1、第 1 页 共 4 页 二元一次方程二元一次方程（组组）的相关概念的相关概念（基础基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程 要点诠释：要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2） “未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1. （3）二
2、元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、要点二、二元一次方程的解二元一次方程的解 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的一组解 要点诠释：要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值， 而不是一个数值， 一般用大括号联立起来， 如： 2, 5. x y (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程 要点三、要点三、二元一次方程二元一次方程组组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：要点诠释： 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数， 例如 52 013 yx x 也是二
3、元一 次方程组. 要点四、要点四、二元一次方程组的解二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 xa yb 的形式 (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 25 26 xy xy 无解， 而方程组 1 222 xy xy 的解有无数个 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、二元一次方程二元一次方程 1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_ 第 2 页 共 4 页 (1)2x-5y； (2)x-14； (3)xy3；
4、(4)x+y6； (5)2x-4y7； (6) 1 0 2 x；(7) 2 51x y ；(8) 1 3 2 xy；(9) 2 80xy；(10) 4 6 2 xy 【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验 【答案】(1)(4)(5)(8)(10) 【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念(2)为一元一次方程，方程中只 含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为 2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方 程；(9)中未知数 x 的次数为 2 【总结升华】 判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义， 对于比较复 杂的方程，可以先化简，再根据
5、定义进行判断 举一反三：举一反三： 【变式】下列方程中，属于二元一次方程的有（ ） A.71xy B.2131xy C.4535xyxy D. 2 31x y 【答案】B 类型二类型二、二元一次方程的解二元一次方程的解 2.二元一次方程 x-2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A 0 1 2 x y B 1 1 x y C 1 0 x y D 1 1 x y 【答案】B 【解析】 解：当 x0，y 1 2 时，x-2y1，故 A 是原方程的解 当 x1，y1 时，x-2y-1，故 B 不是原方程的解 当 x1，y0 时，x-2y1，故 C 是原方程的解 当 x-1，y-1
6、 时，x-2y1，故 D 是原方程的解 【总结升华】判断一组数值是否是原方程的解，只需要将这组数值代入原方程，能使方程左 右两边相等的未知数的值是原方程的解，否则，不是 举一反三：举一反三： 【变式】若方程24axy的一个解是 2 1 x y ，则 a= . 【答案】3 3.已知二元一次方程 3 1 42 x y (1)用含有 x 的代数式表示 y；(2)用含有 y 的代数式表示 x； 第 3 页 共 4 页 (3)用适当的数填空，使 2 _ x y 是方程的解 【思路点拨】 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数， 就是把要表示的未知数当未知数， 把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形 【
7、答案与解析】 解：(1)将方程变形为 3y2 2 x ，化 y 的系数为 1，得 2 36 x y (2)将方程变形为23 2 x y，化 x 的系数为 1，得46xy (3)把 x-2 代入 2 36 x y 得， y1 【总结升华】用含 x 的代数式表示 y，其实质表示为“y含 x 的代数式”的形式在进行 方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要 举一反三：举一反三： 【变式】已知：2x+3y=7，用关于 y 的代数式表示 x，用关于 x 的代数式表示 y 【答案】 解： （1）2x=73y， 73 2 y x ；（2）3y=72x， 72 3 x y 类型三类型三、二元
8、一次方程二元一次方程组组及及方程组的方程组的解解 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. 2 237 5(9)1 xy xy B. 2 1 38 237 y x xy C. 135() 237 xzxy xzy D. 5()()8 2317 xyxy xy （） 【答案】D 【解析】A，B 中未知数的次数高于或低于一次，而 C 中出现三个未知数，只有 D 选项满足 题意，故正确答案为 D. 【总结升华】是否是二元一次方程组要满足“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数 都应是一次；3、都是整式方程” 5.判断下列各组数是否是二元一次方程组 422 1 xy xy 的解 （1）
9、 3 5 x y （2） 2 1 x y 【答案与解析】 解： （1）把 3 5 x y 代入方程中，左边2，右边2，所以 3 5 x y 是方程的解 第 4 页 共 4 页 把 x3，y-5 代入方程中，左边3( 5)2 ，右边1，左边右边，所以 3 5 x y 不是方程的解 所以 3 5 x y 不是方程组的解 （2）把 2 1 x y 代入方程中，左边-6，右边2，所以左边右边，所以 2 1 x y 不 是方程的解， 再把 2 1 x y 代入方程中， 左边x+y-1， 右边-1， 左边右边， 所以 2 1 x y 是 方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程组的解 【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是 方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. 举一反三：举一反三： 【变式】写出解为 1 2 x y 的二元一次方程组 【答案】 解：此题答案不唯一，可先任构造两个以 1 2 x y 为解的二元一次方程，然后将它们用“” 联立即可，现举一例： x1，y-2， x+y1-2-1 2x-5y21-5(-2)12 1 251 2 xy xy 就是所求的一个二元一次方程组 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求 72 3 x y