 米的邮亭返回家里. 【总结升华】【总结升华】这个图象是由几条线段组成的折线,其中每条线段代表一个阶段的活动.这条 第 4 页 共 4 页 线段左右端点的横坐标的差,对应相应活动所用的时间. 举一反三:举一反三: 【变式】 一列货运火车从南京站出发, 匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶, 过了一段时间, 火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始 匀速行驶,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( ) 【答案】【答案】B;