1、 第 1 页 共 4 页 二元一次方程组解法二元一次方程组解法（二）（二）-加减法加减法（基础基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3会对一些特殊的方程组进行特殊的求解 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相 减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法， 简称加减法 要点诠释：要点诠释：用加减消元法解二元一次方
2、程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用 适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值， 并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解 要点二、要点二、选择适当的方法解二元一次方程组选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加 减消元，
3、通过适当练习做到巧妙选择，快速消元 【典型例题】【典型例题】 类型一类型一、加减法解加减法解二元一次方程二元一次方程组组 1. 直接加减直接加减：(芜湖)解方程组 237 4311 xy xy 【思路点拨】注意到方程组中 y 的系数互为相反数，可将两个方程直接相加即可消元 【答案与解析】 解：+，得 6x18，解得 x3 将 x3 代入，得 43-3y11，解得 1 3 y 所以原方程组的解为 3 1 3 x y 【总结升华】 如果两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等， 可将两个方程直接相加或相 减，即可消去这个未知数 2.先变系数后加减先变系数后加减： 2521 4323 xy xy 【思
4、路点拨】注意到方程组中 x 的系数成 2 倍关系，可将方程的两边同乘 2，使两个方程 中 x 的系数相等，然后再相减消元 【答案与解析】 解：2，得 13y65解得 y5 将 y5 代入，得 2x-55-21，解得 x2 第 2 页 共 4 页 所以原方程组的解为 2 5 x y 【总结升华】 如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等， 但某一未知数的系数成整数倍， 可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等 举一反三：举一反三： 【变式】解方程组： 257 (1) 325(2) xy xy 【答案】 解： (1)3：6x+15y=21 (3) (2)2：6x+4y=10 (4
5、) (3)(4)：11y=11 y=1 代入(1)：2x+5=7 2x=2 x=1 1 1 x y 3.建立新方程组后巧加减建立新方程组后巧加减：解方程组 2511 524 xy xy 【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个 方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组 【答案与解析】 解：+，得 7x+7y7，整理得 x+y1 ，得 3x-3y-15，整理得 x-y-5 解由、组成的方程组 1, 5, xy xy 得原方程组的解为 2 3. x y 【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加 或相减，把
6、原方程组转化为更简单的方程组来解 4.先化简再加减：先化简再加减：解方程组 0.10.31.3 1 23 xy xy 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元 【答案与解析】 解：10，6，得 313, 326, xy xy 3-，得 11y33，解得 y3 将 y3 代入，解得 x4 第 3 页 共 4 页 所以原方程组的解为 4, 3. x y 【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号 等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解 类型二类型二、用适当方法解二元一次方程组用适当方法解二元一次方程组 5. （1） 32 31
7、12 xy xy （2） 5(1)2(3) 2(1)3(3) mn mn 【思路点拨】观察方程特点选择方法： （1）代入消元法； （2）先化简再加减或代入消元法 【答案与解析】 解： （1） 32 3112 xy xy 由得32yx 将代入得3112(32)xx 解得： 5 3 x 将 5 3 x 代入得3y 原方程组的解为： 5 3 3 x y （2）原方程组可化为： 5211 2311 mn mn +，得75mn，即 5 7 mn 将代入得7n，代入得5m 原方程组的解为： 5 7 m n 【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐 举一反三：举一反三： 【变式】用两种方法解方程组 29(1) 321(2) xy xy 【答案】 解：法：由（1） ：2y=9x 将其整体 代入（2） ：3x(9x)=1 解得 x=2 2y=9x=7 第 4 页 共 4 页 原方程组的解为： 2 7 2 x y 法： （1）+（2） ：4x=8， x=2， 代入（1） ：2+2y=9， 2y=7， 7 2 y 原方程组的解为： 2 7 2 x y