1、第 1 页 共 4 页 二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算知识讲解知识讲解（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. 【要点梳理】【要点梳理】 要点要点一一、二次根式的、二次根式的乘乘法法 1 1. .乘法法则：乘法法则： （a0，b0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法
2、则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 0，0，0）. (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 要要点二、二次根式的除法点二、二次根式的除法 1 1. .除法法则：除法法则： () aa abab bb 或（a0，b0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数 相除. 要点诠释：要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，a0，b0， 因为 b 在分母上，故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中 分母不能带根号. 要点要点三三、分母有理化分母有理化 1
3、 1. .分母有理化分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化. 2.2.有理化因式有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 就说这两个代数式互为有理化因式. 有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba 与ba 等 分别互为有理化因式. 两项二次根式：利用平方差公式来确定.如ab与ab，abab与， a xb ya xb y与分别互为有理化因式. 要点诠释：要点诠释： 分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的 有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有
4、理式. 第 2 页 共 4 页 【典型例题】【典型例题】 类型一、二次根式的乘除类型一、二次根式的乘除运算运算 1(1)； (2)； (3)； (4)； 【答案与解析】(1)=； (2)=； (3)=2； (4)=2=2. 【总结升华】直接利用计算即可 举一反三举一反三： 【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)=4=4=4=8. 【答案】(1)不正确 改正：=23=6； (2)不正确 改正：=4. 2. .算： （1）) 4 3 2 3 ( 48 1 9 （2） 2 1 5 2 1 ) 7 4 1 8 1 ( 2 1 33 【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根
5、号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结 果要化为最简形式. 【答案与解析】 （1） 214 =(9) () 3483 原式=6 1 36 =1; 第 3 页 共 4 页 （2）原式= 17112 32 82711 = 3 4 . 【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用. 3.已知 0a0;若a0,则 2 aa . . 类型二、分母有理化类型二、分母有理化 4. 把下列各式分母有理化： 1 (1) 21 1 ( 2 ) 32 1 (3) 52 【思路点拨】找分母有理化因式. 【答案与解析】 （1）12 1 12 ) 12() 12( ) 12(1 12 1 （2）23 1 23 )23()23( )23(1 23 1 （3）25 1 25 )25()25( )25(1 25 1 【总结升华】有理化因式不止一个，但以它们的乘积较简为宜.显然，ab与ab，ab与 ab，ab 与ab 都是互为有理化因式. 举一反三举一反三： 【变式】把下列各式分母有理化： 第 4 页 共 4 页 （1） 2 21 （2） 53 53 【答案】(1)22 ； (2)415.