1、 第 1 页 共 4 页 二元一次方程组解法二元一次方程组解法（提高提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3会对一些特殊的方程组进行特殊的求解 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相 减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法， 简称加减法 要点诠释：要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方
2、程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用 适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值， 并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解 要点二、要点二、选择适当的方法解二元一次方程组选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加 减消元，通过适当练习做到巧妙选择，
3、快速消元 【典型例题】【典型例题】 类型一类型一、加减法解加减法解二元一次方程二元一次方程组组 1. 用加减消元法解方程组 3465 9 23 xyxy 【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】 解：此式可化为： 34 9(1) 2 65 9(2) 3 xy xy 由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)2：6x+8y=36 (3) (3)(2)：3y=9 y=3 代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2 2 3 x y 【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如 ax+by=c 的形式再消元. 举一反三：举一反三： 第 2
4、页 共 4 页 【变式】方程组 201020092008 200820072006 xy xy 的解为： . 【答案】 1 2 x y 2.已知关于 x、y 的方程组 axbyc exdyf 的解为 3 1 x y ，求关于 x、y 的方程组 ()() ()() a xyb xyc e xyd xyf 的解 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同， 只是未知数的呈现方式不同，如果我们把 x-y，x+y 看作一个整体，则两个方程同解 【答案与解析】 解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x-y)与 (x+y)分别看成一个整
5、体当作未知数，可得 3, 1. xy xy 解得： 2, 1. x y 【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的 x+y 和 x-y 分别看作整体，则第二个方 程组与第一个方程组相同，即 x+y1，x-y3 举一反三：举一反三： 【变式】三个同学对问题“若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 4 x y ， 求方程组 111 222 325 325 a xb yc a xb yc 的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够， 不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方 程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方
6、法来解决”参考他们的讨论，你认为 这个题目的解应该是： 【答案】 解：由方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 4 x y ，得 111 222 34 34 abc abc ， 上式可写成 111 222 352105 352105 abc abc ，与 111 222 325 325 a xb yc a xb yc 比较， 可得： 5 10 x y 类型二类型二、用适当方法解二元一次方程组用适当方法解二元一次方程组 第 3 页 共 4 页 3. 解方程组 3 610 1 610 xyxy xyxy 【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体
7、代入法最简单. 【答案与解析】 解：设, 610 xyxy mn ，则 原方程组可化为 3 1 mn mn 解得 1 2 m n 即 1 6 2 10 xy xy ，所以 6 20 xy xy 解得 13 7 x y 所以原方程组的解为 13 7 x y 【总结升华】 解一个方程组的方法一般有多种方法， 我们要根据方程组的特点选择最简便的 求解方法. 举一反三：举一反三： 【变式】 【答案】 解：去分母，整理化简得， 91120 61925 xy xy ， 32 得，3535y ，即1y ， 将1y 代入得，9 9x ，即 1x ， 所以原方程组的解为 1 1 x y . 4. 试求方程组 2
8、75 26 xy xy 的解 第 4 页 共 4 页 【答案与解析】 解： 275 26 xy xy ，整理得513yy 50y，13y0，即y13， 当513y时，可化为513yy，解得9y ； 当5y 时，可化为513yy，无解. 将9y 代入，得23x，解得15x 或. 综上可得，原方程组的解为： 1 9 x y 或 5 9 x y . 【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论 求出解. 举一反三：举一反三： 【变式】已知方程组 2x+3y=7 ax+by=1 与 3x-y =8 2ax-3by =7 同解，求 a、b. 【答案】 解：由 237 38 xy xy ，解得 31 11 5 11 x y ， 将 31 11 5 11 x y 代入 1 237 axby axby ，得 315 1 1111 315 237 1111 ab ab ， 解得 22 31 11 5 a b . 答：a的值为 22 31 ，b的值为 11 5 .